高中数学复习知识点.pdf

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1、高中数学复习知识点高中数学复习知识点高中数学复习知识点高中数学复习知识点 1 (1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若 p 则 q”为真时，可表示为 p=q，则我们称 p 为 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。这里由 p=q，得出 p 为 q 的充分条件是容易理解的。但为什么说 q 是 p 的必要条件呢?事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非 q=非 p”。它的意思是：若 q不成立，则 p 一定不成立。这就是说，q 对于 p 是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要条件”若有 p=q，同时 q=p,则 p 既是 q 的充分条件，又是必要条件。简称为 p是 q 的充要条件。记作 p

2、q 回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题 A 成立可以推出命题 B 成立，反过来，从命题 B 成立也可以推出命题 A 成立，那么称 A 等价于 B，记作 AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题 A 等价于命题 B，那么我们说命题 A 成立的充要条件是命题 B 成立;同时有命题 B 成立的充要条件是命题 A 成立。(3)定义与充要条件数学中，只有 A 是 B 的充要条件时，才用 A 去定义 B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。显

3、然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。第 1页 共 11页高中数学复习知识点 2复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习：集合与映射专题复习指导一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内

4、容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第 1 题，阐述了如何审题，第 3、5 题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。1.设集合 M=1,2,3,4,5,6,S1、S2、Sk 都是 M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 Si=ai,bi,Sj=aj,bj,(ij,i、j1，2，3，k)都有min-,-min-,-(minx,y表示两个数 x、y 中的较小者)。则 k 的最大值是()A.10B.11 C.12D.13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例 min-,-,-如何解决?我们不妨把抽象问题

5、具体化!如 Si=1,2,Sj=2,3那么 min-,2为-，min-,-为-,Si 是 Sj 符合题目要求的两个集合。若 Sj=2，4则与 Si=2，4按题目要求应是同一个集合。题意弄清楚了，便有1，2，2，4，1，3，2，6，1，2，3，6，2，3，4，6按题目要求是 4 个集合。M 是 6 个元素构成的集合，含有 2个元素组成的集合是 C62=15 个，去掉 4 个，满足条件的集合有 11 个，故选B。注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。2.设 I 为全集，S1、S2、S3 是 I 的三个非空子集，且 S1S3=I，则下面论断正确的是()(A)CIS1(S2S3)=(

6、B)S1(xxxx3)(C)xxxx2CIS3=第 2页 共 11页 (D)S1(xxxx3)分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:摩根公式 CIACIB=CI(AB)CIACIB=CI(AB)这样,选项 C 中:xxxx2CIS3 =CI(S1S3)由已知 S1S3=I即 CI(S1S3)=CI=而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。这道题的解决,也可用特殊值法,如可设 S1=1，2，S2=1，3，S3=1，4问题也不难解决。3.是正实数，设 S=|f(x)=cos(x+)是奇函

7、数，若对每个实数 a，S(a，a+1)的元素不超过 2 个，且有 a 使 S(a，a+1)含 2 个元素，则的取值范围是。解：由 f(x)=cos(x+)是奇函数,可得 cosxcos=0,cosx 不恒为 0，cos=0,=k+-，kZ又 0，=-(k+-)(a，a+1)的区间长度为 1,在此区间内有且仅有两个角,两个角之差为:-(k1+k2)不妨设 k0，kZ：两个相邻角之差为-。若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-2，2。注：这是集合与三角函数综合题。对应于一组,正如在数学原始概念.我们知道,有个和数字线之间真正的对应第 3页 共 11页关系,点的实数的平面坐标,并下令一名男子与他的

8、名字,一个学生,他的学校,可以看作是对应关系.对应的是两个集合 A 和 B.A之间的关系对于每一个元素,有以下三种情况：比索（1）B 有相应的唯一元素.（2）B,有对应的一个以上的元素.（3）B 是没有相应的元件.同样,对于 B 中的每一个元素而言,有以下三种情况：在相应的独特元素.比索（5）,有相应的多个元素.比索（6）没有相应的元素.相当于在一般情况下,这些情况都可能发生.映射映射是一种特殊的对应关系,学习这个定义时,应注意以下几点：比索（1）映射为对应的集合从 A,B 和从 A 到 BF 由法律决定.（2）中的映射,设置一个“任何元素”有“才”在集合 B 这不是集合 A 的元素在集合 B

9、 中存在的没有,或者案件多于一个的对象（即,将不会在上述（2）（3）在这两种情况下）.比索（3）在地图上,设置一个状态和 B 是不平等的.在一般情况下,我们并不要求 B 的两个元素之间的映射和 A 是对应于（间的（4）（5）（6）三种情况下都可能发生,即对应）的唯一元素.因此,从映射 A 到 B 并从 B 到 A 被映射有不同的要求.A 的收集,B 可以是相同的集合.仿佛原始图像是一个映射 f,从 A 到 B,那么 A 和 B 在图像 B 中的对应元素的元素称为,原来的名字图像 b 的关系可以表示为 B=F（A）,与原图像的概念和类似物,该映射可以被理解为“A 中的每个元素有 B 中一个独特的

10、图像”对应于这样一个特殊的.由于映射在一般情况下,B,作为元件不一定如此,因为该组（即由所有的图像形成的集合）是 B 的子集,记为F（A）|aAIB.高中数学复习知识点 3第 4页 共 11页试题启示：考生须基础扎实，思维严密试卷特点：基础题送分到位;中档题拉开距离;高档题考查能力。文理科完全相同的 54 分。有 42 分考查内容相近(文理第 17、18 题，文 22 题与理科 21 题)，但文科运算量或难度明显小于理科，客观题有 24 分不同，解答题有两大题计 32 分不同，从总体上看，文理科试题能体现考生的实际差别，很符合中学数学教学现状。理科试卷各学科所占分数：代数约 90 分，解析几何

11、 30 分，立体几何 16分，三角 14 分。文科试卷各学科所占分数：代数约 88 分，解析几何 24 分，立体几何 16 分，三角 22 分。其中立体几何都是一个大题一个小题，要求不高，大题为求异面直线所成的角，用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题，考查知识点相对简单，恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求：求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简单的轨迹，计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组，多数考生可以得分，但第二问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题，对考试的思维能力有一定要求，还有部分考生在配方时出现错误，在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同，结合目

12、前的形势，考查等差、等比数列的基本应用，但试题还是设计一些小坎儿，考查思维的严密性。文、理科最后两道题上手相对容易做对难。对考生的数学素养、数学能力要求较高，便于优秀考生展示才能。复习方法切实打好基础第一轮复习，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。要把书本上的常规题型(20 xx 年约有 7080%是书本上的题型)做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾，认为这是小菜一碟，只是把心思放在一些能力题上。结果常在一些不该错的地方错了，应引以为戒，及时调整学习策略和学习方法。部分同学(尤其是脑子比较好的同学)，自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题

13、过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致会而不对，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时第 5页 共 11页间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。会而不对是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对

14、性加以解决。必要时作些记录(不妨称为错解题记)，以便以后查询。形成知识网络所谓形成网络就是在复习过程中，把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机整体，做到纵向成一条线(以知识点为主线)，横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。如今年文科第 9 题：直线 y=x/2 关于直线 x=1 对称的直线方程是_。作为填空题，只要以 2-x 带 x 即得直线方程 x+2y-2=0，理由是方程 f(x，y)=0 关于直线 x=a 对称的方程为 f(2a-x，y)=0。如果不记得这个结论，可在直线上取一点，如 O(0，0)，它关于直线 x=1 的对称点为(2，0)，再由直线

15、 x=1 和 y=x/2的交点(1，1/2)求出直线方程。这样既浪费时间，还容易出错。类似地，以下结论每一位同学都要掌握：f(x，y)=0 关于直线 y=b 对称的方程是 f(x，2b-y)=0;关于直线 x=a，y=b 同时对称，即关于点(a，b)的方程为f(2a-x，2b-y)=0，特别地，当 a=0、b=0 时得到关于 y 轴、x 轴对称的方程。方程 f(x，y)=0 关于直线 x-y=0、x+y=0 对称的方程分别为 f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同时还要掌握直线外一点关于一条直线对称点的求法。若把对称问题迁移到函数中，则有结论：函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a对称的

16、充要条件是 f(a-x)=f(a+x)。但若函数满足 y=f(a-x)和 y=f(a+x)，则它们的图像关于 y 轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线 x=a 对称，后者是两个函数图像关于 y 轴对称。函数图像关于直线对称，还有结论：函数 y=f(b-x)与 y=f(a+x)的图像关于直线 x=(b-a)/2 对称。函数 y=f(a-x)与 y=f(x-a)，则 f(x)的图像关于直线 x=a 对称。第 6页 共 11页函数图像关于点对称，有结论：函数 y=f(x)满足 f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，则 f(x)的图像关于点(a,b)

17、对称。当 b=0 时，函数 y=f(x)满足 f(2a-x)=-f(x)，则 f(x)的图像关于点(a,0)对称。与周期函数联系，有结论：函数 y=f(x)满足 f(x-a)=f(x+a)，则 2a 是 f(x)的一个周期。函数 y=f(x)满足 f(x+a)=-f(x)，则 2a 是 f(x)的一个周期。函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 和 x=b 都对称，则 2(a-b)是 f(x)的一个周期。函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 和点(b,c)都对称，则 4(a-b)是 f(x)的一个周期。以上是由一个简单的填空题引出的一连串结论，用于解客观题就是秘密武器，用于解答题可以化繁

18、为简。高中数学复习知识点 4一、求动点的轨迹方程的基本步骤建立适当的坐标系，设出动点 M 的坐标;写出点 M 的集合;列出方程=0;化简方程为最简形式;检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。相关点法：用动点 Q 的坐标 x，y 表示相关点 P 的坐标 x0、y0，然后代入点 P 的坐标(x0，y0)所满足的曲线方

19、程，整理化简便得到动点 Q 轨迹方程，第 7页 共 11页这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。参数法：当动点坐标 x、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 x、y 与某一变数 t 的关系，得再消去参变数 t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤建系建立适当的坐标系;设点设轨迹上的任一点 P(x，y);列式列出动点 p 所满足的关系式;代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y 的方程式，并化简;证明

20、证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学复习知识点 5 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存

21、在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)第 8页 共 11页和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用

22、掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.2

23、2.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即 ab0，a 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。第 9页 共 11页 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(

24、数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化

25、低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移 2 个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 y=2(x+2)+4-3，即 y=2x+5.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移 2 个个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为 2(x+2)-(y+3)+4=0，即 y=2x+5.(3)点的平移公式：点 P(x,y)按向量平移到点 P(x,y)，则 x=x+hy=y+k.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函第 10页 共 11页数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于 2R。第 11页 共页 11