高中数学圆锥曲线和导数知识点总结.pdf
《高中数学圆锥曲线和导数知识点总结.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学圆锥曲线和导数知识点总结.pdf(10页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、圆锥曲线方程圆锥曲线方程知识要点知识要点一、椭圆方程及其性质一、椭圆方程及其性质.PF1 PF2 2a F1F2方程为椭圆,1.椭圆的第一定义:PF1 PF2 2a F1F2无轨迹,PF1 PF2 2a F1F2以F1,F2为端点的线段椭圆的第二定义:PF e,PF点 P 到定点 F 的距离,d 为点 P 到直线 l 的距离d其中 F 为椭圆焦点,l 为椭圆准线椭圆方程图形特征x2y22 1(a b 0)a2bB2yM(x0,y0)y2x22 1(a b 0)a2byF2A2MB2A1A1F1OB1F2A2xB1OxF1范围|x|a,|y|b(a,0),(0,b)|x|b,|y|a(b,0),
2、(0,a)(0,c)y a2c几几何何性性质质顶点焦点准线对称性长短轴离心率焦半径(c,0)a2x c关 于 x轴、y轴、原 点 对 称关 于 x轴、y轴、原 点 对 称长轴长|A A|2a,短轴长|B1B2|2b12长轴长|A A|2a,短轴长|B1B2|2b12e c(0 e 1)ae c(0 e 1)a|MF1|a ex0,|MF2|a ex0|MF1|a ey0,|MF2|a ey0椭圆的标准方程:要详细讲).x2a2y2b2x acos(0)(现在了解,后面选修 4-41的参数方程为2y bsin2b2通径:垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径,椭圆通径长为a22b设椭圆:xy1上弦 A
3、B 的中点为 M(x0,y0),则斜率 kAB=2aa2b22y2x2x0,对椭圆:221,则aby0a2x02kAB=2弦长AB 1kab y0若 P 是椭圆:x2a2y2b21上的点.F1,F2为焦点,若F1PF2,则PF1F2的面积为b2tan2(可b2用余弦定理与PF1 PF2 2a推导).若是双曲线,则面积为.tan二、双曲线方程及其性质二、双曲线方程及其性质.PF1 PF2 2a F1F2方程为双曲线1.双曲线的第一定义:PF1 PF2 2a F1F2无轨迹PF1 PF2 2a F1F2以F1,F2的一个端点的一条射线双曲线的第二定义:PF e,PF点 P 到定点 F 的距离,d
4、为点 P 到直线 l 的距离d其中 F 为双曲线的焦点,l 为双曲线的准线2.双曲线的简单几何性质:标准方程图象x2y221(a 0,b 0)2aby2x221(a 0,b 0)2aba,b,c关系范围顶点对称性渐近线离心率焦点准线a2b2 c2|x|a,yR|y|a,xR(a,0)(0,a)关于x,y轴成轴对称、关于原点成中心对称bay xy xabce(1)aF(c,0)F(0,c)a2x ca2y cx,离心率 e2.等轴双曲线:x2-y2a2(a0),它的渐近线方程为 y注:双曲线标准方程:x22ababx asecx btan参数方程:或.(现在了解,后面选修4-4 要详细讲)y b
5、tany asecy221(a,b 0),y22x221(a,b 0).2b2通径:垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径,椭圆通径长为a焦半径:对于双曲线方程x2a2y2b2“长加短减”原则:(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)y1(F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点)yF1MMF1 ex0aMF2 ex0a构成满足MF1 MF2 2aMF1 ex0aMF2 ex0aF1MMxF2MF2xx2y2y2x2b2x0设双曲线221:上弦 AB 的中点为 M(x0,y0),则斜率 kAB=2,对双曲线:221,则ababa y0a2x02kAB=2弦长AB 1kab
6、 y0 x2y2x2y2常设与221渐近线相同的双曲线方程为22;abab常设渐近线方程为mxny 0的双曲线方程为m x n y 例如:若双曲线一条渐近线为y 11x且过p(3,),求双曲线的方程?22F12222y4321F2x从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b直线与双曲线的位置关系:将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程,讨论方程二次项系数和三、抛物线方程及其性质三、抛物线方程及其性质.5 33抛物线的定义:PF d,PF为点 P 到定点 F 的距离,d 为点 P 到直线 l 的距离其中 F 为抛物线的焦点,l 为抛物线的准线设p0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:图形y2
7、 2pxy2 2pxx2 2 pyyx2 2pyyyyxOxOxOxO焦点准线范围对称轴顶点离心率焦半径PF px12PF p x12F(p,0)2F(0,p)2F(0,p)2pF(,0)2p2x 0,yRx p2x 0,yRx x轴p2xR,y 0y p2xR,y 0y y轴(0,0)e 1PF py12PF p y12注:抛物线通径为 2p,这是过焦点的所有弦中最短的.x 2pt2x 2pty 2px(或x 2py)的参数方程为(或)(t为参数).(现在了解,2y 2pty 2pt22后面选修 4-4 要详细讲)4.抛物线的焦半径、焦点弦.(抛物线中常用结论和方法)如图所示,抛物线方程为y
8、22px(p0)(1)焦半径p设 A 点在准线上的射影为 A1,设 A(x1,y1),准线方程为 x,由抛物线定义|AF|AA1|x12p2.抛物线上任意任意一条弦的弦长为1k2a(2)关于抛物线焦点弦的几个结论设 AB 为过抛物线 y22px(p0)焦点的弦,A(x1,y1)、B(x2,y2),AB 中点为M(x0,y0),直线AB2pp2的倾斜角为,则x1x2,y1y2p2,x1 x2时,有x1 x2 p24kpp2p2p|AB|2x1x2p=2p2(x1 x2),kAB,SAOBsin y02sink以 AB 为直径的圆与准线相切;焦点 F 对 A、B 在准线上射影的张角为90;112.
9、|FA|FB|p四、圆锥曲线的统一定义四、圆锥曲线的统一定义.4.圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F 和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.当0 e 1时,轨迹为椭圆;当e 1时,轨迹为抛物线;当e 1时,轨迹为双曲线;当e 0时,轨迹c为圆(e,当c 0,a b时).a5.圆锥曲线方程具有对称性.例如:椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性,所以欲证AB=CD,即证 AD 与 BC 的中点重合即可.注:注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质定义椭圆双曲线抛物线1 到两定点 F1,F2的距离之和为定1到两定点F1,F2的距离之差的值 2a(2a|F
10、1F2|)的点的轨迹绝对值为定值 2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.(0e1)2与定点和直线的距离相等的点的轨迹.y2=2pxx2y221(a b0)2abx2y221(a0,b0)2abx acosy bsin(参数为离心角)axa,byb原点 O(0,0)x asecy btan(参数为离心角)|x|a,yR原点 O(0,0)x 2pt2y 2pt(t 为参数)x0顶点对称轴焦点焦距离心率准线(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)x 轴,y 轴;长轴长 2a,短轴长 2bF1(c,0),F2(c,0)2c(c=a2b2)(a,0),
11、(a,0)x 轴,y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.F1(c,0),F2(c,0)2c(c=a2b2)(0,0)x 轴pF(,0)2e=1e c(0 e 1)ae c(e 1)aa2x=ca2x=cy=x p2渐近线焦半径通径bxar aex2b2ar (ex a)2b2ar x 2pp2导数的基础知识导数的基础知识一导数的定义:一导数的定义:1.(1).函数y f(x)在x x0处的导数:f(x0)y|xx0 limf(x0 x)f(x0)x0 xf(xx)f(x)(2).函数y f(x)的导数:f(x)y limx0 x2.利用定义求导数的步骤:求函数的增量:y f(x0 x)f(x0)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 圆锥曲线 导数 知识点 总结
限制150内