2010年广州中考数学试题及答案.pdf
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1、20102010 年广州中考数学试题年广州中考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25 小题,共 4 页,满分 150 分,考试用时 102 分钟注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必在答题卡第1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置
2、上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 3030 分)分)一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,满分30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1 1(2010 广东广州,1,3 分)如果10%表示“增加 10%”,那么“减少8%”可以记作()A18%B8%C2%D8%2 2(2010 广东广州,2,3 分)将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周,得到的立
3、体图形是()lACDB图 13 3(2010 广东广州,3,3 分)下列运算正确的是()A3(x1)3x1B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x34 4(2010 广东广州,4,3 分)在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,若BC5,则 DE 的长是()A2.5B5C10D151x 1 0,5 5(2010 广东广州,5,3 分)不等式3的解集是()2 x0.1/20A1x23B3x2Cx2Dx36 6(2010 广东广州,6,3 分)从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是()图 2A14B1
4、2C34D17 7(2010 广东广州,7,3 分)长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是()A52B32C24D93424主视图俯视图8 8(2010 广东广州,8,3 分)下列命题中,正确的是()A若 ab0,则 a0,b0 B若 ab0,则 a0,b0C若 ab0,则 a0,且 b0D若 ab0,则 a0,或 b09 9(2010 广东广州,9,3 分)若 a1,化简(a1)21()Aa2B2aCaDa1010(2010 广东广州,10,3 分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文 26 个小写字母 a,
5、b,c,z 依次对应 0,1,2,25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为 时,将+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文 s 对应密文 c字母序号字母序号a0n13b1o14c2p15d3q16e4r17f5s18g6t19h7u20i8v21j9w22k10 x23l11y24m12z25按上述规定,将明文“maths”译成密文后是()AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 120120 分)分)二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.)1111(2010
6、 广东广州,11,3 分)“激情盛会,和谐亚洲”第16 届亚运会将于 2010 年 11 月2/20在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是358000 平方米,将 358000 用科学记数法表示为_1212(2010 广东广州,12,3 分)若分式1有意义,则实数 x 的取值范围是_x 5221313(2010 广东广州,13,3 分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90 分,方差分别是S甲51、S乙12则成绩比较稳定的是_(填“甲”、“乙”中的一个)1414(2010 广东广州,14,3 分)一个扇形的圆心角为90半径为2,则这个扇形的弧长为_(结果
7、保留)1515(2010 广东广州,15,3 分)因式分解:3ab2a2b_1616(2010 广东广州,16,3 分)如图 4,BD 是ABC 的角平分线,ABD36,C72,则图中的等腰三角形有_个ADBC三、解答题三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1717(2010 广东广州,17,9 分)解方程组x 2y 1,.3x 2y 111818(2010 广东广州,18,9 分)如图 5,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC求证:AC180ADBC1919(2010 广东广州,19,10 分)已知关于 x 的一元二次方程ax bx 1 0(
8、a 0)有两2ab2个相等的实数根,求的值。22(a 2)b 42020(2010 广东广州,20,10 分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:等级频数非常了解40比较了解120基本了解36不太了解43/20频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为_,表中的 m 值为_(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6 所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图(3)
9、若该校有学生 1500 人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?不太了解 2%基本了解18%不太了解 2%非常了解20%基本了解18%比较了解60%2121(2010 广东广州,21,12 分)已知抛物线 yx22x2(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标;(2)选取适当的数据填入下表,并在图7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;xy(3)若该抛物线上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足 x1x21,试比较 y1与 y2的大小y1-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5-1x2222(2010 广东广州,22,12 分)目前世界上最高的电视塔
10、是广州新电视塔如图8 所示,新电视塔高 AB 为 610 米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45,在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;4/20(2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米)BDC3945EA2323(2010 广东广州,23,12 分)已知反比例函数y1,6)(1)求 m 的值;(2)如图 9,过点 A 作直线 AC 与函数 y且 AB2BC,求点 C 的坐标yAm 8(m 为常数)的图象经过点 A(xm 8的图象交于点 B,与 x 轴交于点 C,xBCOx2424(2010 广东广州,24,14 分)如图,O
11、的半径为 1,点 P 是O 上一点,弦 AB 垂直平分线段 OP,点D 是APB上任一点(与端点A、B 不重合),DEAB 于点 E,以点D为圆心、DE 长为半径作D,分别过点 A、B 作D 的切线,两条切线相交于点C(1)求弦 AB 的长;(2)判断ACB 是否为定值,若是,求出ACB 的大小;否则,请说明理由;S43,求ABC 的周长.DE22525(2010 广东广州,25,14 分)如图所示,四边形OABC 是矩形,点A、C 的坐标分别为(3,0),(0,1),点D 是线段 BC 上的动点(与端点B、C 不重合),过点D 作直线y(3)记ABC 的面积为 S,若1xb交折线 OAB 于
12、点 E2(1)记ODE 的面积为 S,求 S 与b的函数关系式;(2)当点 E 在线段 OA 上时,若矩形 OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.5/20yCODBEAx20102010 年广州中考数学试题答案详解年广州中考数学试题答案详解本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25 小题,共 4 页,满分 150 分,考试用时 102 分钟注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必在答题卡第1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓
13、名;走宝考场室号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 3030 分)分)一、选择
14、题(本大题共10 小题,每小题3 分,满分30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1 1(2010 广东广州,1,3 分)如果10%表示“增加 10%”,那么“减少8%”可以记作()A18%B8%C2%D8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量,在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量,既然增加用正数表示,那么减少就用负数来表示,后面的百分比的值不变【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的掌握是否全面,考查知识点单一,有利于提高本题的信度【推荐指数】2 2(2010 广东广州,2,3 分)将图 1 所示的直角梯形绕直线
15、l 旋转一周,得到的立体图形是()l6/20BCD图 1【分析】图1 是一个直角题型,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及对点线面体之间关系的理解,考查知识点单一,有利于提高本题的信度【推荐指数】3 3(2010 广东广州,3,3 分)下列运算正确的是()A3(x1)3x1B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x3【分析】去括号时,要按照去括号法则,将括号前的 3 与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,3 与1 相乘时,应该是3
16、而不是减 3【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是3 只与 x 相乘,忘记乘以1;二是3 与1 相乘时,忘记变符号本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得分,不掌握就不能得分,信度相当好【推荐指数】4 4(2010 广东广州,4,3 分)在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,若BC5,则 DE 的长是()A2.5B5C10D15【分析】由 D、E 分别是边 AB、AC 的中点可知,DE 是ABC 的中位线,根据中位线定理可知,DEA1BC2.52【答案】A【涉及知识点】中位线【
17、点评】本题考查了中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半【推荐指数】1x 1 0,5 5(2010 广东广州,5,3 分)不等式3的解集是()2 x0.A1x23B3x2Cx2Dx3【分析】解不等式,得:x3;解不等式,得:x2,所以不等式组的解集为3x2【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分【推荐指数】7/206 6(2010 广东广州,6,3 分)从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的
18、卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是()图 2A1414B12C34D1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形,因此是中心对称称图形的卡片的概率是【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点,中心对称图形和概率组合在一起,是一个简单的综合问题,其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180后仍然能和这个图形重合的图形,简易概率求法公式:P(A)m,其中 0P(A)1.n【推荐指数】7 7(2010 广东广州,7,3 分)长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是()A52B32C24D93244主视
19、图俯视图【分析】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为4 和 3,由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别为 4 和 2,因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3,因此这个长方体的体积为 42324 平方单位【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点,一般题目难度中等偏下,本题是由两种视图来推测整个正方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高,俯视图主要反映物体的长和宽【推荐指数】8 8(2010 广东广州,8,3 分)下列命题中,正确的是()A若 ab0,则 a0,b0 B若 ab0,则
20、a0,b0C若 ab0,则 a0,且 b0D若 ab0,则 a0,或 b08/20【分析】A 项中 ab0 可得 a、b 同号,可能同为正,也可能同为负;B 项中 ab0 可得 a、b 异号,所以错误;C 项中 ab0 可得 a、b 中必有一个字母的值为 0,但不一定同时为零【答案】D【涉及知识点】乘法法则 命题真假【点评】本题主要考查乘法法则,只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案,需要考生具备一定的思维能力【推荐指数】9 9(2010 广东广州,9,3 分)若 a1,化简(a1)21()Aa2B2aCaDa【分析】根据公式a2 a可知:(a1)21a 1 1,由于 a1,所以 a10,因此a
21、 1 1(1a)1a【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难【推荐指数】1010(2010 广东广州,10,3 分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文 26 个小写字母 a,b,c,z 依次对应 0,1,2,25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为 时,将+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文 s 对应密文 c字母序号字母序号a0n13b1o14c2p15d3q16e4r17f5s18g6t19h7u20i8v21j9w22k
22、10 x23l11y24m12z25按上述规定,将明文“maths”译成密文后是()AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【分析】m 对应的数字是 12,121022,除以26 的余数仍然是 22,因此对应的字母是 w;a 对应的数字是 0,01010,除以 26 的余数仍然是 10,因此对应的字母是 k;t对应的数字是 19,191029,除以 26 的余数仍然是 3,因此对应的字母是 d;,所以本题译成密文后是 wkdrc【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题,解决本题的关键是读懂题意,理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题
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