2010年北京市中考数学真题试题(含答案).pdf

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1、20102010 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数数学学试试卷卷(含答案含答案)一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)1.2 的倒数是()11(A)(B)(C)2 (D)2。222.2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”。将 12480 用科学记数法表示应为()3543(A)12.4810 (B)0.124810 (C)1.24810 (D)1.24810。3.如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DE/BC，若 A

2、D：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于()A(A)3 (B)4 (C)6 (D)8。4.若菱形两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为()E(A)20 (B)16 (C)12 (D)10。DCB5.从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是()1113(A)(B)(C)(D)。53210226.将二次函数 y=x 2x3 化为 y=(xh)k 的形式，结果为()2222(A)y=(x1)4 (B)y=(x1)4 (C)y=(x1)2 (D)y=(x1)2。7.10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)

3、如下表所示：队员 1队员 2队员 3队员 4队员 5甲队177176175172175乙对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为()2222x甲x乙S甲xSSx甲甲 (A)=，乙 (B)=乙，(D)。8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是()(A)(B)(C)(D)1二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)CBA9.若二次根式2x 1有意义，则 x 的取值范围是_.E O210.分解因式：m 4m=_.11.如图，AB 为圆 O

4、的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，D若 OC=5，CD=8，则 AE=_.12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中B CD箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始A数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是_;当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是_；当字母 C 第 2n1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是_(用含 n 的代数式表示).三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)31x113.计算：120100|43|tan60.14.解分式方程=.2x 4x 22315.已知：如图，点 A、B

5、、C、D 在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC.求证：ACE=DBF.EFDACB216.已知关于 x 的一元二次方程 x 4xm1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17.列方程或方程组解应用题：2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.218.如图，直线 y=2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.yB (1)求 A、B 两点的坐标；(2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求AB

6、P 的面积.1AO四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)19.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B 的度数及 AC 的长.ADCB20.已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90.(1)求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2)如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长.ADBCO3x21.根据北京市统计局的20062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：(1)由统计图中的信息可知，北京全年20062009 年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图市区

7、空气质量达到二级和好于二级天數的天数与上一年相比，增加最多的290285是_年，增加了_天；280274270 (2)表上是根据中国环境发展报告260 (2010)公布的数据会置的 2009 年250241246240十个城市供气质量达到二级和好于230二级的天数占全年天数百分比的统220计表，请将表 1 中的空缺部分补充200820092007年份2006完整(精确到 1%)表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%(3)根据表 1 中的数据将十个

8、城市划分为三个组，2009 年十个城市空气质量百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85%且低达到二级和好于二级的天数占全年天數百分比分組统计图于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标A 組准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分20%比为_%；请你补全右边的扇形统计图.22.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动

9、，即当P 点碰到 BC 边，沿着BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当P 点碰到 CD 边，再沿着与CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路线的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E.P3P3DEA1ADAPPP2P2BB1CBP1CP1圖 1圖 2请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P 点第一次与 D 点重合前与边相碰_次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经

10、过的路径的总长是_cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD 中 AD、AB 的长，且满足ADAB，动点P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上。若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为_.4五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分)k的图像经过点 A(3，1).x (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点 O 是坐标原点，将线段OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3)已知点

11、 P(m，3m6)也在此反比例函数的图像上(其中 m0)，过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点23.已知反比例函数 y=12M.若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是2，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n 23n9 的值.24.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y m 125mx x m23m 2与 x 轴的交点分别为原点 O44和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上.(1)求点 B 的坐标；(2)点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE.以 PD 为斜边在 PD 右侧作等

12、腰直角三角形PCD(当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一点 Q 从 A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。过 Q 点作 x轴的垂线，与直线AB 交于点 F。延长QF 到点 M，使得FM=QF，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落

13、在同一条直线上，求此刻t 的值.yx1O1525.问题：已知ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD=BA,探究DBC 与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与 AC 的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为_；可得到DBC 与ABC 度数的比值为_；(2)当BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.6BCA20102010 年北京市高级中

14、等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试一、选择题 1.A，2.C，3.D，4.A，5.B，6.D，7.B，8.B，1二、填空题 9.x，10.m(m2)(m2)，11.2，12.B、603、6n3；2三、解答题13.解：原式=31433=233。5514.解：去分母，得 32x=x2。整理，得 3x=5。解得 x=。经检验，x=是原方程式的解。335所以原方程式的解是x=。315.证明：AB=DC，AC=DB，EAAD，FDAD，A=D=90。在EAC 与FDB 中，EA=FD，A=D，AC=DB，EACFDB，ACE=DBF。216.解：由题意可知=0，即)(4)4(m1)=0，解得 m

15、=5。当 m=5 时，2原方程化为 x 4x4=0。解得 x1=x2=2。所以原方程的根为 x1=x2=2。17.解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水(5.8x)亿立方米，依题意，得 5.8x=3x0.6，解得 x=1.3，5.8x=5.81.3=4.5。答：生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水4.5 亿立方米 x y 5.8解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米，依题意，得，y 3x 0.6解这个方程组，得 x=1.3，y=4.5。答：生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水4.5 亿立方米。3318.解：(1)令 y=0，得 x=。A 点坐标

16、为(，0)。令 x=0，得 y=3。B 点坐标为(0，3)。22 (2)设 P 点坐标为(x,0)，依题意，得 x=3，P 点坐标分别为 P1(3，0)或 P2(3，0)。1313927S279SABP1=(3)3=，ABP2=(3)3=，ABP 的面积为或。22224444四、解答题19.解法一：分别作 AFBC，DGBC，F、G 是垂足。ADAFB=DGC=90，AD/BC，四边形 AFGD 是矩形。AF=DG，AB=DC，RtAFBRtDGC。BF=CG，BF1AD=2，BC=4，BF=1，在 RtAFB 中，cosB=，AB2BFG图 1B=60，BF=1，AF=3，FC=3，由勾股定

17、理，得 AC=23，B=60，AC=23。解法二：过 A 点作 AE/DC 交 BC 于点 E，AD/BC，四边形 AECD 是平行四边形。AD=EC，AE=DC，AB=DC=AD=2，BC=4，AE=BE=EC=AB。可证BAC 是直角三角形，ABE 是等边三角形，BAC=90，B=60。在 RtABC 中，AC=ABtan60=23，B=60，AC=23。20.(1)证明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45，DOC=2ACD=90，ACD=45，ACDOCD=OCA=90，点 C 在圆 O 上，直线 AC 是圆 O 的切线。7CADBE图 2ADBEOCC(2)解：OD=OC=

18、2，DOC=90，可求 CD=22，ACB=75，ACD=45，BCD=30，作 DEBC 于点 E，DEC=90，DE=DCsin30=2，B=45，DB=2。21.解：(1)2008；28；(2)78%；(3)30；22.解：(1)5；(2)242；解题思路示意图：A1D1DA2ABB2CBC11五、解答题：k323.解：(1)由题意得 1=，解得 k=3，反比例函数的解析式为y=；3x (2)过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C，在 RtAOC 中，OC=3，AC=1，可得 OA=OC2 AC2=2，AOC=30，由题意，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60，过点 B 作

19、x 轴的垂线交 x 轴于点 D。在 RtBOD 中，可得 BD=3，OD=1，B 点坐标为(1，3)，将 x=1 代入 y=数 y=yBA3中，得 y=3，点 B(1，3)在反比例函xxC D O3的图像上。x33 (3)由 y=得 xy=3，点 P(m，3m6)在反比例函数 y=的图像上，其中 m0，xx2m(3m6)=3，m 23m1=0，PQx 轴，Q 点的坐标为(m，n)。1112222OQM 的面积是，OMQM=，m0，mn=1，m n 23mn n=0，222n223n=1，n223n9=8。m 125m24.解：(1)拋物线 y=x xm23m2 经过原点，m23m2=0，解得

20、m1=1，m2=2，44125由题意知 m1，m=2，拋物线的解析式为y=x x，点 B(2，n)在拋物线4215 y=x2x 上，n=4，B 点的坐标为(2，4)。42 (2)设直线 OB 的解析式为 y=k1x，求得直线 OB 的解析式为yD y=2x，A 点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为(10，0)，设 P 点的坐标为(a，0)，则 E 点的坐标为CE (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图 1。可求B得点 C 的坐标为(3a，2a)，由 C 点在拋物线上，得Ax159211222OP 2a=(3a)3a，即a a=0，解得 a1=，a2=0图 14242

21、922 (舍去)，OP=。9 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线 AB 的解析式为 y=k2xb，由点 A(10，0)，1点 B(2，4)，求得直线 AB 的解析式为 y=x5，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰2直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线上。如图2 所示。可证DPQ 为等腰直角三8角形。此时 OP、DP、AQ 的长可依次表示为 t、4t、2t 个单位。PQ=DP=4t，10。7第二种情况：PC 与 MN 在同一条直线上。如图3 所示。可证PQM 为等腰直角三角形。此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位

22、。OQ=102t，F 点在直线 AB 上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t2t2t=10，t=2。第三种情况：点 P、Q 重合时，PD、QM 在同一条直线上，如图 4 所示。此时 OP、10 AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。t2t=10，t=。综上，符合题意的3yD1010 t 值分别为，2，。73yDyDMECCE BMMFB(C)NBA xN(E)FFNxQOPAxQPO图 2OQ(P)图 3图 425.解：(1)相等；15；1：3。(2)猜想：DBC 与ABC 度数的比值与(1)中结论相同。B证明：如图 2，作KCA=BAC，过 B 点作 BK/AC 交 CK 于点 K，连结 DK。BAC90，四边形 ABKC 是等腰梯形，DCK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，ACKCD=3，KCDBAD，2=4，KD=BD，图 1KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，K6BKD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=601，412BAC=2ACB=12021，1(601)(12021)2=180，2=21，DBC 与ABC 度数的比值为 1：3。5D3AC图 2t4t2t=10，t=9