高中数学必修一课后习题答案(人教版).pdf

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1、人教版高中数学必修人教版高中数学必修 1 1 课后习题答案课后习题答案(第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念)人教人教 A A 版版1 1/12122 2/1212习题习题 1.21.2（第（第 2424 页）页）3 3/12124 4/1212练习（第练习（第 3232 页）页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2解：图象如下8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间3解：该函数在1,0上是

2、减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数4 证明：设x1,x2R，且x1 x2，因为f(x1)f(x2)2(x1 x2)2(x2 x1)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)2x1在R上是减函数.5 5/12125最小值练习（第练习（第 3636 页）页）1解：（1）对于函数f(x)2x43x2，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有所以函数（2）对于函数f(x)2(x)43(x)2 2x43x2 f(x)，f(x)2x43x2为偶函数；f(x)x32x，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有所以函数f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，f(

3、x)x32x为奇函数；（3）对于函数x21f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内x每一个x都有(x)21x21f(x)f(x)，xx所以函数x21f(x)为奇函数；xf(x)x21，其定义域为(,)，因为对定义域内（4）对于函数每一个x都有所以函数2解：f(x)(x)21 x21 f(x)，f(x)x21为偶函数.f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的；g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的习题习题 1 1.3 3（第（第 3939 页）页）1解：（1）6 6/1212函数在(,（2）55)上递减；函数在,)上递增；22函数在(,0)上递增；函数在0,)上递减.2证明：（1）

4、设x1由x1即 x2 0，而f(x1)f(x2)x12 x22(x1 x2)(x1 x2)，x2 0,x1 x2 0，得f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x21在(,0)上是减函数；x2 0，而f(x1)f(x2)（2）设x111x1 x2x2x1x1x2，由x1x2即 0,x1 x2 0，得f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以函数f(x)11在(,0)上是增函数.x3解：当m 0时，一次函数y mxb在(,)上是增函数；当m 0时，一次函数y mxb在(,)上是减函数，令f(x)mxb，设x1 x2，而f(x1)f(x2)m(x1 x2)，当m 0时

5、，m(x1 x2)0，即f(x1)f(x2)，得一次函数y mxb在(,)上是增函数；当m 0时，m(x1 x2)0，即f(x1)f(x2)，得一次函数y mxb在(,)上是减函数.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为7 7/1212x2162x21000，5解：对于函数y 50，4050时，ymax 307050（元）12()50即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元当x 1626解：当x 0时，x即 0，而当x 0时，f(x)x(1 x)，f(x)x(1 x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，f(x)x(1 x)，得 f(x)x(1 x

6、)，即所以函数的解析式为x(1 x),x 0.f(x)x(1 x),x 0B B 组组1解：（1）二次函数则函数且函数f(x)x22x的对称轴为x 1，f(x)的单调区间为(,1),1,)，f(x)在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数g(x)的单调区间为2,4，且函数g(x)在2,4上为增函数；（2）当x 1时，f(x)min 1，g(2)2222 0因为函数g(x)在2,4上为增函数，所以g(x)min2解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为303xm，设矩形的面积为S，2303x3(x210 x)2 则S x，当x 5时，Smax 37.5 m，即宽x 5m才能使建造的每22间熊猫

7、居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5 m8 8/121223判断设x1f(x)在(,0)上是增函数，证明如下：x2 0，则x1 x2 0，因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2)，f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2)，又因为函数所以f(x)在(,0)上是增函数复习参考题（第复习参考题（第 4444 页）页）A A 组组1解：（1）方程x（2）12 9的解为x1 3,x2 3，即集合A 3,3；x 2，且xN，则x 1,2，即集合B 1,2；2（3）方程x 3x2 0的解为x11,x2 2，即集合C 1,22解：（1）由PA PB，得点P到线段即P|PA（2）

8、P|POAB的两个端点的距离相等，PB表示的点组成线段AB的垂直平分线；3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆PB表示的点组成线段AB的垂直平分线，PC表示的点组成线段AC的垂直平分线，3解：集合P|PA 集合P|PA 得P|PA PBP|PA PC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心4解：显然集合当aA 1,1，对于集合B x|ax 1，0时，集合B，满足B A，即a 0；111当a 0时，集合B ，而B A，则 1，或1，aaa得a 1，或a 1，综上得：实数a的值为1,0，或15解：集合2x y 0AB(x,y)|(0,0)，即AB(0,0)

9、；3x y 02x y 0C(x,y)|，即AC；2x y 39 9/1212集合A集合B3x y 039C(x,y)|(,)；2x y 35539B)(BC)(0,0),(,).55则(A6解：（1）要使原式有意义，则x2 0，即x 2，x5 0得函数的定义域为2,)；x4 0（2）要使原式有意义，则，即x 4，且x 5，|x|5 0得函数的定义域为4,5)7解：（1）因为(5,)1 x，1 x1a1a2所以f(a)，得f(a)1，11a1a1a2即f(a)1；1a1 x（2）因为f(x)，1 x1(a1)a所以f(a1)，1a1a2a即f(a1)a2f(x)8证明：（1）因为1 x2f(x

10、)，1 x2所以1(x)21 x2f(x)f(x)，1(x)21 x2即f(x)f(x)；1 x2f(x)，21 x（2）因为11()2211 xx所以f()f(x)，21x1()2x 1x1即f()f(x).x1010/12129解：该二次函数的对称轴为x函数则k，8f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，kk 20，或 5，得k 160，或k 40，88即实数k的取值范围为k 160，或k 4010解：（1）令f(x)x2，而f(x)(x)2 x2 f(x)，y x2是偶函数；即函数（2）函数（3）函数（4）函数y x2的图象关于y轴对称；y x2在(0,)上是减函数；y x2在(,0

11、)上是增函数B B 组组1解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433 x 28，得x 3，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人2解：因为集合3解：由A，且x2 0，所以a 0U(AB)1,3，得AB 2,4,5,6,7,8,9，集合AB里除去A(UB)，得集合B，所以集合B 5,6,7,8,9.4解：当x 0时，当x 0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；(a1)(a5),a 1f(a1)(a1)(a3),a 1f(x)axb，得f(x1 x2x xa)a12b

12、(x1 x2)b，222f(x1)f(x2)ax1bax2ba(x1 x2)b，222x1 x2f(x1)f(x2)所以f(；22.5证明：（1）因为（2）因为g(x)x2axb，1111/1212x1 x2x x1)(x12 x222x1x2)a(12)b，242g(x1)g(x2)1(x12ax1b)(x22ax2b)22x x2122(x1 x2)a(1)b，2212121222因为(x1 x22x1x2)(x1 x2)(x1 x2)0，424121222即(x1 x22x1x2)(x1 x2)，42x x2g(x1)g(x2)所以g(1.)22得g(6解：（1）函数f(x)在b,a上也

13、是减函数，证明如下：x1 x2 a，则a x2 x1 b，设b 因为函数f(x)在a,b上是减函数，则f(x2)f(x1)，f(x)是奇函数，则 f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)，又因为函数所以函数f(x)在b,a上也是减函数；（2）函数g(x)在b,a上是减函数，证明如下：设b x1 x2 a，则a x2 x1 b，g(x1)，因为函数g(x)在a,b上是增函数，则g(x2)又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)，所以函数g(x)在b,a上是减函数7解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,0 x 2000(x2000)5%,2000 x 2500y 25(x2500)10%,2500 x 4000175(x4000)15%,4000 x 5000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500 x 4000，25(x2500)10%26.78，得x 2517.8，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元1212/1212