2010年北京市中考数学试卷(word版含解析答案).pdf

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1、20102010 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）1（2011孝感）2 的倒数是（）A2B2CD2（2010北京）2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”将 12 480 用科学记数法表示应为（）A12.48103 B0.1248105C1.248104 D1.2481033（2010北京）如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DEBC，若

2、AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于（）A3B4C6D84（2010北京）菱形的两条对角线的长分别是6 和 8，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D55（2010北京）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是（）6（2010北京）将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4 By=（x1）2+4Cy=（x+1）2+2 Dy=（x1）2+27（2010北京）10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：甲队乙队队员 1177170队员 217

3、6175队员 3175173队员 4172174队员 5175183ABCD设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为 S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A甲=乙，S甲2S乙2B甲=乙，S甲2S乙2C甲乙，S甲2S乙2D甲乙，S甲2S乙28（2010北京）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）9（2011綦江县）若10（2

4、010北京）分解因式：m34m=_11（2010北京）如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=_有意义，则 x 的取值范围是_12（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C 的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是_；当字母 C 第 2n+1 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_（用含 n 的代数式表示）三、解答题（共三、解答题（共 1313 小题，满分小题，满分

5、 7272 分）分）13计算：14（2010北京）解分式方程：15（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF16（2010北京）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根17（2010北京）列方程或方程组解应用题：2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3 倍还多0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？18（2010北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于

6、点 B（1）求 A、B 两点的坐标；（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP 的面积19（2010北京）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AB=DC=AD=2，BC=4求 B 的度数及 AC 的长20（2010北京）已知：如图，在 ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2 ACD=90（1）求证：直线 AC 是圆 O 的切线；（2）如果 ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长21（2010北京）根据北京市统计局的20062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，

7、北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_年，增加了_天；（2）表 1 是根据中国环境发展报告（2010）公布的数据绘制的 2009 年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1 中的空缺部分补充完整（精确到1%）2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表：3城市北京上海91%天津84%昆明杭州广州95%南京86%成都86%沈阳90%西宁77%百分比100%89%（3）根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的

8、为 C 组按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_%；请你补全右边的扇形统计图22（2010北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前

9、与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是多少 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折叠，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与 D 点重合前与边相碰_次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上若 P 点第一次与 B 点重合前与边相

10、碰 7 次，则 AB：AD 的值为_23（2010北京）已知反比例函数y=的图象经过点 A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n22n+9 的值24（2010北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+x+m23m+2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B

11、（2，n）在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点P 在线段 OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E延长PE 到点 D使得 ED=PE以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）j 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；k 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）过 Q 点作 x 轴的垂线，

12、与直线AB 交于点 F延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形QMN（当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动）若 P 点运动到 t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值25（2010北京）问题：已知 ABC 中，BAC=2 ACB，点 D 是 ABC 内的一点，且AD=CD，BD=BA探究 DBC 与 ABC 度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当 BAC=90时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB 与 AC 的数量关系为_；当推出 DAC=15时

13、，可进一步推出 DBC 的度数为_；可得到 DBC 与 ABC 度数的比值为_；（2）当 BAC90时，请你画出图形，研究 DBC 与 ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明20102010 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）1（2011孝感）2 的倒数是（）A2B2CD考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2 的倒数是 故选 D点评：主要考查倒数的概念及性

14、质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（2010北京）2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”将 12 480 用科学记数法表示应为（）A12.48103 B0.1248105C1.248104 D1.248103考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于

15、1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答：解：12 480 用科学记数法表示应为1.248104故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（2010北京）如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DE BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于（）A3B4C6D8考点：平行线分线段成比例。专题：几何图形问题。分析：首先由 DE BC 可以得到 AD：AB=AE：AC，而 AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出 AC解答：解：DE

16、BC，ADE ABC，AD：AB=AE：AC，而 AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故选 D点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案4（2010北京）菱形的两条对角线的长分别是6 和 8，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D5考点：菱形的性质；勾股定理。分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可解答：解：如图，AC=8，BD=6，OA=4，BO=3，AB=5，这个菱形的周长是 20故选 B点评：此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用5（20

17、10北京）从：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3 的倍数的概率是（）ABCD考点：概率公式。分析：让是 3 的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率解答：解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中，3 的倍数的有 3、6、9 共 3 个数，取出的数是 3 的倍数的概率是：故选 B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=6（2010北京）将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4

18、By=（x1）2+4Cy=（x+1）2+2 Dy=（x1）2+2考点：二次函数的三种形式。分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2故选 D点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx1）（xx2）7（2010北京）10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：甲队乙队队员 1177170队员 2176175队员 3

19、175173队员 4172174队员 5175183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为 S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A甲=乙，S甲2S乙2B甲=乙，S甲2S乙2C甲乙，S甲2S乙2D甲乙，S甲2S乙2考点：方差；算术平均数。专题：计算题；图表型。分析：先用平均数公式计算甲乙的平均数，再利用方差公式分别计算甲乙的方差，然后根据计算结果判断解答：解：甲=（177+176+175+172+175）=175，S甲2=（177175）2+（176175）2+（175175）2+（172175）2+（175175）2=2.8乙=（170+175+173+174+183）=

20、175，S乙2=（170175）2+（175175）2+（173175）2+（174175）2+（183175）2=18.8故选 B点评：考查了平均数和方差的计算计算时要认真仔细8（2010北京）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体。分析：动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可解答：解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选 B点评：本题考查学生的空间想象能力，也可

21、动手操作得到答案二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）9（2011綦江县）若有意义，则 x 的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解解答：解：要是则 2x10，解得 x 故答案为：x 有意义，点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（2010北京）分解因式：m34m=m（m2）（m+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差

22、公式继续分解解答：解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底11（2010北京）如图，AB 为圆 O 的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=2考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理可以得到CE 的长，在直角 OCE 中，根据勾股定理即可求得解答：解：AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E CE=CD=4在直角 OCE 中，OE=3则 AE=OAOE=53=2点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，

23、常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线12（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是B；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是603；当字母 C 第 2n+1 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是6n+3（用含 n 的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类。分析：规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，12 除以 6，由余数来判断是什么字

24、母每组中 C 字母出现两次，字母C 出现 201 次就是这组字母出现100 次，再加 3字母 C 出现 2n+1 次就是这组字母出现 n 次，再加 3解答：解：通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现当数到 12 时因为 12 除 6 刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B当字母 C 第 201 次出现时，由于每组字母中C 出现两次，则这组字母应该出现100 次后还要加一次 C 字母出现，而第一个 C 字母在第三个出现，所以应该是1006+3=603当字母 C 第 2n+1 次出现时，则这组字母应该出现n 次后还要加一次 C 字母出现，所以应该

25、是n6+3=6n+3点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共三、解答题（共 1313 小题，满分小题，满分 7272 分）分）13计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=点评：本题主要考查了负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的性质及实数运算，难度适中14（2010北京）解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察方程可得最简公分母是：

26、2（x2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答解答：解：去分母，得 32x=x2，整理，得 3x=5，解得 x=经检验，x=是原方程式的解所以原方程式的解是 x=点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为 EAAD，FDAD，AB=DC，AE=DF，所以EAC FDB，则 ACE=DBF解答：证明：AB=DC，BC=BC，AC=DB E

27、AAD，FDAD，A=D=90又 AE=DF，EAC FDB（SAS），ACE=DBF点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL证明角、边相等常常运三角形全等来证明16（2010北京）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根考点：根的判别式。分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m 的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根解答：解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得 m=5当 m=5 时，原方程化为 x24x+4=0解得 x1=x2=2所以原方程的根为

28、x1=x2=2点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根17（2010北京）列方程或方程组解应用题：2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3 倍还多0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的 3 倍+0.6解答：解：设生产运营用水 x 亿立方米，则居民家庭用水（5.8x）亿立方米依题意，得 5.8x=3x+0.6，解得：x=

29、1.3，5.8x=5.81.3=4.5答：生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水4.5 亿立方米点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米”来列等量关系18（2010北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）求 A、B 两点的坐标；（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP 的面积考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由函数解析式y=2x+3，令 y=0 求得 A 点坐标，x=0 求得 B 点坐标；（2）有两种情况，若 BP 与 x 轴

30、正方向相交于P 点，则 AP=3OA；若 BP 与 x 轴负方向相交于 P 点，则 AP=OA，由此求得 ABP 的面积解答：解：（1）令 y=0，得 x=，A 点坐标为（，0），令 x=0，得 y=3，B 点坐标为（0，3）；（2）设 P 点坐标为（x，0），依题意，得 x=3，P 点坐标分别为 P1（3，0）或 P2（3，0）S ABP1=（+3）3=ABP 的面积为或，S ABP2=（3）3=，点评：此题主要考查了函数图象中坐标的求法以及面积的求法19（2010北京）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AB=DC=AD=2，BC=4求 B 的度数及 AC 的长考点：梯形；解直角三

31、角形。分析：解法一：分别作AFBC，DGBC，F、G 是垂足，把梯形转换成矩形和两个直角三角形，首先利用梯形的性质和已知条件证明 Rt AFB Rt DGC，然后在 Rt AFB 中解直角三角形即可求出所求线段；解法二：过A 点作 AE DC 交 BC 于点 E，把梯形的问题转换成平行四边形和等边三角形，然后利用等边三角形的性质和三角函数的定义即可求出所求线段解答：解：解法一：分别作 AFBC，DGBC，F、G 是垂足，AFB=DGC=90，AD BC，四边形 AFGD 是矩形 AF=DG，AB=DC，Rt AFB Rt DGC BF=CG，AD=2，BC=4，BF=1，在 Rt AFB 中，

32、cosB=，B=60，BF=1，AF=，FC=3，由勾股定理，得 AC=2，B=60，AC=2解法二：过 A 点作 AE DC 交 BC 于点 E，AD BC，四边形 AECD 是平行四边形 AD=EC，AE=DC，AB=DC=AD=2，BC=4，AE=BE=EC=AB，BAC 是直角三角形，ABE 是等边三角形，BAC=90，B=60在 Rt ABC 中，AC=ABtan B=ABtan60=2，B=60，AC=2点评：此题主要考查了梯形的常用辅助线：作梯形的高和平移腰，把梯形的问题转换成直角三角形或等边三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识和等边三角形的性质解决问题20（2010北京）已

33、知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2 ACD=90（1）求证：直线 AC 是圆 O 的切线；（2）如果 ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长考点：切线的判定。专题：几何综合题。分析：（1）证明OCAC 即可根据 DOC 是等腰直角三角形可得 DCO=45又 ACD=45，所以 ACO=90，得证；（2）如果 ACB=75，则 ACD=30；又 B=O=45，解斜三角形 BCD 求解所以作 DEBC，把问题转化到解直角三角形求解先求CD，再求 DE，最后求 BD 得解解答：（1）证明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45

34、 DOC=2 ACD=90，ACD=45 ACD+OCD=OCA=90 点 C 在圆 O 上，直线 AC 是圆 O 的切线（2）解：方法 1：OD=OC=2，DOC=90，CD=2 ACB=75，ACD=45，BCD=30，作 DEBC 于点 E，则 DEC=90，DE=DCsin30=B=45，DB=2方法 2：连接 BO ACB=75，ACD=45，BCD=30，BOD=60 OD=OB=2 BOD 是等边三角形 BD=OD=2点评：此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解21（2010北京）根据北京市统计局的20

35、062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）表 1 是根据中国环境发展报告（2010）公布的数据绘制的 2009 年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1 中的空缺部分补充完整（精确到1%）2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表：3城市北京上海91%天津84%昆明杭州广州95%南京86%成都86%沈阳90%西宁77%百分比100%89%（3）根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百

36、分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为30%；请你补全右边的扇形统计图考点：扇形统计图；折线统计图。专题：图表型。分析：（1）此题求的是增加最多的年数，结合折线统计图，即可找到变化趋势最明显的一年；（2）根据折线统计图得 2009 年北京空气质量达到二级和好于二级的天数是285 天，进一步求得所占的百分比即可；（3）根据统计表，得C 组的有 3 个城市，占 310=30%解答：解：（1）根据折线统计图，得增加最多的一年是 2008 年；274246=28（天）；（2）28536578

37、%；（3）310=30%点评：此题综合考查了折线统计图和扇形统计图，能够根据要求熟练求得各部分所占的百分比22（2010北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着 AB 边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与

38、 D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是多少 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折叠，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P1A=P1E请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与 D 点重合前与边相碰5次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是24cm；（2）近一步探究：改变矩形ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上若 P 点第一次与 B

39、 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为4：5考点：轴对称的性质；矩形的性质。专题：探究型。分析：（1）此题可通过动手画图来得到所求的结论，需要掌握的规律是相邻的两个P 点与矩形顶点所构成的都是等腰直角三角形，如：ABP1、P1P2C、P2DP3等由图分析可知P 点第一次与 D 点重合前与边相碰 5 次，所经过的路径的长=4AB=24（2）根据题（1）的规律，可设AB=x，BC=y，那么根据规律可知：AB=BP1=x，CP1=CP2=yx，DP2=DP3=x（yx）=2xy，AP3=AP4=y（2xy）=2y2x，依次类推，AP7=AB=4y4x；由于AB=x，则4y4x=x，即4y

40、=5x，故x：y=4：5；因此当 P 点第一次与 B 点重合前相碰 7 次，那么 AB：AD=4：5解答：解：（1）5；（2）24；解题思路示意图：（2）AB：AD=4：5点评：解决此题的关键在与掌握P 点的运动规律，能够理解每两个相邻P 点与矩形顶点所构成的三角形是等腰直角三角形，是解答此题的关键23（2010北京）已知反比例函数y=的图象经过点 A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m0），过P 点

41、作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M若n+9 的值线段 PM 上存在一点 Q，使得 OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n22考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质。专题：综合题。分析：（1）由于反比例函数 y=的图象经过点 A（，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点 A 的坐标，可求出 OA 的长度，AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出 AOB=30，OB=OA，再求出点 B 的坐标，进而判断点B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，可得Q 点的

42、坐标为（m，n），再由 OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及m0，得出 mn 的值，最后将所求的代数式变形，把 mn 的值代入，即可求出 n22解答：解：（1）由题意得 1=反比例函数的解析式为y=n+9 的值，解得 k=；，（2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C在 Rt AOC 中，OC=，AC=1，OA=2，AOC=30，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D在 Rt BOD 中，BD=OBsin BOD=B 点坐标为（1，将 x=1 代入 y=点 B（1，），中，得 y

43、=，的图象上，OD=OB=1，）在反比例函数 y=（3）由 y=点 P（m，得 xy=，的图象上，其中 m0，m+6）在反比例函数 y=m（m+6）=，m2+2m+1=0，PQx 轴，Q 点的坐标为（m，n）OQM 的面积是，OMQM=，m0，mn=1，m2n2+2mn2+n2=0，n22n=1，n22n+9=8点评：本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角函数的定义，求代数式的值等知识，尤其是在最后一问中，没有必要求出n 的具体值，而是将 mn=1 作为一个整体代入，有一定的技巧性，使计算简便24（2010北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+x+m2

44、3m+2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B（2，n）在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点P 在线段 OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E延长PE 到点 D使得 ED=PE以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）j 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；k 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当 Q 点到达 O 点时停止

45、运动，P 点也同时停止运动）过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形QMN（当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动）若 P 点运动到 t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由抛物线 y=x2+x+m23m+2 与 x 轴的交点分别为原点O，令 x=0，y=0，解得 m 的值，点 B（2，n）在这条抛物线上，把该点代入抛物线方程，解得n（2）设直线 OB 的解析式为 y=k1x，求得直线 OB 的解析式为 y=2

46、x，由 A 点是抛物线与 x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标，设 P 点的坐标为（a，0），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图 1可求得点 C 的坐标，进而求出OP 的值，依题意作等腰直角三角形QMN，设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b，求出直线 AB 的解析式，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况，解出各种情况下的时间t解答：解：（1）抛物线 y=m23m+2=0，解得 m1=1，m2=2，由题意知 m1，m=2，抛物线的解析式为 y=x2+x，点 B（2，n）在抛物线 y=x2+x 上，n=4，B 点的坐标为（2，4）（2

47、）设直线 OB 的解析式为 y=k1x，求得直线 OB 的解析式为 y=2x，A 点是抛物线与 x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为（10，0），设 P 点的坐标为（a，0），则 E 点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图 1，可求得点 C 的坐标为（3a，2a），由 C 点在抛物线上，得：2a=（3a）2+3a，即 a2解得 a1=OP=a=0，a2=0（舍去），x2+x+m23m+2 经过原点，依题意作等腰直角三角形QMN，设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b，由点 A（10，0），点 B（2，4），求得直线 AB 的解析式为 y=x+5，当 P 点运动到 t

48、秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线上如图 2 所示可证 DPQ 为等腰直角三角形此时OP、DP、AQ 的长可依次表示为 t、4t、2t 个单位 PQ=DP=4t，t+4t+2t=10，t=第二种情况：PC 与 MN 在同一条直线上如图3 所示可证 PQM 为等腰直角三角形此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位 OQ=102t，F 点在直线 AB 上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2第三种情况：点 P、Q 重合时，PD、QM 在同一条直线上，如图 4 所示此时

49、OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位 t+2t=10，t=，2，综上，符合题意的 t 值分别为点评：本题是二次函数的综合题，要会求抛物线的解析式，讨论分类情况，此题比较繁琐，做题多加用心25（2010北京）问题：已知 ABC 中，BAC=2 ACB，点 D 是 ABC 内的一点，且AD=CD，BD=BA探究 DBC 与 ABC 度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当 BAC=90时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB 与 AC 的数量关系为相等；当推出 DAC=15时，可进一步推出 DBC 的度数为15；可得到 DBC 与

50、 ABC 度数的比值为1：3；（2）当 BAC90时，请你画出图形，研究 DBC 与 ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明考点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：压轴题。分析：（1）利用题中的已知条件，计算出 ACB=ABC，所以 AB=AC（等角对等边）；由等腰三角形的性质知 BAD=BDA=75，再根据三角形内角和是180，找出图中角的等量关系，解答即可；（2）根据旋转的性质，作 KCA=BAC，过 B 点作 BK AC 交 CK 于点 K，连接 DK，构建四边形 ABKC 是等腰梯形，根据已知条件证明 KCD