2007年广州市中考数学试卷(含答案).pdf

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1、2007 年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分第一部分选择题选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，最小的数是（*）（A）2（B）1（C）0（D）22下列立体图形中，是多面体的是（*）（A）（B）（C）（D）3下列计算正确的是（）（A）xx3 x3（B）x3 x x2（C）x3 x x2（D）x3 x3 x64下列命题中，正确的是（）（A

3、）对顶角相等（B）同位角相等（C）内错角相等（D）同旁内角互补x 1,5以为解的二元一次方程组是（*）y 1x y 0,(B)x y 0,x y 0,（D）x y 0,（A）（C）x y 1x y 1x y 2x y 26观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（*）(A)(B)(C)(D)7抛物线y x22x1与x轴交点的个数是（*）（A）0（B）1（C）2（D）38小明由A点出发向正东方向走 10 米到达B点，再由B点向东南方向走 10 米到达C点，则下面结论正确的是（*）（A）ABC22.5（B）ABC45（C）ABC67.5（D）ABC1359若关于x的一元二次方程x2 px q 0的两

4、根同为负数，则（*）（A）p 0且q 0（B）p 0且q 0（C）p 0且q 0（D）p 0且q 010如图 1，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E，C=60，如果O的半径为 2，那么下列结论中错误的是（*）OC（A）AD DB (B)AE EBADEB（C）OD 1（D）AB 3图 1第二部分第二部分非选择题非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11化简：2_*_12方程51的解为_*_x113线段AB4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC=_*_ cm14若代数式x3有意义，则实数x的取值范围为_*_15已知广州市的土地

5、总面积约为 7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_*_16如图 2，点O是AC的中点，将周长为 4cm 的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形为_*_cmOBCD，则四边形OECF的周长AOEBBDFCCD图 2三、解答题（本大题共9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9 分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式a2-1，ab b，b+ab18（本小题满分 9 分）图 3 是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体

6、图形的体积（结果保留）19（本小题满分 10 分）正视图1010左视图甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率20（本小题满分 10 分）某中学初三（1）班 50 名学生参加 1 分钟跳绳的体育考试，1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（6070 的意义为大于等于 60 并且小于 70，其余类似）和扇形统计图（如图 4）：等级分数段120A110120100ll0B90100C809016419414816422425419422439图 41 分钟跳绳各等级人数分布图CDA俯

7、视图10图 31 分钟跳绳次数段254400频数（人数）0B 54%m1270806070D060（1）求m、n的值；1321481161320116n20（2）求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由21（本小题满分 12 分）如图 5，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2 3，求AC的长AFEOBDC图522（本小题满分 14 分）如图 6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的

8、坐标为（1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值23（本小题满分 12 分）AyCO图 6Bx某博物馆的门票每张 10 元，一次购买30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买100张以上（含 100 张）门票按 7 折优惠甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要有多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠

9、购买门票更便宜？24（本小题满分 14 分）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在图7 的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积25（本小题满分 12 分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连O1图 7yx结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图 8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图 8-中的ADE绕

10、点A逆时针旋转小于 45的角，如图 8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明EMBEBDCMC图 8-AD图 8-A2007 年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分.题号答案二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分.题号答案三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.a21a1a1a1.abbbba11A2B3C4A5C6B7B8D

11、9A10D112121331415S 7434n162x=4x 3a21a1a1a1.babb1abba1abbb.a21a1a1a1abbba1a1.baba1ba1ba1babb.a21a1a1a1babba1a1.abbba1a118.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分.解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径r 5，高h 10，所以圆柱的体积V r2h 5210 250（立方单位）.答：所求立体图形的体积为250立方单位.19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10 分解法 1：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有

12、：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2 种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P1ABBA，BABAB.AAB，BAB.21.42（2）甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有：ABAAB从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有 AAA、BBB 共 2 种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率P221.84解法 2：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有 AA、AB、BA、BB 共 4 种，其中两人在不同书店购书的可能有 AB、BA 共 2 种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P121.42

13、（2）甲、乙、丙三名学生到A、B 两个书店购书的所有可能有 AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共 8 种，其中三人在同一书店购书的可能有 AAA、BBB 共2 种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率P220本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分 10 分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班 1 分钟跳绳考试成绩为 B 等的学生占全班总人数的 54，21.849m54%.50391812n2 50，m 18.n 6.（2）由频数分布表可知：初三（1）班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数为391812

14、 42.1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比为4284%.50（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生 1 分钟跳绳平均分的估计值是 85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92 分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生 1 分钟跳绳的平均分为x 1153105995188512756652300 92（分）.50（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在 90100 分之间，理由是：该班有 18 个人的成绩在 901

15、00分之间，而且 30 个人的成绩超过 90 分.21.本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分 12 分（1）证明：AAE、AF是O的切线，AEAF又ACAB，ACAEABAFCEBF，即BFCE（2）解法 1：连结AO、OD，O是ABC的内心，OA平分BAC O是ABC的内切圆，D是切点，ODBC又ACAB，AOBCA、O、D三点共线，即ADBCCD、CE是O的切线，CDCE=2 3BBFODEC图5AFOD图5CE在 RtACD中，由C=30，CD=2 3，得ACCD2 3 4cos303/2解法 2：先证

16、ADBC，CDCE=2 3（方法同解法 1）设ACx，在 RtACD中，由C=30，得AD ACx22AC2 AD2 DC2,xx2()2(2 3)22解之，得x 4（负值舍去）AC的长为 422.本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分 14 分解：（1）A(1，0)、B(4，0)，AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5.OC5，即点C的坐标为（0，5）.（2）解法 1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y ax2bxc，由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过y点（-1，0）、（4，0

17、），则：ab5 0,16a4b5 0.5a ,4解这个方程组，得b 15.4CAOBx所求的二次函数解析式为y 5x215x5.44a 5 0，45154()5()234acb44125.当x 时，y有最大值554a164()2()2441542解法 2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y a(x4)(x1)，点C（0，5）在图象上，5 a(04)(01)，即a 54 所求的二次函数解析式为y (x4)(x1)点A、B的坐标分别为点A(1,0)、B(4,0)，5433线段AB的中点坐标为(,0)，即抛物线的对称轴为直线x 22a 5 0，4当x 35 33125时，y有最大值y (

18、4)(1).24 221623本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力满分 12 分解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为 56100.8448（元）；乙班购买门票的费用为 54100.8432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费 880 元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（5654）100.7770（元）答：甲、乙两班购买门票最少共需花费 770 元（2）当多于 30 人且不足 100 人时，设有x人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买 100张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便

19、宜，根据题意，得，30 x 100,0.810 x 1000.710.解这个不等式组，得87.5 x 100.答：当多于 30 人且不足 100 人时，至少有 88 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜.24.本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分 14 分y4）解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4k1+k，即k2.y2x+2.当x0 时，y2；当y0 时，x1.即A（1，0），B（0，2）.AO1Bx如图，

20、直线AB是一次函数y2x+2 的图象.（2）PQAB，QPO=90BAO.又ABO=90BAO，ABO=QPO.RtABORtQPO.AOOB，即12.baQOOPa2b.（3）由（2）知a2b.APAO+OP1+a1+2b，AQ2 OA2OQ21b2，PQ2 OP2OQ2 a2b2(2b)2b2 5b2.yQBAO1Px若APAQ，即AP2AQ2，则(12b)21b2，即b 0或-，这与b 0矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ2PQ2，则1b2 5b2，即b 或-(舍去），此时，AP 2，OQ 1，SAPQ243121111 APOQ 2（平方单位）.222212若APPQ，则1 2b 5b，

21、即b 25.此时AP 1 2b 5 2 5，OQ 25.119SAPQ APOQ(52 5)(25)105（平方单位）.222APQ的面积为1平方单位或（1095）平方单位.2225.本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分 12 分（1）证法 1：在 RtEBC中，M是斜边EC的中点，BM EC在 RtEDC中，M是斜边EC的中点，DM 1EC212BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM证法 2：证明BM=DM与证法 1 相同，下面证明BMDMDM=MC，EMD=2ECDBM=MC，EMB

22、=2ECBEMDEMB=2（ECDECB）ECDECB=ACB=45，BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于 45的角时，（1）中的结论成立证明如下：证法 1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点HDM=MF，EM=MC，四边形CDEF为平行四边形.DECF，ED=CF.ED=AD,AD=CF.DECF，AHE=ACFBAD 45 DAH 45(90 AHE)AHE 45,BCF ACF 45，BAD=BCF.又AB=BC,ABDCBF.BD=BF，ABD=CBF.ABD+DBC=CBF+DBC

23、，DBF=ABC=90.在 RtDBF中，由BD BF,DM MF，得BM=DM且BMDMADMHCEBFADMEBC证法 2（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转 90，点A旋转到点C，点D旋转到点D，得到CBD，则BD BD,AD CD,BAD BCD,且DBD 90连结MDCED CEADEA(180 ECAEAC)45180 ECA(90 BAD)45EB 45 ECABADD ECBBADDM ECBBCD ECDACDE/CD又DE AD CD，四边形EDCD为平行四边形D、M、D三点共线，且DM MD在 RtDBD中，由BD BD,DM MD，得BM=DM且BMDM证法 3（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转 90，点A旋转到点C，点D旋转到点D，得到CBD，则BD BD,AD CD,BAD BCD,且DBD 90连结MD，延长ED交AC于点H AHD=90DAH=90(45BAD)=45BAD，ACD 45 BCD，BAD BCD，AHD ACDEBDE/CDD又DE AD CD，DM 四边形EDCD为平行四边形AHCD、M、D三点共线，且DM MD在 RtDBD中，由BD BD,DM MD，得BM=DM且BMDM