2019年广东省广州市中考数学试题及参考答案.pdf

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1、20192019 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100 元记作100，那么80 元表示（）A、支出 20

2、元 B、收入 20 元 C、支出 80 元 D、收入 80 元2.图 1 所示几何体的左视图是（）3.据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为6590000.将 6590000 用科学记数法表示为（）A、65.9 105 D、6.59 1066.59 104 B、659 104 C、4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、1111 B、C、D、109235.下列计算正确的是（）1x2xA、2=(y0)B、xy2=2xy(y0

3、)y2yyC、2 x+3 y=5 xy(x0,yo)D、(xy3)2=x2y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米小时的平均速度用了4 小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间 t 小时的函数关系是（）A、v=320t B、v=第 1 页 共 24 页20320 C、v=20t D、v=tt7.如图 2，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于 D，连接 CD，CD()A、3 B、4 C、4.8 D、5E EC CA AD D图2B B8.若一次函数（）y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式

4、中总是成立的是A、a2+b0 B、a-b0 C、a2+b0 D、a+b09.对于二次函数y=-12x+x-4,下列说法正确的是（）4A、当 x0，y 随 x 的增大而增大 B、当 x=2 时，y 有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7）D、图像与 x 轴有两个交点10.定义新运算，若 a、b 是方程x-x+21m=04的两根，则b*b-a*a的值为 ()A、0 B、1 C、2 D、与 m 有关第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 120120 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）11.分解因式：2a

5、 ab .12.代数式9x有意义时，实数x的取值范围是 .13.如图3，ABC中，ABAC，BC12cm,点D在AC上，DC4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是cm.2第 2 页 共 24 页14.方程12的解是 .2xx315.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB12 3，OP6则劣弧 AB 的长为 .（结果保留）O OA AB BP P图4016.如图5，正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线，将DCB绕点D顺时针旋转 45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接

6、FG，则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG112.5BCFG1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）H HA AF FE EG GB B图5D DC C三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.(本小题满分9分)2x5解不等式组：并在数轴上表示解集.3(x2)x418.(本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若ABAO，求ABD的度数.第 3 页 共 24 页A AD DO OB B图6C C19.(本小题满分10

7、分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20.(本小题满分10分)(ab)24ab(a，b0且ab)已知A2ab(ab)(1)化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数y-5的图像上，求A

8、的值.x21.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在ABC的边AC上方做EACACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）第 4 页 共 24 页A AC CB B图722.(本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3m 到达A处.(1)求A、B之间的距离(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.A A3060AAB BD DC C图823.(本小题满分12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y-x3与x轴交于点C,与直

9、线AD交于点A(45,)，点D的坐标为(0,1)33（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标第 5 页 共 24 页y yA AD Dx xO O图9C C24.(本小题满分14分)已知抛物线ymx2(12m)x13m与 x 轴相交于不同的两点A、B,（1）求m的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当1m8时，由（2）求出的点P和点A、B构成的ABP的面积是否有最值，若4有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由.25.(本小题满分14分)如图10，点 C

10、 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在错误错误!未找到引用源。未找到引用源。上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：错误错误!未找到引用源。未找到引用源。AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。三者之间满足的等量关系，并证明你的结论第 6 页 共 24 页20192019 年广州市中考数学试卷年广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 3030

11、分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）17.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100 元记作100，那么80 元表示（）A、支出 20 元 B、收入 20 元 C、支出 80 元 D、收入 80元解析解析题中收入题中收入 100100 元记作元记作+100，那么收入就记为正数，那么收入就记为正数，支出就记为负数，支出就记为负数，所以所以-

12、80就就表示支出表示支出 8080 元，所以答案元，所以答案 C C 正确正确参考答案参考答案C C第 7 页 共 24 页18.图 1 所示几何体的左视图是（）解析解析几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A A参考答案参考答案 A A19.据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为6590000.将 6590000 用科学记数法表示为（）A、65.9 105 D、6.59 1066.59 104 B、659 104 C、解析解析由科学记数法的定义可知由科学记数法的定义可知6590000=6.5

13、9 106，所以，所以 D D 正确正确参考答案参考答案 D D20.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、1111 B、C、D、10923110解析解析根据题意可知有根据题意可知有 1010 种等可能的结果，满足要求的可能只有种等可能的结果，满足要求的可能只有 1 1 种，种，所以所以 P(P(一次就能打该密码一次就能打该密码)参考答案参考答案 A A21.下列计算正确的是（）1x2xA、2=(y0)B、xy2=2xy(y0)

14、y2yyC、2 x+3 y=5 xy(x0,yo)D、(xy3)2=x2y62解析解析 A A、显然错误；、显然错误；B B、xy1=xy2 2y=2xy3;C;C、2 x+3 y,由于由于x与与2yy不是同类二次根式，不能进行加减法；不是同类二次根式，不能进行加减法；D D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.参考答案参考答案 D D第 8 页 共 24 页22.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米小时的平均速度用了4 小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间 t 小时的函数关系是（）A、v=320t B、v=20320 C、v

15、=20t D、v=tt解析解析由路程速度由路程速度时间，时间，可以得出甲乙两地的距离为可以得出甲乙两地的距离为 320320 千米，千米，返程时路程不变，返程时路程不变，由路程速度由路程速度时间，得时间，得速度路程速度路程时间，所以时间，所以v=320t参考答案参考答案 B B23.如图 2，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于 D，连接 CD，CD()A、3 B、4 C、4.8 D、5E EC CA AD D图2B B解析解析因为因为 AB=10,AC=8,BC=8,AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形由勾

16、股定理的逆定理可得三角形 ABCABC 为直角三角形，因为直角三角形，因为为 DEDE 为为 ACAC 边的中垂线，所以边的中垂线，所以 DEDE 与与 ACAC 垂直，垂直，AE=CE=4AE=CE=4，所以，所以 DEDE 为三角形为三角形 ABCABC 的中位线，的中位线，所以所以 DE=DE=BC=3,=3,再根据勾股定理求出再根据勾股定理求出 CD=5CD=5参考答案参考答案 D D24.若一次函数（）A、a2+b0 B、a-b0 C、a2+b0 D、a+b0解析解析因为一次函数因为一次函数12y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是y=ax+b的图像经过第

17、一、二、四象限的图像经过第一、二、四象限,所以所以a0,所以所以a0,A,A 错；错；a-b0,所以所以a2+b0，所以，所以C C 正确正确;a+b的大小不能的大小不能确定确定参考答案参考答案 C C25.对于二次函数y=-12x+x-4,下列说法正确的是（）4A、当 x0，y 随 x 的增大而增大 B、当 x=2 时，y 有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7）D、图像与 x 轴有两个交点第 9 页 共 24 页解析解析二次函数二次函数y=-121x+x-4=-(x-2)2-3,所以二次函数的开口向下，当所以二次函数的开口向下，当44x=3时，时，取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为3

18、,3,所以所以 B B 正确。正确。参考答案参考答案 B B26.定义新运算，若 a、b 是方程x-x+21m=04的两根，则b*b-a*a的值为 ()A、0 B、1 C、2 D、与 m 有关解析解析b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2,因为因为 a,ba,b 为方程为方程1111x2-x+m=0的两根，所以的两根，所以a2-a+m=0,化简得化简得a2-a=-m,同理同理b2-b=-m,4444代入上式得代入上式得原式原式-(b2-b)+a2-a=-(-m)+(-m)=0参考答案参考答案 A A1414第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 120120 分）分

19、）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）27.分解因式：2a ab .解析解析 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即即2a2+ab=a(2a+b)参考答案参考答案2a(2a+b)28.代数式9x有意义时，实数x的取值范围是 .解析解析有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可开方式非负即可.即即9-x0,

20、x9参考答案参考答案x929.如图3，ABC中，ABAC，BC12cm,点D在AC上，DC4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是cm.第 10 页 共 24 页解析解析 CDCD 沿沿 CBCB 平移平移 7cm7cm 至至 EFEFEF/CD,CF 7BF BC CF 5,EF CD 4,EFB CAB AC,B CEB EF 4CEBFEBEF BF 44513参考答案参考答案 131330.方程12的解是 .2xx312=2xx-3解析解析4x=x-33x=-3x=-1检验：将检验：将x=-1，代入，代入2x(x-3)0,x=

21、-1是方程的解是方程的解参考答案参考答案x=-131.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB12 3，OP6则劣弧 AB 的长为 .（结果保留）O OA AB BP P图4解析解析因为因为 ABAB 为切线，为切线，P P 为切点，为切点，第 11 页 共 24 页OP AB,AP BP 6 3OP 6,OB OP2PB212OP AB,OB 2OPPOB 60,POA60劣弧劣弧 ABAB 所对圆心角所对圆心角AOB=120lAB=1202pr=p 12=8p18038p032.如图5，正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线，将DCB绕点D顺时针

22、旋转 45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：参考答案参考答案四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG112.5BCFG1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）H HA AF FE EG GB B图5D DC C【解析】旋转【解析】旋转HD=BD=HD=BD=2HA=HA=2 1H=45H=45HAE=45HAE=45HAEHAE 为等腰直角三角形为等腰直角三角形AE=AE=2 1HE=HE=22EB=EB=1(2 1)2 2又又EGB=90EGB=90EBG=45EBG=45EGBEGB 为等腰三角形，为等腰三角形，EG=EG=2 1第 12

23、页 共 24 页EA=EGEA=EG 且且 EAEADADA，EGEGDGDGEDED 平分平分ADGADGEDG=22.5EDG=22.5又又DCA=45DCA=45 CDG=45CDG=45CDF=CDF=CFD=67.5CFD=67.5，CF=CD=1CF=CD=1，AF=AF=2 1又又EAC=EAC=BEG=45BEG=45，AFAFEGEG又又AF=AE=EG=AF=AE=EG=2 1四边形四边形 AEGFAEGF 是菱形，且是菱形，且AEDAEDGEDGEDFGD=FGD=ABD=45ABD=45DFG=180DFG=180-FGD-FGD-FDG=112.5FDG=112.5B

24、C+FG=BC+FG=1【参考答案】【参考答案】三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）2 1217.(本小题满分9分)2x5解不等式组：并在数轴上表示解集.3(x2)x4【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。2x 5【参考答案】解：【参考答案】解：3 x 2 x 4解得：解得：x 52解得：解得：x 1在数轴上表示为：在数轴上表示为：-2-2-1-10 01 12 23 318.(本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC

25、、BD相交于点O,若ABAO，求ABD的度数.第 13 页 共 24 页A AD DO OB B图6C C【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BOAO=BO，则AOB，则AOB 为等边三角形，进而得为等边三角形，进而得到到ABDABD=60。=60。【参考答案】【参考答案】解：解：四边形 四边形 ABCDABCD 为矩形为矩形AO=BOAO=BO又AB=AO又AB=AOAB=AO=BOAB=AO=BOABDABD 为等边三角形为等边三角形ABDABD=60=6019.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新

26、精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（3）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（4）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【参考答案】【参考答案】解：解：（1 1）甲：）甲：（91+80+7891+80+78）3=833=83乙：乙：（81+74+8581+74+85）3=803=80丙：丙：（79+83+9079+83

27、+90）3=843=84小组的排名顺序为：丙、甲、乙。小组的排名顺序为：丙、甲、乙。（2 2）甲：）甲：91914040%+8030%+7830%=83.8%+8030%+7830%=83.8乙：乙：81814040%+7430%+8530%=80.1%+7430%+8530%=80.1第 14 页 共 24 页丙：丙：79794040%+8330%+9030%=83.5%+8330%+9030%=83.5甲组的成绩最高甲组的成绩最高20.(本小题满分10分)(ab)24ab(a，b0且ab)已知A2ab(ab)(3)化简A(4)若点P(a,b)在反比例函数y-5的图像上，求A的值.x【解析】

28、【解析】（1 1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。（2 2）根据（）根据（1 1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出 abab 的乘积，代入即的乘积，代入即可求出可求出 A A 的值。的值。【参考答案】【参考答案】（1 1）A(ab)2 4abab(ab)2a2 2abb2 4abab(ab)2a2-2abb22ab(ab)(ab)2ab(ab)12ab（2 2）点）点 P P（a,ba,b）在反比例函数）在反比例函数y b 5的图像上的图像上x

29、5aab 5A1ab11 5521.(本小题满分12分)第 15 页 共 24 页如图7，利用尺规，在ABC的边AC上方做EACACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A AC CB B图7【参考答案】【参考答案】证明；如图证明；如图CAEAD,CDAD,CD 为所做为所做因为因为CAE=ACB,所以所以AE/BC因为因为AD=BC所以四边形所以四边形 ABCDABCD 为平行四边形为平行四边形所以所以CD/AB22.(本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m，

30、随后无人机从A处继续水平飞行30 3m 到达A处.(3)求A、B之间的距离(4)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.A A3060AAB BD DC C图8【参考答案】【参考答案】解：解：（1 1）BAC=90BAC=90-30-30=60=60，AC=60mAC=60m第 16 页 共 24 页在在 RtRtABCABC 中，有中，有AB AC60120mcosBACcos60（2 2）作）作 DEDEAA，于点于点 E E，连结，连结A，DDAC=90DAC=90-60-60=30=30，AC=60mAC=60m在在 RtRtADCADC 中，有中，有CD=ACCD=ACtantanDA

31、C=60DAC=60tan30tan30=20 3mmAED=AED=EAC=EAC=C=90C=90四边形四边形 ACDEACDE 是矩形。是矩形。ED=AC=60mED=AC=60m，EA=CD=EA=CD=20 3mm在在 RtRtA，ED中，有中，有tanEA,D EDED602 35EA,EA AA,20 3 30 32 3。5即从无人机即从无人机A上看目标上看目标 D D 俯角正切值为俯角正切值为，23.(本小题满分12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y-x3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(45,)，点D的坐标为(0,1)33（3）求直线AD的解析式；（4）直线AD与

32、x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标第 17 页 共 24 页y yA AD Dx xO O图9C C（1 1）设直线）设直线 ADAD 的解析式为的解析式为 y=kx+by=kx+b4 53 345k+b=k+b=33k=k=将点将点 A A(,),D(0,1)代入直线代入直线 y=kx+by=kx+b 中得：中得：b=1b=1解得：解得：12b=1b=1直经直经 ADAD 的解析式为：的解析式为：y（2 2）设点）设点 E E 的坐标为（的坐标为（m,m,令令y 1x121m+1m+1）21x1 0得得 x=-2x=-22点点 B B

33、 的坐标为（的坐标为（-2-2，0 0）令令 y=-x+3=0y=-x+3=0 得得 x=3x=3点点 C C 的坐标为（的坐标为（3 3，0 0）OB=2,OD=1,BC=5,BD=OB=2,OD=1,BC=5,BD=12251.1.当当BODBODBCEBCE 时时,如图（如图（1 1）所示，过点）所示，过点 C C 作作 CECEBCBC 交直线交直线 ABAB 于于 E E：OBODBCCE215CE5CE=CE=215m+1=m+1=,解得解得 m=3m=322第 18 页 共 24 页此时此时 E E 点的坐标为（点的坐标为（3 3，5）22.2.BODBODBECBEC 时，如图

34、（时，如图（2 2）所示，过点）所示，过点 E E 作作 EFEFBCBC 于于 F F 点，则：点，则：ODBDCEBC15CE5CE=CE=5BE=BE=BC2CE2255 2 511BE*CE=BE*CE=EF*BCEF*BC222 5 5 EF 5EF=2EF=21m1 2解得解得 m=2m=225），（2 2，2 2）.2此时此时 E E 点的坐标为（点的坐标为（2 2，2 2）当当BODBOD 与与BCEBCE 相似时，满足条件的相似时，满足条件的 E E 坐标（坐标（3 3，24.(本小题满分14分)已知抛物线ymx2(12m)x13m与 x 轴相交于不同的两点A、B,（4）求m

35、的取值范围第 19 页 共 24 页（5）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（6）当1m8时，由（2）求出的点P和点A、B构成的ABP的面积是否有最值，若4有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由.难易难易综合性强综合性强考点考点根的判别式，韦达定理，最值的求法根的判别式，韦达定理，最值的求法解析解析（1 1）根据根的判别式求出）根据根的判别式求出 mm 的取值范围，注意的取值范围，注意m 0（2 2）令）令x=3,得出得出y=4,故过定点故过定点 P(3,4)P(3,4)=（3 3）利用韦达定理写出利用韦达定理写出 ABAB 的长度的长度SABP1 AB 4，再

36、根据再根据 mm 的取值范围，的取值范围，求出求出2ABP面积的范围面积的范围参考答案参考答案m0（1 1）根根据已知可知据已知可知2(1-2m)-4m(1-3m)0(1-2m)2-4m(1-3m)=1-4m+4m2-4m+12m2=16m-8m+1=(4m-1)20所以所以214m-1 0所以所以m41.4所以所以 mm 的取值范围为的取值范围为m 0且且m（2 2）令令x=3，则，则y=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1,令令当当x=-1时，时，y=0；当当x=3时，时，y=4；x2-2x-3=0得得x1=-1,x2=3，所以抛物线过定点（所以抛物线过定点（1 1，

37、0 0），（3 3，4 4），因为（，因为（1 1，0 0）在）在 x x 轴上，所以抛轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点物线一定经过非坐标轴上一点 P P，P P 的坐标为的坐标为(3,4)(3,4)（3 3）设设 A,BA,B 的坐标为的坐标为(x1,0),(x2,0),则则x1+x2=2m-12m-1,x1 x2=mmx1+x2=2m-11-3m,x1 x2=mm第 20 页 共 24 页AB=x1-x2=(x1+x2)2-4x1 x2=(2m-121-3m)-4mm(2m-1)2-4m(1-3m)=m24m2-4m+1-4m+12m2=2m16m2-8m+1=m2(4m-1)2=m

38、2因为因为14m-1314m-112 m8,所以所以AB=,所以所以2AB2AB=22(4-)=8-4m4mmm1112121 m8,所以所以 4,所以所以-8-,所以当所以当-=-时，时，有最大值，有最大值，SABP48mm4m413144因为因为最大值为最大值为8-25.(本小题满分14分)如图10，点 C 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在错误错误!未找到引用源。未找到引用源。上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：错误错误!未找到引用源。未找到引用源。AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形

39、为ABM，连接 DM，试探究错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。三者之间满足的等量关系，并证明你的结论第 21 页 共 24 页【难易】【难易】较难，综合性大较难，综合性大【考点】直径所对的圆周角、外接圆、旋转【考点】直径所对的圆周角、外接圆、旋转【解析】通过旋转处理不在一起的三边关系、及其平方关系【解析】通过旋转处理不在一起的三边关系、及其平方关系【参考答案】【参考答案】（1 1）弧）弧 ABAB弧弧 ABAB，ADBACBADBACB又ACBABD又ACBABD4545ABDADBABDADB4545BADBAD9090ABDABD 为等腰直角三角

40、形为等腰直角三角形BDBD 是该外接圆的直径是该外接圆的直径（2 2）如图所示作）如图所示作 CAAE，延长CAAE，延长 CBCB 交交 AEAE 于点于点 E EACBACB4545，CACAAEAEACEACE 为等腰直角三角形为等腰直角三角形ACACAEAE由勾股定理可知由勾股定理可知 CECE ACAC AEAE 2AC2ACCE 2AC2 22 22 22 2由（由（1 1）可知）可知 ABDABD 为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABABAD BADAD BAD9090又EAC又EAC9090EABBACDACBAC EABDACEABBACDACBAC EABDAC在在ABEA

41、BE 和和ADCADC 中中ABADEABDACAEAC ABEABEADCADC（SASSAS）BEBEDCDCCECEBEBEBCBCDCDCBCBC2AC（3）DM2BM22MA2第 22 页 共 24 页延长延长 MBMB 交圆于点交圆于点 E E，连结，连结 AEAE、DEDEBEA=BEA=ACB=ACB=BMA=45BMA=45在在 MAEMAE 中有中有 MA=AEMA=AE，MAE=90MAE=90MA2 AE2 2MA2 ME2又又AC=MA=AEAC=MA=AE又又即即=DE=BC=MBDE=BC=MBBDBD 为直径为直径BED=90BED=90在在 RTRT MEDMED 中，有中，有ME2 DE2 MD22MA2 MB2 MD2第 23 页 共 23 页