2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、-在-_此_-_卷号生 _考 _ _ _ _-_ _上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _-姓 _答_-_题_校学业毕-无-效-绝密启用前内蒙古呼和浩特市 2019 年中考试卷数学一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是()ABCD2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是()ABCD3.二次函数y ax2与一次函数ya

2、xa在同一坐标系中的大致图象可能是 ()ABCD4.已知菱形的边长为 3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为()A.2 2B.2 5C.4 2D.2 10数学试卷第 1 页（共 30 页）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()A.从 2013 年到 2016 年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013 年至 2018 年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7 本C.2013 年至 2018 年,该校纸质书人均阅读量

3、的极差是45.3 本D.2013 年至 2018 年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 2 倍6.若 不 等式2x5312x的 解 集 中x的 每 一 个值,都 能使关 于x的 不 等 式3(x1)55x2(m x)成立,则 m 的取值范围是()A.m-3B.m-13155C.m-5D.m-57.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是()A.802B.804C.80D.8068.若x2 x30的两个实数根,则x21,x2是一元二次方程x2 4x2117的值为()A.2B.6C.4D.4数学试卷第 2 页（共 30 页）9.已知正

4、方形的对称中心在坐标原点,顶点 A、B、C、D 按逆时针依次排列,若 A 点的坐标为(2,3),则 B 点与 D 点的坐标分别为()A.(2,3),(2,3)B.(3,2),(3,2)C.(3,2),(2,3)D.(7212,2),(7212,2)10.以下四个命题：用换元法解分式方程x212xx2xx211时,如果设1x y,那么可以将原方程化为关于 y 的整式方程y2 y 2 0；如果半径为 r 的圆的内接正五边形的边长为 a,那么a2rcos54；有一个圆锥,与底面圆直径是3且体积为342的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为3；二次函数y ax2 2ax 1,自变

5、量的两个值 x1,x2对应的函数值分别为 y1、y2,若|x11|x21,则a(y1 y2)0.其中正确的命题的个数为()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解：x2y 4y3.12.下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为.13.同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6 这个随机事件的概率为.14.关于 x 的方程mx2m1(m 1)x 2 0如果

6、是一元一次方程,则其解为.15.已知正方形 ABCD 的面积是 2,E 为正方形一边 BC 在从 B 到 C 方向的延长线上的一点,若CE2,连接AE,与正方形另外一边CD交于点F,连接BF并延长,与线段DE交于点 G,则 BG 的长为.16.对任意实数a,若多项式2b25ab3a2的值总大于3,则实数 b 的取值范围是.三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)计算(1)计算(112)(34)3 12(113)2.数学试卷第 3 页（共 30 页）(2)先化简,再求值：(5x 3y2xxx2 y2y2 x2)3(x y),其中x

7、3 3,y12.18.(6 分)如图,在ABC中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.(1)若a6,b8,c12,请直接写出A与B的和与C的大小关系；(2)求证：ABC的内角和等于180；1(3)若a2(a b c)a b cc,求证：ABC是直角三角形.19.(6 分)用配方法求一元二次方程(2x3)(x6)16的实数根.20.(7 分)如图,已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A、B、C,可抽象

8、成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).图(2)数学试卷第 4 页（共 30 页）-21.(9 分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况,统计员小李22.(6 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：-在-_此_-_卷号生 _考 _ _ _-_ _ _上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _-姓 _答_-_题_校学业毕-无-效-用简单随机抽样的方法,在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户,调查过去一年的收入(单位：万元),从而去估计全村家庭年收入情况.已知调查得到的数据如下：1.9,1.3,1.

9、7,1.4,1.6,1.5,2.7,2.1,1.5,0.9,2.6,2.0,2.1,1.0,1.8,2.2,2.4,3.2,1.3,2.8为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数：0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0,1.2,0.6,0,0.6,1.1,0.5,0.6,0.5,0.3,0.7,0.9,1.7,0.2,1.3(1)请你用小李得到的第二组数计算这20 户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89 万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2)已知小

10、李算得第二组数的方差是 S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5 S)2,你认为小王的结果正确吗？如果不正确,直接写出你认为正确的结果.数学试卷第 5 页（共 30 页）计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里,两人

11、付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.数学试卷第 6 页（共 30 页）23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14.若反比例函数y mx的图象经过矩形顶点 A.(1)求反比例函数解析式；若点(a,y1)和(a 1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小；(2)若一次函数y kxb的图

12、象过点 A 并与x轴交于点(1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kxbmx0成立时,对应x的取值范围.24.(9 分)如图,以RtABC的直角边 AB 为直径的O交斜边 AC 于点 D,过点D 作O的切线与 BC 交于点 E,弦 DM 与 AB 垂直,垂足为 H.(1)求证：E 为 BC 的中点；(2)若O的面积为12,两个三角形 AHD和BMH的外接圆面积之比为 3,求DEC的内切圆面积S1和四边形 OBED 的外接圆面积S2的比.25.(12 分)已知二次函数y ax2 bx c且ab,若一次函数y kx4与二次函数的图象交于点A(2,0).数学试卷第 7 页（共 30 页）(1)写出

13、一次函数的解析式,并求出二次函数与x轴交点坐标；(2)当ac时,求证：直线y kx4与抛物线y ax2 bx c一定还有另一个异于点A 的交点；(3)当cac3时,求出直线y kx4与抛物线y ax2 bx c的另一个交点 B的坐标；记抛物线顶点为 M,抛物线对称轴与直 线y kx4的交点为 N,设S 259SAMNSBMN,写出S 关于a 的函数,并判断S 是否有最大值？如果有,求出最大值；如果没有,请说明理由.数学试卷第 8 页（共 30 页）内蒙古呼和浩特市 2019 年中考试卷数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6,0.7,

14、2.5,3.5,绝对值最小的为 0.6,最接近标准.故选：A.2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项正确；C、是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项错误.故选：B.3.【答案】D【解析】解：由一次函数yaxa可知,一次函数的图象与 x 轴交于点(1,0),排除 A、B；当a 0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,当a 0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除 C；故选：D.4.【答案】C【解析】解：如图,四边形 ABCD 是菱形,OAOC12AC1,OBOD,ACBD,OBAB2OA23212 2 2

15、,BD 2OB 4 2；故选：C.5.【答案】D【解析】解：A、从2013 年到 2016 年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,正确；B、2013数学试卷第 9 页（共 30 页）年至 2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.1246.7本,正确；C、2013年至 2018 年,该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3本,正确；D、2013年至 2018 年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.443.338.515.51.742倍,错误；故选：D.6.【答案】C【解析】解：解不等式2x5312x得：x45,不 等 式2x

16、5312x的 解 集 中 x 的 每 一 个 值,都 能 使 关 于 x 的 不 等 式3(x1)55x2(m x)成立,x1m2,1m245,解得：m35,故选：C.7.【答案】B【解析】解：由三视图可知,该几何体是长方体,中间是空心圆柱体,正方体的长宽高分别为 4,4,3,圆柱体直径为 2,高为 3,正方体表面积：44243480,圆柱体表面积236,上下表面空心圆面积：2,这个几何体的表面积是：8062804,故选：B.8.【答案】D【解析】解：x1,x2是一元二次方程x2 x30的两个实数根,x1 x2 1,x1x2 3,x21 x1 3,x2 4x217 x2x22112 5x211

17、7 (x1 x2)2 2x1x2 5x2117 (1)2 2(3)5x2117 24 5(1 x1)2 24 5(x21 x11)24 5(31)4,数学试卷第 10 页（共 30 页）故选：D.9.【答案】B【解析】解：如图,连接 OA、OD,过点 A 作AFx轴于点 F,过点 D 作DEx轴于点E,易证AFO OED(AAS),OE AF 3,DEOF2,D(3,2),B、D 关于原点对称,B(3,2),故选：B.10.【答案】A【解析】解：设x21x y,那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y2 y 2 0,故正确；作OFBC.OCF72236,CF r cos36,CB2rcos36

18、,即a2rcos36.故错误；数学试卷第 11 页（共 30 页）这个圆锥母线长为 R,根据题意得232180 R180,解得R3.即它的母线长是 3,故错误；二次函数y ax2 2ax 1的对称轴是x2,如图：此时|x11|x21|,y1 y2 0,所以a(y1 y2)0.故错误.综上所述,正确的命题的个数为 1 个.故选：A.二、填空题11.【答案】y(x2y)(x2y)【解析】解：原式 y(x2 4y2)y(x 2y)(x 2y).故答案为：y(x2y)(x2y).12.【答案】【解析】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确

19、；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：.13.【答案】1136【解析】解：画树状图如图所示：共有 36 种等可能的结果数,其中至少有一枚骰子的点数是6 的结果数为 11,数学试卷第 12 页（共 30 页）所以至少有一枚骰子的点数是6 的概率1136.故答案为：1136.14.【答案】x2或x2【解析】解：关于 x 的方程mx2m1(m 1)x 2 0如果是一元一次方程,2m11,即m1或m0,方程为x20或x20,解得：x2或x2,故答案为：x2或x2.15.【答案】2 103【解析】解：如图：延长AD、BG 相交于点 H,正方形 ABCD 的面积是 2,AB

20、BC CDA 2,又CE2,EFC EAB,ECEBFCAB12,即：F 是 CD 的中点,AHBE,HFBC,BCFHDF90 BCF HDF(AAS),DH BC 2,AHBE,HFBC,HDG BEGHDG BEG,数学试卷第 13 页（共 30 页）DHBE1HG2BG,在RtABH中,BH AB2 AH2 10,BG 22 103BH 3,故答案为：2 103.16.【答案】6b 6【解析】解：由题意可知：2b25ab3a23,3a25ab2b230,对任意实数 a,3a25ab2b230恒成立,25b212(2b2 3)b2 360,6b 6；故答案为6b 6.三、解答题17.【答

21、案】解：(1)(11312)(4)3 12(13)23423 312(1 3)2 2 6 4 2 3 2 3；(2)(5x 3y2xxx2 y2y2 x2)3(x y)5x 3y 2xxx2 y23(x y)3(x y)3(x y)(x y)(x y)x数学试卷第 14 页（共 30 页）9x,当x 3 3,y192时,原式3 33.【解析】解：(1)(112)(34)3 12(113)23243 312(1 3)2 2 6 4 2 3 2 3；(2)(5x 3y2xxx2 y2y2 x2)3(x y)5x 3y 2xxx2 y23(x y)3(x y)3(x y)(x y)(x y)x9x,

22、当x 3 3,y192时,原式3 33.18.【答案】解：(1)在ABC中,a6,b8,c12,ABC；(2)如图,过点 A 作MN BC,MN BC,MAB B,NACC(两直线平行,同位角相等),MAB BAC NAC180(平角的定义),BBACC180(等量代换),即：三角形三个内角的和等于180；1(a b(3)ac)a b c2c,ac12(abc)(abc)122(a 2acc2)b2,2aca22acc2b2数学试卷第 15 页（共 30 页）a2c2b2,ABC是直角三角形.【解析】解：(1)在ABC中,a6,b8,c12,ABC；(2)如图,过点 A 作MN BC,MN B

23、C,MAB B,NACC(两直线平行,同位角相等),MAB BAC NAC180(平角的定义),BBACC180(等量代换),即：三角形三个内角的和等于180；1(3)aa b c)a b c2c,ac1(abc)(abc)12(a22acc2)b22,2aca22acc2b2a2c2b2,ABC是直角三角形.19.【答案】解：原方程化为一般形式为2x29x340,x292x17,数学试卷第 16 页（共 30 页）x292x8181161716,(x94)235316,x935344,所以x9353935314,x24.【解析】解：原方程化为一般形式为2x29x340,x292x17,x29

24、81812x161716,(x93534)216,x943534,所以x9353935314,x24.20.【答案】解：过点C 作CDAB于点 D,丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地 460 km.在RtACD中,ACD30,AD12AC230km.CD 32AB 230 3 km.丙地位于乙地北偏东66方向,在RtBDC中,CBD23,BD CD230 3tan23tan23(km).AB BD AD 230230 3tan23(km).答：公路 AB 的长为(230230 3tan23)km.数学试卷第 17 页（共 30 页）【解析】解：过点 C 作CDAB于点 D,丙地位于甲地北偏西

25、30方向,距离甲地 460 km.在RtACD中,ACD30,AD12AC230km.CD 32AB 230 3 km.丙地位于乙地北偏东66方向,在RtBDC中,CBD23,BD CD230 3tan23tan23(km).AB BD AD 230230 3tan23(km).答：公路 AB 的长为(230230 3tan23)km.21.【答案】解：(1)第二组数据120(0.40.20.20.10.101.20.600.61.10.50.60.50.30.70.91.70.21.3)0.4,所以这 20 户家庭的平均年收入1.50.41.9(万),130 1.9247,估计全村年收入为

26、247 万；数学试卷第 18 页（共 30 页）平均数为的全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为1320100%65%；某家庭过去一年的收人是1.89万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.它们的方差120(0.40.4)2(0.20.4)2(0.20.4)2(1.30.4)20.34.【解析】解：(1)第二组数据的平均数为120(0.40.20.20.10.101.20.600.61.10.50.60.50.30.70.91.70.21.3)0.4,所以这 20 户家庭的平均年收入1.50.41.9(万),130 1.9247

27、,估计全村年收入为 247 万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为1320100%65%；某家庭过去一年的收人是1.89万元,则该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.它们的方差1(0.40.4)2(0.20.4)2(0.20.4)220(1.30.4)20.34.22.【答案】解：(1)设小王的实际行车时间为 x 分钟,小张的实际行车时间为 y 分钟,由题意得：1.860.3x1.88.50.3y0.8(8.57)10.80.3x16.50.3y0.3(x y)5.7x y 19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19 分钟.x y

28、19(2)由(1)及题意得：1.5y 12x 8.5数学试卷第 19 页（共 30 页）化简得x y 193y x 17 得2y36y 18将代入得x37.小王的实际行车时间为37 分钟,小张的实际行车时间为18 分钟.【解析】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟,小张的实际行车时间为y 分钟,由题意得：1.860.3x1.88.50.3y0.8(8.57)10.80.3x16.50.3y0.3(x y)5.7x y 19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19 分钟.x y 19(2)由(1)及题意得：1.5y 12x 8.5化简得x y 193y x 17 得2y36y 18将代入得x37

29、.小王的实际行车时间为37 分钟,小张的实际行车时间为18 分钟.23.【答案】解：(1)根据题意得：OBOC7,OB2OC252,OC OB,OB3,OC4,A(3,4),把A(3,4)代入反比例函数y mx中,得m3412,反比例函数为：y12x,数学试卷第 20 页（共 30 页）点(a,y1)和(a 1,y2)在反比例函数的图象上,a0,且a10,a1,且a0,当a1时,a 0,a1 0,则点(a,y1)和(a 1,y2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上,于是有y1y2；当1 a 0时,a 0,a1 0,若aa1,即1a12,y1y2,若aa1,即a12时,y11 y2,若

30、aa1,即2a0时,y1y2；当a 0时,a 0,a1 0,则点(a,y1)和(a 1,y2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y1y2；综上,当a1时,y1y2；当1a12时,y1y2；当a12时,y1 y2；当12a0时,y1y2；当a 0时,y1y2.(2)一次函数y kxb的图象过点A(3,4)并与 x 轴交于点(1,0),3k b4k 1k b0,解得,b 1,一次函数的解析式为：y x1；y x 1解方程组x14x2312,得y xy13,y24,一次函数y kxb的图象与反比例函数y mx的图象相交于两点(4,3)和(3,4),当一次函数y kxb的图象在反比例

31、函数y mx的图象下方时,x4或0 x 3,kxbmx0成立时,对应 x 的取值范围：x4或0 x 3.【解析】解：(1)根据题意得：OBOC7,OB2OC252,OC OB,OB3,OC4,A(3,4),数学试卷第 21 页（共 30 页）把A(3,4)代入反比例函数y mx中,得m3412,反比例函数为：y12x,点(a,y1)和(a 1,y2)在反比例函数的图象上,a0,且a10,a1,且a0,当a1时,a 0,a1 0,则点(a,y1)和(a 1,y2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上,于是有y1y2；当1 a 0时,a 0,a1 0,若aa1,即1a12,y1y2,若aa

32、1,即a12时,y y112,若aa1,即2a0时,y1y2；当a 0时,a 0,a1 0,则点(a,y1)和(a 1,y2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y1y2；综上,当a1时,y1y2；当1a12时,y11y2；当a2时,y1 y2；当12a0时,y1y2；当a 0时,y1y2.(2)一次函数y kxb的图象过点A(3,4)并与 x 轴交于点(1,0),3k b4k 1k b0,解得,b 1,一次函数的解析式为：y x1；y x 1解方程组x112,得4,x23,y xy13y24一次函数y kxb的图象与反比例函数y mx的图象相交于两点(4,3)和(3,4),当

33、一次函数y kxb的图象在反比例函数y mx的图象下方时,x4或0 x 3,kxbmx0成立时,对应 x 的取值范围：x4或0 x 3.24.【答案】解：(1)连接 BD、OE,数学试卷第 22 页（共 30 页）AB 是直径,则ADB90ADO ODB,DE 是切线,ODE90EDB BDO,EDBADOCAB,ABC 90,即 BC 是圆的切线,DBCCAB,EDB EBD,则BDC90,E 为 BC 的中点；(2)AHD和BMH的外接圆面积之比为 3,则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM,AD:BM 3,而ADH MBH,DH:BH 3,则DH HM,HM:BH 3,BMH30 B

34、AC,C60,E 是直角三角形的中线,DECE,DEC为等边三角形,O的面积：12(12AB)2,则AB 4 3,CAB 30,数学试卷第 23 页（共 30 页）BD 23,BC4,AC8,而OE12AC 4,四边形 OBED 的外接圆面积S22(2)2,等边三角形DEC边长为 2,则其内切圆的半径为：33,面积为3,故DEC的内切圆面积S11和四边形 OBED 的外接圆面积S2的比为：12.【解析】解：(1)连接 BD、OE,AB 是直径,则ADB90ADO ODB,DE 是切线,ODE90EDB BDO,EDBADOCAB,ABC 90,即 BC 是圆的切线,DBCCAB,EDB EBD

35、,则BDC90,E 为 BC 的中点；(2)AHD和BMH的外接圆面积之比为 3,则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM,AD:BM 3,而ADH MBH,DH:BH 3,则DH HM,HM:BH 3,BMH30 BAC,数学试卷第 24 页（共 30 页）C60,E 是直角三角形的中线,DECE,DEC为等边三角形,O的面积：12(12AB)2,则AB 4 3,CAB 30,BD 23,BC4,AC8,而OE12AC 4,四边形 OBED 的外接圆面积S22(2)2,等边三角形DEC边长为 2,则其内切圆的半径为：33,面积为3,故DEC的内切圆面积S的外接圆面积S11和四边形 OBED

36、2的比为：12.25.【答案】解：(1)把点A(2,0)代入y kx4得：2k40k2一次函数的解析式为y 2x4二次函数y ax2 bx c的图象过点A(2,0),且A B4a2ac0解得：c2a二次函数解析式为yax2ax2aa0当ax2ax2a0,解得：x1 2,x2 1二次函数与 x 轴交点坐标为(2,0),(1,0).(2)证明：由(1)得：直线解析式为y 2x4,抛物线解析式为y ax2 ax 2ay 2x4y ax2ax2a整理得：ax22ax2a40 (2 a)2 4a(2a 4)a2 4a 4 8a216a 9a212a 4 (3a 2)2ac,c2aa2aa 0数学试卷第

37、25 页（共 30 页）3a2 0 (3a 2)20关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点(3)cac3,c2a2aa2a30a 1,抛物线开口向上y 2x4y ax2ax2a整理得：ax2(2 a)x 2a 4 0,且 (3a 2)20 x(2 a)(3a 2)2(2 a)(3a 2)2a2ax1 2(即点 A 横坐标),x221ay22(1a)44a6直线y kx4与抛物线yax2bxc的另一个交点 B 的坐标为(12,4a a6)抛物线y ax2ax2aa(x1)2924a顶点M(1,9a)对称轴为直线x1242抛物线对称轴与直线y 2x4的交

38、点N(12,3)如图,MN 3(9a)3944aS 259SS2511112591191AWNBWN92MN(xA2)2MN(2xB)18(34a)(22)2(34a)(2(394a)(7536341a)3a3a740a 103a3,3a3当a1时,3a3,3a3均取得最大值数学试卷第 26 页（共 30 页）S 3a3a774有最大值,最大值为4.【解析】解：(1)把点A(2,0)代入y kx4得：2k40k2一次函数的解析式为y 2x4二次函数y ax2 bx c的图象过点A(2,0),且A B4a2ac0解得：c2a二次函数解析式为yax2ax2aa0当ax2ax2a0,解得：x1 2,

39、x2 1二次函数与 x 轴交点坐标为(2,0),(1,0).(2)证明：由(1)得：直线解析式为y 2x4,抛物线解析式为y ax2 ax 2ay 2x4y ax2ax2a整理得：ax22ax2a40 (2 a)2 4a(2a 4)a2 4a 4 8a216a 9a212a 4 (3a 2)2ac,c2aa2aa 03a2 0 (3a 2)20数学试卷第 27 页（共 30 页）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点(3)cac3,c2a2aa2a30a 1,抛物线开口向上y 2x4y ax2ax2a整理得：ax2(2 a)x 2a 4 0,且 (3

40、a 2)20 x(2 a)(3a 2)2(2 a)(3a 2)2a2ax21 2(即点 A 横坐标),x21ay422(1a)4a6直线y kx4与抛物线yax2bxc的另一个交点 B 的坐标为(12,4a a6)抛物线y ax2ax2aa(x1)2924a顶点M(1,9124a)对称轴为直线x2抛物线对称轴与直线y 2x4的交点N(12,3)如图,MN 3(9a)3944aS 259S25111125911912AWNSBWN92MN(xA2)2MN(2xB)18(34a)(22)2(34a)(21a)(394a)(7536341a)3a37a40a 103a3,3a3当a1时,3a3,3a3均取得最大值S 3a3a74有最大值,最大值为74.数学试卷第 28 页（共 30 页）数学试卷第 29 页（共 30 页）数学试卷第 30 页（共 30 页）