2019年上海市松江区中考数学二模试卷及答案.pdf

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1、2019年松江区初中毕业生学业第二次模拟考试数学试卷（满分 150分，考试时间 100分钟）2019.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各数是无理数的是（）A227；B5；C 9；D 162下列式子中，属于最简二次根式的是（）A12；B8；C 9；D 73在平面直角坐标系中，直线yx1经过（）A第一、二、三象限；B第一、二、四象限；C 第一、三、四象限；D

2、 第二、三、四象限4某班一个小组 7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A27，25；B25，27；C 27，27AD；27，305.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()B（第5题图)CA.AC BD；B.AB=AC；C.ABC=90；D.AC=BD 6已知O1的半径 r1=6，O2的半径为r2，圆心距 O1O23，如果O1与O2有交点，那么r2的取值范围是（）Ar23；Br29；C 3r29；D 3r29二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7因式分解

3、：2a23a=_ 8函数y2x1的定义域是_D9计算：2(a b)+3b=_ x10关于的一元二次方程x22xmm 的取值范围是0有两个实数根，则x0的解集为_11不等式组122x4 012将抛物线y x2的解析式为_2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线13反比例函数y中x1kx的图象经过点（1，2），A(x1,y1)，B(x2,y2)是图像上另两点，其0，则、y1y2的大小关系是_14用换元法解分式方程x13x10时，如果设xxx1xx21y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是_15某服装厂从 20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有 2

4、件不合格，那么你估计该厂这 20万件产品中合格品约为_万件16从 1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为 3的倍数的概率是_17某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是_18如图，梯形ABCD 中，AD BC,B=90，AD=2，BC=5，E是AB 上一点，将BCE 沿着直线CE 翻折，点B恰好与D 点重合，则BE=BCAED三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分 10分）计算：(1)2(第 18题图)12(3.14)08 12x2 y12,20（本题满分 10分）解方程组：22x3x y20.y21

5、（本题满分 10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分 3分）已知气温的华氏度数 y是摄氏度数x的一次函数如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数3（单位).观察发现表示-40与-40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），(第 21题图)而表示0与32的刻度线恰好对齐.（1）求 y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）当华氏温度为104时,温度表上摄氏温度为多少？22.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD BC 于D，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA为半径的圆交

6、AB 于G，交 BC 于 E、F，且 AG=AD（1）求 EF 的长；（2）求tanBDG 的值GBEOD(第 22题图)AFC23（本题满分 12分，每小题满分各6分）如图，已知等腰ABC 中，AB=AC,AD BC,CE AB,垂足分别为D、E.（1）求证：CAD=ECB；2（2）点 F是AC 的中点，联结 DF，求证：BD=FC BE AEFB24（本题满分 12分，每小题满分各4分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知B(-1，0)，一次函数yD(第 23题图)Cx5的图像与 x轴、y轴分别交于点 A，C 两点二次函数yxbxc的图像经过点A、点 B2（12）求这个二次函数的解析式；

7、）点 P是该二次函数图像的顶点，求APC 的面积；（3）如果点 Q 在线段AC 上，且ABC 与AOQ 相似，求点Q 的坐标yCBO(第 24题图)Ax25（本题满分 14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题 5分，第（3）小题5分）已知：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BCD=90，BC=11，CD=6，tanABC=2，点 E在 AD 边上，且AE=3ED，EF/AB 交 BC 于点F，点 M、N 分别在射线FE 和线段CD 上（1）求线段 CF 的长；（2）如图 2，当点 M 在线段FE 上，且AM MN，设 FMcosEFC=x，CN=y，求y关于的函数解析式，并写出它的

8、定义域；（3）如果AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长AEDAEDAEDNCMBCFBFCBF（第 25题图 1）（第 25题图 2）（备用图）2019年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）B1 二、填空题：（本大题共212D 题，每题3C 4分，满分4C 48分）5.A6D7a(2a3)8a192ab10m111x 212y(x3)213y1y21416 30y2y31519.61017182.5256289(1x)2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=9(2 1)12（每个2分）x=112分x2 y20解方

9、程组：12,2x3x yy220.解：由得：(xy)(x2y)0 xy0或x2y02分原方程组可化为0,xx2y12,yx2y12,4分x2y0.x14,x24分解这两个方程组，得原方程组的解为6,y4,y3.12另解：由得x122y1分2y)2123(122y)y2y201分把代入，得(12整理，得y2解得y17y02分4，y232分4，x262分分别代入，得x1x14,x26,2分原方程组的解为y4,y23.121解：（1）设ykxb(k0)，依题意，得0时，y322分321分x40时，y40；x代入，得（2）由yk 940kb2分y9 x2分 解得5405b 32b 329104得，x5

10、329104，2分;x572,x401分AHGOD(第 22题图)答：温度表上摄氏温度为40度.22解：（1）过点 O 作OH AG 于点 H，联接 OF 1分AB=AC=10，AD BC,BC=12BD=CD=1BC=6,2AD=8,cos BAD=45AG=AD,OH AGBEFCAH=12AG =4,AO=AH52分cosBADOD=3,OF=5DF=41分EF=81分(2)过 B作BM BD 交 DG 延长线于M 1分BM/AD，BMG=ADGAD=AG,ADG=AGDBMG=BGMBM=BG=10-8=22分tanBDG=MB2=12分=BD6 323.证明：(1)AB=AC,ABC

11、=ACB 2分AD BC,CE AB,ABC+ECB=ACB+CAD=90 2分CAD=ECB；2分(2)AD BC,DB=CD 1分F是AC 的中点FD=FC,1分CE AB,DE=DB 1分ABC=ACBFCD DBE 1分AEFBD(第 23题图)CFCDB,CDBEBD CD=FC BE 1分DB=CDBD=FC BE 1分24解：直线y2x5，y0得x5，由x0得y 5A(5，0)C(0，5)1分二次函数 y-xbxc的图像经过点A(5，0)、点 B(-1，0)2255bcb 42分1bc0解得：0c 52二次函数的解析式为yx4x(x51分2)29题意得顶点 P(2，9)1分（2）

12、由y2x4x5设抛物线对称轴与 x轴交于G 点，SAPC153分S四边形AOCPSAOCS梯形OCPGSAPGSAOC1413.512.5(3)CAB=OAQ，AB=6，AO=6，AC=5 2，ABC AOQ AB AO255 25)1分AQ21分Q1(,ACAQ66 6ABC AQO AB AQAQ3 21分ACAO5 25)Q(2,3)时，ABC 与AOQ 相似.点 Q 的坐标Q1(,26 625解：（1）作 AG BC 于点G，BGA=90BCD=90，AD BC，AG=DC=6，（1分）tanABC=AG=2BGBG=3，BC=11GC=8，AD=GC=8（1分）AE=3EDAE=6，

13、ED=2（1分）AD BC，AB EFQ2(2,3)1分AEDBGCFBF=AE=6CF=BC-BF=5（1分）（2）过点 M 作PQ CD，分别交 AB、CD、AG 于点 P、Q、H，作 MR BC 于点 R易得 GH=CQ=MRMF cosEFC=x，FR=x（1分）tanABC=2GH=MR=CQ=2xBG=3，由 BF=6得GF=3HM=3+x，MQ=CF-FR=5-x，AH=AG-GH=6-2x（1分）AMQ=AHM+MAH，且AMN=AHM=90MAH=NMQAHM MQN（1分）AHHM，即6MQNQ52x 3 x y x2xy25x 14x15（1分）2x6定义域：0 x1(1

14、分）（3）AMN=901）当点 M 在线段EF 上时，AHM MQN且AM=MN，PAH=MQ（1分）B6-2x=5-x，x=1AEDNHAM QEDMHGF RQBCGFNRCFM=5（1分）2)当点 M 在FE 的延长线上时同上可得 AH=MQ2x-6=5-xM11311FM=5（2分）3xAPHEDNQANM=90过点 N 作PQ CD，分别交 AB、AG 于点 P、H，作 MR BC 于交BC延长线于交直线 PN于点 Q,AN=MN,易得AHN NQMAH=NQ,HN=MQ=8令 PH=a，则 AH=2a，DN=2a，CN=6-2aFR=5+2a，MR=8+（6-2a）=14-2a由 MR=2FR 得a=2,BGFCR3FR=，MR=193383FM=195（1分）3