2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷（答案解析版）.pdf

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1、20192019 年黑龙江省大庆市中考数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0 分）1.有理数8 的立方根为（）2A.B.C.2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D.）A.3.B.C.D.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为（A.4.B.C.）D.）实数 m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（A.5.B.C.D.正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y随着 x 增大而减小，则一次函数

2、y=x+k 的图象大致是（）A.B.C.D.6.下列说法中不正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等7.B.对角线垂直的平行四边形是菱形D.菱形的邻边相等某企业 16 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）第 1 页，共 21 页万元万元A.月份利润的众数是 130万元B.月份利润的中位数是 130 万元万元D.月份利润的极差是 40万元万元C.月份利润的平均数是 130 万元8.如图，在ABC 中，BE是ABC的平分线，CE 是外角ACM的平分线，BE与 CE 相交于点 E，若A=60，则BEC是（是（）B.C.D.A.9.一个“粮仓”的

3、三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（），则它的体积是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB=1，将正方形 ABCD绕点 A 按逆时针方向旋转 180至正方形 AB1C1D1，则线段 CD扫过的面积为（扫过的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8 8 小题，共 24.024.0分）5311.a a=_第 2 页，共 21 页12.分解因式：a b+ab a b=_13.一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_14.如图，在ABC 中，D、E分别是 BC，

4、AC的中点，AD 与BE 相交于点 G，若 DG=1，则 AD=_15.归纳“T”字形，用棋子摆成的“”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，”字形如图所示，按照图，图，图的规律按照图，图，图的规律摆下去，摆成第 n个“T”字形需要的棋子个数为_2216.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所1，直角示）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是2三角形的两直角边长分别为 a、b，那么（a b）的值是_17.已知 x=4 是不等式 ax3 a1 0的解，x=2 不是不等式 ax3 a1 0的解，则实数 a 的取值范

5、围是_18.如图，抛物线 y=x（p0），点F（0，p），直线l：y=p，已知抛物线上的点到B 两点，AA1l，点 F 的距离与到直线 l的距离相等，过点 F 的直线与抛物线交于 A，B1，BB1l，B1F，A1O，B1OB1F=b、垂足分别为 A1、连接 A1F，若 A1F=a，则A1OB1的面积=_（只用 a，b表示）表示）2三、计算题（本大题共 1 1 小题，共 4.04.0分）19.已知：ab=1，b=2a1，求代数式的值的值四、解答题（本大题共 9 9 小题，共 62.062.0分）第 3 页，共 21 页20.计算：（20192019）+|1|sin60 21.某工厂现在平均每天比

6、原计划多生产 50台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22.如图，一艘船由 A港沿北偏东 60方向航行 10km至 B 港，然后再沿北偏西 30方向航行 10km至 C 港港C 两港之间的距离（1）求 A，（结果保留到 0.1km，参考数据：；1.414，1.732）（2）确定 C港在 A港的什么方向港的什么方向023.某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图下不完整的频数分

7、布表和扇形统计图组别体重（千克）人数ABCD37.5x42.542.5x47.547.5x52.552.5x57.510n4020第 4 页，共 21 页E57.5x62.510请根据图表信息回答下列问题：请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：m=_，n=_，在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于_度；度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40 千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有 1000名学生，请估算七年级体重低于 47.5千克的学生大约有多少人？有多少人？24.24.如

8、图，反比例函数 y=和一次函数 y=kx1 的图象相交于 A（m，2m），B 两点两点（1）求一次函数的表达式；）求一次函数的表达式；（2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式kx1 的 x 的取值范围的取值范围25.25.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4M、N在对角线 AC 上，且 AM=CN，E、F 分别是 AD、BC 的中点点（1）求证：ABMCDN；（2）点 G 是对角线 AC 上的点，EGF=90，求 AG的长的长第 5 页，共 21 页26.26.如图，在 RtABC 中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点 D 从 B 出发，沿线段BA 运动到点

9、A 为止（不考虑D 与 B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点 D作 DEBC交 AC于点 E，连接 BE，设动点 D 运动的时间为 x（s），AE 的长为 y（cm）（1）求 y关于 x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围；的取值范围；（2）当 x为何值时，BDE 的面积 S 有最大值？最大值为多少？有最大值？最大值为多少？27.27.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC中点，直线 OD 与O 相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，PC，AF，连接PA，且满足PCA=ABC（1）求证：PA 是O 的切线；的切线；2（2）证明：EF=4ODOP；（3）

10、若 BC=8，tanAFP=，求 DE 的长的长第 6 页，共 21 页228.28.如图，抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线 x=2，抛物线与x轴交于点 A和点 B，与 y轴交于点 C，且点 A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的函数表达式；2（2）将抛物线 y=x+bx+c图象 x 轴下方部分沿 x轴向上翻折，保留抛物线在轴向上翻折，保留抛物线在 x 轴上的点和 x轴上方图象，得到的新图象与直线 y=t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为 D，E，F，G当以 EF 为直径的圆过点 Q（2，1）时，求 t 的值；的值；2（3）在抛物线 y=x+bx+c上，当 mx

11、n时，y 的取值范围是 my7，请直接写出 x的取值范围的取值范围第 7 页，共 21 页第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数8 的立方根为故选：A利用立方根定义计算即可得到结果此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键【答案】D2.【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找

12、对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.【答案】B【解析】6.0810 解：608000，这个数用科学记数法表示为 6.0810故选：Ba10 的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的科学记数法的表示形式为 a10值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数a10 的形式，其此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值第 9 页，共 21 页5nn4.【答案】C【解

13、析】解：因为 m、n 都是负数，且 mn，|m|n|，A、mn是错误的；错误的；B、n|m|是C、m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的故选：C从数轴上可以看出 m、n都是负数，且 mn，由此逐项分析得出结论即可此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答5.【答案】A【解析】解：正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y随 x 的增大而减小，k0，一次函数 y=x+k的一次项系数大于 0，常数项小于 0，一次函数 y=x+k的图象经过第一、三象限，且与 y轴的负半轴相交故选：A根据自正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限

14、，且与 y轴的负半轴相交本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随 x 的增大而减小；图象与 y轴的交点坐标为（0，b）6.【答案】C【解析】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；第 10 页，共 21 页故选：C由菱形的判定与性质即可得出 A、B、D 正确，C 不正确本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键7.【答案】D【解析】解

15、：A、16 月份利润的众数是 120 万元；故本选项错误；B、16 月份利润的中位数是 125 万元，故本选项错误；C、16 月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）=选项错误；D、16 月份利润的极差是 150110=40 万元，故本选项正确故选：D先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键8.【答案】B【解析】万元，故本解：BE是ABC 的平分线，EBM=ABC，CE 是外角ACM 的平分线，ECM=ACM，则BEC=ECM EBM=（ACM ABC）=A=30，故选

16、：B根据角平分线的定义得到EBM=ABC、ECM=ACM，根据三角形的外角性质计算即可第 11 页，共 21 页本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9.【答案】C【解析】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：3 4+3 3=45m，故选：C首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大10.【答案】B【解析】223解：将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180至正方形 AB1C1D1，CC1=2AC=2AB=2，=）2线段 CD

17、 扫过的面积=（故选：B，根据中心对称的性质得到 CC1=2AC=2即可得到结论AB=2，根据扇形的面积公式本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键11.【答案】a【解析】2解：a5a2=a3故答案为：a3根据同底数幂的除法法则简单即可本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减第 12 页，共 21 页12.【答案】（ab1）（a+b）【解析】解：a b+ab ab=ab（a+b）（a+b）=（ab1）（a+b）故答案为：（ab1）（a+b）先分组，再利用提公因式法分解因式即可本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因

18、式法是解题关键2213.【答案】【解析】解：袋子中球的总数为 8+5+5+2=20，而白球有 8 个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为故答案为先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）=14.【答案】3【解析】=解：D、E 分别是 BC，AC 的中点，点 G 为ABC 的重心，AG=2DG=2，AD=AG+DG=2+1=3故答案为 3先判断点G为ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点

19、的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：115.【答案】3n+2【解析】第 13 页，共 21 页解：由图可得，图中棋子的个数为：3+2=5，图中棋子的个数为：5+3=8，图为中棋子的个数：7+4=11，则第 n 个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为：3n+2根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第 n个“T”字形需要的棋子个数本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答16.【答案】1【解析】解：根据勾股定理可得 a+b=13，ab4=131=12，即：2ab=12，四个直角三角形的

20、面积是：ab4=131=12则（ab）=a 2ab+b=1312=1 故答案为：1根据勾股定理可以求得 a+b 等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到 ab的值，然后根据（ab）=a 2ab+b即可求解222222222222本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得 a+b 和 ab的值是关键17.【答案】a1【解析】解：x=4 是不等式 ax3a1 0的解，4a3a1 0，解得：a1，x=2 不是这个不等式的解，2a3a102a3a 10，a1，解得：a1a1a1，第 14 页，共 21 页a1 故答案为：a1根据 x=4是不等式 ax3a1 0的解，x=2

21、不是不等式 ax3a1 0的解，列出不等式，求出解集，即可解答本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集【答案】18.【解析】解：AA1=AF，B1B=BF，AFA1=AA1F，BFB1=BB1F，AA1l，BB1l，AA1BB1，BAA1+ABB1=180，18021802 AFA1+180+180 BFB1=180，AFA1+BFB1=90，A1FB1=90，A1OB1的面积=A1FB1的面积=ab；故答案为ab利用 AA1l，BB1l 可得 AA1BB1，证明AFA1+BFB1=90，确定A1FB1是直角三角形，则可求A1OB1的面积=A1FB1的面积=ab；本题考查二次函数

22、的图象及性质，平行线的性质；能够通过垂直与平行得到A1FB1是直角三角形是解题的关键19.【答案】解：ab=1，b=2a1，b2 a=1，=1【解析】第 15 页，共 21 页根据 ab=1，b=2a1，可以求得 b2a 的值，从而可以求得所求式子的值本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.【答案】解：原式=1+1=【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】解：设该工厂原来平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器台机器根据题意得：=，解得：x=1

23、50经检验知，x=150 是原方程的根是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产 150台机器台机器【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22.【答案】解：（1）由题意可得，PBC=30，MAB=60，CBQ=60，BAN=30，ABQ=30，ABC=90AB=BC=10，AC=1014.1答：A、C两地之间的距离为 14.1km（2）由

24、（1）知，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BAC=45，CAM=6045=6045=1545=15，第 16 页，共 21 页C 港在 A 港北偏东 15的方向上的方向上【解析】（1）由题意得ABC=90，由勾股定理，从而得出 AC 的长；CAM=6045=1545=15，则 C 点在 A点北偏东 15的方向上（2）由CAM=6045本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单20 144100 2023.【答案】100【解析】m=2020%=100，解：（1）m=2020%=100n=10010402010=20，c=144；故答案为 100，20，144（2）被

25、抽取同学的平均体重为：4010+4520+5010+4520+5040+5520+5040+5520+6040+5520+601020+6010）=50（千克）（4010+45答：被抽取同学的平均体重为 50 千克100030%=300（人）（3）100030%=300答：七年级学生体重低于 47.5 千克的学生大约有 300 人m=2020%=100，n=10010402010=20，c=（1）m=2020%=100（2）被抽取同学的平均体重为：（千克）；100030%=300（人）（3）七年级学生体重低于 47.5 千克的学生 100030%=300本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合

26、运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小）在反比例函数图象上，24.【答案】解：（1）A（m，2m）在反比例函数图象上，2m=，m=1，A（1，2）又A（1，2）在一次函数 y=kx1 的图象上，的图象上，2=k1，即 k=3，一次函数的表达式为：y=3x1=144；4010+4520+5010+4520+5040+5520+5040+5520+6040+5520+601020+6010）=50（4010+45第 17 页，共 21 页解得或，解得B（，3）（2）由）由由图象知满足不等式【解析

27、】kx1 的 x 的取值范围为 x0或 x1（1）把 A（m，2m）代入 y=，求得 A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx1 中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点 B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键是矩形，25.【答案】（1）证明四边形 ABCD是矩形，ABCD，MAB=NCD在ABM 和CDN 中，中，ABMCDN（SAS）；）；（2）解：如图，连接 EF，交 AC 于点 O在AEO 和CFO中，中，AEOCFO（AAS），），EO=FO，AO=CO，O 为 EF、A

28、C 中点中点EGF=90，OG=EF=，AG=OA OG=1或 AG=OA+OG=4，AG 的长为 1或 4【解析】（1）根据四边形的性质得到 ABCD，求得MAB=NCD根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接 EF，交AC于点 O根据全等三角形的性质得到 EO=FO，AO=CO，于是得到结论第 18 页，共 21 页本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键26.【答案】解：（1）动点 D 运动 x 秒后，BD=2x又AB=8，AD=82 xDEBC，y 关于 x的函数关系式为 y=（0 x4）（2）解：SBDE=（0 x4）当时，SBDE

29、最大，最大值为 6cm 2【解析】（1）由平行线得ABCADE，根据相似形的性质得关系式；（2）由 S=BDAE；得到函数解析式，然后运用函数性质求解本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键中点，27.【答案】（1）证明D 是弦 AC 中点，ODAC，PD 是 AC 的中垂线，的中垂线，PA=PC，PAC=PCAAB 是O 的直径，的直径，ACB=90，CAB+CBA=90又PCA=ABC，PCA+CAB=90，CAB+PAC=90，即 ABPA，PA 是O 的切线；的切线；（2）证明：由（1）知ODA=OAP=90，RtAODRtPOA，2

30、，OA=OPOD又 OA=EF，第 19 页，共 21 页 EF=OPOD，即 EF=4OPOD（3）解：在 RtADF中，设 AD=a，则 DF=3aOD=BC=4，AO=OF=3a4 OD+AD=AO，即 4+a=（3a4），解得 a=，DE=OE OD=3a8=【解析】22222222（1）先判断出 PA=PC，得出PAC=PCA，再判断出ACB=90，得出CAB+CBA=90，再判断出PCA+CAB=90，得出CAB+PAC=90，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRtPOA，得出OA=OPOD，进而得出EF=OPOD，即可得出结论；（3）在 RtADF中，设 AD=a，得出 DF

31、=3aOD=BC=4，AO=OF=3a4，最后用勾股定理得出 OD+AD=AO，即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出 RtAODRtPOA 是解本题的关键0），解得：【答案】解：（1）抛物线的对称轴是 x=2，且过点 A（1，点，28.，抛物线的函数表达式为：y=x 4 x5；22（2）y=x 4 x5=（x2）9，22xy=x2+9=x+4x+5，则轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：（）（1 x5），其顶点为（2，9）新图象与直线 y=t 恒有四个交点，0t9，设 E（x1，y1），F（x2，y2）由解得：x=2，以 EF 为直径

32、的圆过点 Q（2，1），），EF=2|t1|=x2 x1，即 2=2|t1|，解得 t=又0t9，222222t 的值为；第 20 页，共 21 页（3）当 m、n在函数对称轴左侧时，在函数对称轴左侧时，mn2，由题意得：x=m 时，y7，x=n时，ym，即：，即：解得：2x；当 m、n在对称轴两侧时，在对称轴两侧时，x=2 时，y的最小值为 9，不合题意；，不合题意；当 m、n在对称轴右侧时，在对称轴右侧时，同理可得：x6；x6故 x的取值范围是：2x或【解析】（1）抛物线的对称轴是 x=2，且过点 A（1，0）点，22，即可求解；（2）翻折后得到的部分函数解析式为：y=（x2）+9=x+4x+5，（1 x5），新图象与直线 y=t恒有四个交点，则 0t9，由，即可求解；解得：x=2（3）分m、n在函数对称轴左侧、m、n在对称轴两侧、m、n在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏第 21 页，共 21 页