2019年陕西省中考数学试卷(附答案).pdf

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1、20192019 年陕西省中考年陕西省中考数数 学学 试试 题题一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.计算：-30A.1B.0C.3D.132.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为A.52B.54C.64D.694.若正比例函数y 2x的图象经过点 O（a-1,4）,则 a 的值为A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是A.2a 3a 6aB.3a b222222 6a4b222C.ab a2b2D.a 2a a26.如图，在

2、ABC 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E。若 DE=1，则 BC 的长为A.2+2B.2 3C.2+3D.37.在平面直角坐标系中，将函数y 3x的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.3C.2D.429.如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EF=EB，

3、EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若AOF=40，则F 的度数是A.20B.35C.40D.5510.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y x22m1x2m4与yx23mnxn关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为A.m=二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）11.已知实数518,n=-B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2771，0.16，3，25，3 4，其中为无理数的是212.若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为13.如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0

4、），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为14.如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC边上，且 BM=6.P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为三、解答题（共 78 分）115.（5 分）计算：-23-27 1-3-2216.（5 分）化简：8aa2 a222a2a 4a 2a17.（5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18.（5 分）如图，点 A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC

5、/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE19.（7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月

6、份“读书量”为 5 本的学生人数。20.（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米，测倾器的高度 CD=0.5

7、米。已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计）21.（7 分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为 m（），设距地面的高度为 x（km）处的气温为 y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12

8、km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。22.（7 分）现有A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23.（8 分）如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。

9、作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD。（1）求证：AB=BE（2）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。24.（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y ax2caxc经过点 A（-3，0）和点 B（0，-6），L 关于原点 O 堆成的抛物线为L（1）求抛物线 L 的表达式（2）点 P 在抛物线L上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D。若POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标25.（12 分）问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四

10、边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实际情况，要求顶点B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计）2019201

11、9 年陕西中考数学年陕西中考数学四、选择题（共四、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）26.计算：-30A.1B.0C.3D.13【解析】本题考查 0 指数幂，a 1(a 0)，此题答案为 1，故选 A27.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为0【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D28.如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为A.52B.54C.64D.69【解析】l/OB，1+AOB=180，AOB=128，OC 平分AOB，BOC=64，又

12、l/OB，且2 与BOC 为同位角，2=64，故选 C29.若正比例函数y 2x的图象经过点 O（a-1,4）,则 a 的值为B.-1B.0C.1D.2【解析】函数y 2x过 O（a-1,4），2(a1)4，a 1，故选 A30.下列计算正确的是B.2a 3a 6aB.3a b2222222 6a4b222C.ab a2b2D.a 2a a【解析】A 选项正确结果应为23a222 6a4，B 选项正确结果应为9a4b2，C 选项为完全2平方差公式，正确结果应为a 2abb，故选 D31.如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E。若 DE

13、=1，则 BC 的长为A.2+2B.2 3C.2+3D.3【解析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于 E，DFAC于 F，DE=DF=1，在 RtBED 中，B=30，BD=2DE=2，在 RtCDF 中，C=45，CDF 为等腰直角三角形，CD=2DF=2，BC=BD+CD=22，故选 A32.在平面直角坐标系中，将函数y 3x的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为B.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知y 3x向上平移 6 个单位后得函数解析式应为，y 3x6

14、，此时与x轴相交，则y 0，3x6 0，即x 2，点坐标为（-2,0）故选 B33.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.3C.2D.42【解析】BE2AE，DF2FC，G、H 分别是 AC 的三等分点E 是 AB 的三等分点，F 是 CD 的三等分点1EGBC 且 EG BC231同理可得 HFAD 且 HF AD23四边形 EHFG 为平行四边形 EG 和 HF 间距离为 1S四边形EHFG21=2，故选 C34.如图，AB 是O 的直径，E

15、F，EB 是O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若AOF=40，则F 的度数是A.20B.35C.40D.55【解析】连接 FB，得到 FOB140；FEB70EFEBEFBEBFFOBO，OFBOBF，EFOEBO，F35，故选 B35.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y x 2m1x2m4与yx 3mnxn关22于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为B.m=185,n=-B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2772m1 3mnm 1解之得，n 2n 2m4【解析】关于 y 轴对称，a，c 不变，b 变为相反数，故选 D五、填空题（共五、

16、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）36.已知实数1，0.16，3，25，3 4，其中为无理数的是234，含有【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为3，3或者关于的代数式，本题为，故本题答案为3,，437.若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD为两个边长相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为 638.如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点

17、M 的坐标为【解析】如图所示，连接AB，作 DEOB 于 E，DEy 轴，D 是矩形 AOBC 的中心，D 是 AB 的中点，DE 是AOB 的中位线，OA=4，OB=6，DE=11OA=2，OE=OB=322，D（3,2），设反比例函数的解析式为y k，k 32 6，反比例函数的解析式为x6，AMx 轴，M 的纵坐标和 A 的纵坐标相等为 4，代入反比例函数得A 的横坐x33标为，故 M 的坐标为(,4)22y 39.如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC边上，且 BM=6.P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值

18、为【解析】如图所示，作以 BD 为对称轴作 N 的对称点N，连接PN，根据对称性质可知，PN PN，PM-PNPMPN MN，当P,M,N三点共线时，取“=”，正方形边长为 8，AC=2AB=8 2，O 为 AC 中点，AO=OC=4 2，N 为 OA 中点，ON=2 2，ON CN 2 2，AN 6 2，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，CMCN1BMAN3PMABCD，CMN 90，NCM=45，NCM为等腰直角三角形，CM=NM=2，故答案为 2六、解答题（共 78 分）140.（5 分）计算：-23-27 1-3-2【解析】原式2(3)3141 3241.（5 分）化简：8aa2

19、 a222a2a 4a 2a(a2)2a(a2)【解析】原式a(a2)(a2)a242.（5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示43.（5 分）如图，点 A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE【解析】证明：AEBF，AFBEACBD，CAFDBE又 ACBD，ACFBDECFDE44.（7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主

20、题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（5）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（6）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数。【解析】（1）如图所示，众数为 3（本）（2）平均数=31182213124553318211266120（人）60（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数=120045.

21、（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点 F、G、D、B 在同一水平直

22、线上，且 EF、CD、AB均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计）【解析】：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，则 CHBD，BHCD0.5在 RtACH 中，ACH45，AHCHBDABAHBHBD0.5EFFB，ABFB，EFGABG90.由题意，易知EGFAGB，EFGABCEFFG1.62即ABBGBD0.55BD解之，得 BD17.5AB=17.50.518(m)这棵古树的高 AB 为 18m46.（7 分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为 m（），设距地面的高度为

23、 x（km）处的气温为 y（）（3）写出距地面的高度在11km以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（4）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。【解析】(1)ym6x(2)将 x7，y26 代入 ym6x，得26m42，m16当时地面气温为 16x1211，y1661150()假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为5047.（7 分）现

24、有A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（3）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【解析】：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有2 种2P(摸出白球)3(2)根据题意，列表如下：AB白 1白 2红红 1(白 1，红 1)(白 2，红 1)(红，

25、红 1)红 2(白 1，红 2)(白 2，红 2)(红，红 2)白(白 1，白)(白 2，白)(白 1，白)由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有4 种，颜色不同的结果有5种45P(颜色相同)，P(颜色不同)9945 99这个游戏规则对双方不公平48.（8 分）如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD。（3）求证：AB=BE（4）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。【解析】(1)证明：AP 是O 的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90.又ABBM，

26、MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接 BCAC 是O 的直径，ABC90在 RtABC 中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，108即12AM48AM5又DC，DAMD48ADAM5ACBCEMAM49.（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y ax2caxc经过点 A（-3，0）和点 B（0，-6），L 关于原点 O 堆成的抛物线为L（3）求抛物线 L 的表达式（4）点 P 在抛物线L上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D。若POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标9a3(ca)c0a1【解析】(1)由题意

27、，得，解之，得，c6c6L：y=x25x6(2)点 A、B 在 L上的对应点分别为 A(3，0)、B(0，6)设抛物线 L的表达式 yx2bx6将 A(3，0)代入 yx2bx6，得 b5.抛物线 L的表达式为 yx25x6A(3，0)，B(0，6)，AO3，OB6.设 P(m，m25m6)(m0).PDy 轴，点 D 的坐标为(0，m25m6)PDm，ODm25m6RtPOD 与 RtAOB 相似，PDODPDOD或AOBOBOAOPDODmm25m6当时，即，解之，得 m11，m26AOBO36P1(1，2)，P2(6，12)PDODmm25m63当时，即，解之，得 m3，m44BOAO6

28、3233P3(，)，P4(4，2)24P1、P2、P3、P4均在第一象限33符合条件的点 P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)2450.（12 分）问题提出：（4）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（5）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离；问题解决：（6）如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。根据实

29、际情况，要求顶点B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点 D 所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取 BC 的中点 O，则 OBAB.以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于P1,P2两点，连接P1B,P1O,P1C，BPC=90，点 P 不能再矩形外；BPC 的顶点 P 在P1或P2位置时，BPC 的面积最大作P1EBC，垂足为 E，则 OE=

30、3，AP1 BE OBOE 53 2由对称性得AP28（3）可以，如图所示，连接BD，A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点E，连接EB,ED则EB ED，且BED=60，BED为正三角形.连接EO并延长，经过点 A 至C，使EA AC，连接BC,CDEABD，四边形EBCD为菱形，且CBE120作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则EF EOOA EOOA EASBDES11BDEF BDEA SBED22BCDE S菱形BCDE=2SBDE1002sin60 5000 3(m2)2所以符合要求的BCDE 的最大面积为5000 3m