2018二次函数压轴题题型归纳.pdf
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1、一、二次函数常考点汇总221、两点间的距离公式2、中点坐标:线段AB的中点C的坐标为:AByA yBxA xBxAxByA yB,2k2且 b1b22(2)两直线相交k1 k2直线 yk1 x b1(k1 0)与 yk2 x b2(k20)的位置关系:(1)两直线平行k1(3)两直线重合k1 k2且 b1 b2,解题步骤如下:(4)两直线垂直k1k213、一元二次方程有整数根问题 用和参数的其他要求确定参数的取值范围;解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式)分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。x例:关于 x的一元二次方程2 m1 xm20有两个整
2、数根,m5且m为整数,求m的值。m24、二次函数与x轴的交点为整数点问题例:若抛物线y2mx。(方法同上)xmx此抛物线的解析式。313与轴交于两个不同的整数点,且为正整数,试确定5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:已知关于 x的方程 mx2有一个固定的根。解:当 m当 m3(m 1)x 2m30(m为实数),求证:无论m为何值,方程总0时,x0时,1;m 320,x3 m 1,x1 23、x2 1;2mm1。综上所述:无论6、函数过固定点问题已知抛物线ym为何值,方程总有一个固定的根是,举例如下:x2mxm 2(m是常数),求证:不论 m为何值,该抛物线总经过
3、一个固定的点,并求出固定点的坐标。解:把原解析式变形为关于m的方程 yyx22 m 1 x;yx1x220,解得:1;抛物线总经过一个固定的点(1,1)。0 x 1(题目要求等价于:关于x小结:关于的方程 axm的方程 yx22m 1x不论 m为何值,方程恒成立)b有无数解a0b017、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)(1)如图,直线l1、l2,点A在l2上,分别在l1、l2上确定两点M、N,使得AM MN之和最小。(2)如图,直线l1、l2相交,两个固定点A、B,分别在l1、l2上确定两点M、N,使得BMMNAN之和最小。3()如图,A、B是直线 l同旁的两个定点,线段左侧),使
4、得四边形AEFB的周长最小。a,在直线 l上确定两点E、F(E在F的8、在平面直角坐标系中求面积的方法:三角形的面积求解常用方法:如右图,直接用公式、割补法S PAB=1/2 PM x=1/2 AN y9、函数的交点问题:二次函数(yax2bx c)与一次函数(y kx h)(1)解方程组y ax2 bx c可求出两个图象交点的坐标。y kx hy ax2 bx c(2)解方程组2y kx h,即 ax bk xch0,通过可判断两个图象的交点的个数有两个交点仅有一个交点没有交点00010、方程法(1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度2(2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量(3)
5、列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求跟平行有关的图形几何分析平移涉及公式l1 l2k1k2、k应用图形y1y2平行四边形矩形梯形直角三角形x1x2勾股定理逆定理跟直角有关的利用相似、全等、平22图形行、对顶角、互余、互补等利用几何中的全等、AByA yBxA xB直角梯形矩形跟线段有关的等腰三角形22图形跟角有关的图形中垂线的性质等。利用相似、全等、平行、对顶角、互余、AByA yBxA xB全等等腰梯形互补等【例题精讲】一 基础构图:yy=x22 x3(以下几种分类的
6、函数解析式就是这个)和最小,差最大1 在对称轴上找一点2 在对称轴上找一点P,使得 PB+PC 的和最小,求出P,使得 PB-PC 的差最大,求出P 点坐标P 点坐标B OACDxy求面积最大连接 AC,在第四象限找一点P,使得ACP面积最大,求出P 坐标B OAxCDy讨论直角三角连接 AC,在对称轴上找一点 P,使得求出 P 坐标或者在抛物线上求点ACP为直角三角形,P,使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形讨论等腰三角求出 P 坐标连接 AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为等腰三角形,B OAx3CDy讨论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上,点 F 在抛物线上,且以 B,A
7、,F,E 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标BOC二 综合题型例 1(中考变式)如图,抛物线DAxyx2bxc与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D。交 Y轴于 C(1)求该抛物线的解析式与 ABC 的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M,使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形,若存在,求出点 P 的坐标。若没有,请说明理由(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合),过 E 作 EF与 X轴垂直,交BC 于 F,设 E 点横坐标为x.EF 的长度为 L,求 L 关于 X 的函数关系式?关写出X 的取值范围?当
8、E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时E 点的坐标?(4)在(5)的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点D 为顶点的四边形为平行四边形?H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、(5)在(5)的情况下点E 运动到什么位置时,使三角形BCE 的面积最大?4例 2考点:关于面积最值如图,在平面直角坐标系中,点二次函数的图象经过象上的一个动点(点A、C 的坐标分别为 (1,0)、(0,3),点 B 在 x 轴上已知某x1,点 P 为直线 BC 下方的二次函数图A、B、C 三点,且它的对称轴为直线P 与 B、C 不重合),过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F(1)求该
9、二次函数的解析式;yPF 的长;(2)若设点 P 的横坐标为 m,试用含 m 的代数式表示线段(3)求 PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标A OFBxC2Px 1例 3考点:讨论等腰y1如图,已知抛物线2x bxc 与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A、B,点 A的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(0,1)(1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点 E 作 DE x 轴于点 D,连结 DC,当 DCE 的面积最大时,求点 D 的坐标;(3)在直线 BC 上是否存在一点P,使 ACP 为等腰三角形,若存在,求点说明理由P 的坐标,若不存在,yyBBOCDA
10、ExOCAx备用图例 4 考点:讨论直角三角 如图,已知点A(一 1,0)和点 B(1,2),在坐标轴上确定点 P,使得 ABP 为直角三角形,则满足这样条件的点P 共有()(A)2 个(B)4 个(C)6 个(D)7 个5 已知:如图一次函数yx 1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B;二次函数21 x1 的图象交于 B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1,bx c 的图象与一次函数y21y 1x220)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形 BDEC 的面积 S;(3)在 x 轴上是否存在点P,使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,
11、P,若不存在,请说明理由求出所有的点yC2BAODEx例 5考点:讨论四边形已知:如图所示,关于与 y 轴交于点 Cx 的抛物线y ax2 x c(a 0)与 x 轴交于点A(2,0),点 B(6,0),(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC 为等腰梯形,写出点D 的坐标,并求出直线AD 的解析式;(3)在(2)中的直线有一动点P,x 轴上有一动点AD 交抛物线的对称轴于点Q是M,抛物线上Q 的坐标;如果不否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点存在,请说明理由yCxAOB6综合练习:1、平面直角坐标系xOy 中,抛物
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