2019年广东省中考数学试卷(含解析)完美打印版.pdf

《2019年广东省中考数学试卷(含解析)完美打印版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省中考数学试卷(含解析)完美打印版.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20192019 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的只有一个是正确的,请把答请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）2 的绝对值是（）A2B2CD22（3 分）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）A2.21106B2.21105C221103D0.2211063（3 分）如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的

2、左视图是（）ABCD4（3 分）下列计算正确的是（）Ab6b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a65（3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6（3 分）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（）A3B4C5D67（3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）Aab8（3 分）化简A4B|a|b|的结果是（）B4C4D2Ca+b0D09（3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x2210（3 分）如图，正方形ABCD 的边

3、长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下1列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二二.填空题（本大题填空题（本大题6 6 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共2424 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）计算：20190+（）112（4 分）如图，已知 ab，17

4、5，则213（4 分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是14（4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是15（4 分）如图，某校教学楼AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是米（结果保留根号）16（4 分）如图1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9 个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a，b 代数式表示）三三.解答题（一）解答题（一）（本大题

5、（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）217（6 分）解不等式组：18（6 分）先化简，再求值：（），其中 x19（6 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值四、解答题四、解答题(二二)()(本大题本大题 3 3 小题小题,每小题每小题 7 7 分分,共共 2121 分分)20（7 分）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B

6、、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级ABCD合计频数2410 x2y（1）x，y，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率321（7 分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购

7、买多少个篮球？22（7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成的阴影部分的面积与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F五、解答题五、解答题(三三)()(本大题本大题 3 3 小题小题,每小题每小题 9 9 分分,共共 2727 分分)23（9 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段

8、 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标的 x 的取值范围；的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的24（9 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点C 作BCDACB 交O 于4点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE25，求 BG 的长25（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在 y 轴的正半轴上

9、，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如图 2，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；直接回答这样的点P 共有几个？520192019 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3

10、030 分分)在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的只有一个是正确的,请把答请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）2 的绝对值是（）A2B2CD2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：|2|2，故选：A2（3 分）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）A2.21106B2.21105C221103D0.221106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时

11、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21105故选：B3（3 分）如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A4（3 分）下列计算正确的是（）6Ab6b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解

12、：A、b6b3b3，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误故选：C5（3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6（3 分）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（）A3B4C5D6【分析】先把原数据按从小到大排

13、列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5故选：C7（3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D0【分析】先由数轴可得2a1，0b1，且|a|b|，再判定即可【解答】解：由图可得：2a1，0b1，ab，故 A 错误；|a|b|，故 B 错误；7a+b0，故 C 错误；0，故 D 正确；故选：D8（3 分）化简A4的结果是（）B4C4D2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16 的算术平方根是多少即可【解答】解：故选：B9（3 分）已知 x1，x2

14、是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x224【分析】由根的判别式40，可得出 x1x2，选项 A 不符合题意；将 x1代入一元二次方程 x22x0 中可得出 x122x10，选项 B 不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x22，x1x20，进而可得出选项 C 不符合题意，选项D 符合题意【解答】解：（2）241040，x1x2，选项 A 不符合题意；x1是一元二次方程 x22x0 的实数根，x122x10，选项 B 不符合题意；x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，x1+x22，x1x20，选项 C

15、不符合题意，选项 D 符合题意故选：D10（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由正方形的性质得到FGBE2，FGB90，AD4，AH2，BAD90，求得HAN8FGN，AHFG，根据全等三角形的定理定理得到ANHGNF（AAS），故正确；根据全等三角形的性质得到AH

16、NHFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG，故错误；根据全等三角形的性质得到 ANAG1，根据相似三角形的性质得到AHNAMG，根据平行线的性质得到HAKAMG，根据直角三角形的性质得到FN2NK；故正确；根据矩形的性质得到DMAG2，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形EFGB 是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMB

17、C4，2，HANAGM90，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，9FNHN，FN2NK；故正确；延长 FG 交 DC 于 M，四边形 ADMG 是矩形，DMAG2，SAFNANFG211，SADMADDM424，SAFN：SADM1：4 故正确，故选：C二二.填空题（本大题填空题（本大题6 6 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共2424 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）计算：20190+（）14【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数

18、的运算即可【解答】解：原式1+34故答案为：412（4 分）如图，已知 ab，175，则2105【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可【解答】解：直线 L 直线 a，b 相交，且 ab，175，3175，2180318075105故答案为：1051 013（4 分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180（n3）可得方程 180（x2）1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：814（4 分）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是21【分析】直接将已知变形

19、进而代入原式求出答案【解答】解：x2y+3，x2y3，则代数式 4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2115（4 分）如图，某校教学楼AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部B 点测得教学楼）米（结果顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是（15+15保留根号）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形 BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E，在 RtBEC 中，CBE45，BE15；可得 CEBEtan45151 1米在 RtABE 中，ABE30，BE

20、15故教学楼 AC 的高度是 AC15答：教学楼 AC 的高度是（15，可得 AEBEtan3015 米米）米16（4 分）如图1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9 个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含 a，b 代数式表示）【分析】用 9 个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度9a8（ab）a+8b故答案为：a+8b三三.解答题（一）解答题（一）（本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6

21、 分，共分，共 1818 分）分）17（6 分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得 x3解不等式，得 x1则不等式组的解集为 x318（6 分）先化简，再求值：（），其中 x【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【解答】解：原式当 x原式时，19（6 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点1 2（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）

22、作出ADEB；（2）先利用作法得到ADEB，则可判断 DEBC，然后根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：（1）如图，ADE 为所作；（2）ADEBDEBC，2四、解答题四、解答题(二二)()(本大题本大题 3 3 小题小题,每小题每小题 7 7 分分,共共 2121 分分)20（7 分）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级ABCD合计频数2410 x2y（1）x4，y40，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为36度；

23、1 3（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率【分析】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即 y40；C 等级人数：40241024（名），即 x4；扇形图中表示 C 的圆心角的度数 36036；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）【解答】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即 y40；C 等级人数：40241024（名），即 x4；扇形图中表示 C 的圆心角的度数 360故答案为 4，40，36；（2）画树状图如下：36P（同时抽到甲，乙两名学生）21（

24、7 分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，已知每个篮球的价格为70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，根据总价单价购买数量结合购买篮球、足球共 60个购买这两类球的总金额为4600 元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了 a 个篮球，则购买（60a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出 x 的最大整数解即可1 4【解答】解：（1）设购买篮球 x 个，购

25、买足球 y 个，依题意得：解得答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个；（2）设购买了 a 个篮球，依题意得：70a80（60a）解得 a32答：最多可购买 32 个篮球22（7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成的阴影部分的面积与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得 AD，由（1）得，AB2+AC2BC2，则BAC90，根据 S阴SABCS扇形AEF即可求得【

26、解答】解：（1）ABACBC24，；2，（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接 AD，AD2，S阴SABCS扇形AEFABACAD22051 5五、解答题五、解答题(三三)()(本大题本大题 3 3 小题小题,每小题每小题 9 9 分分,共共 2727 分分)23（9 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标的 x 的取值范围；的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的【分析

27、】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x 的取值范围；（2）将点 A，点 B 坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b 的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b（2）反比例函数 y的图象过点 A（1，4），B（4，n）的 x 的取值范围是 x1 或 0 x4；k2144，k24nn1B（4，1）一次函数 yk1x+b 的图象过点 A，点 B，解得：k11，b3直线解析式 yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，C（0，3），1 6SAOC

28、31，SAOBSAOC+SBOC31+SAOP：SBOP1：2，SAOP，4，SCOP1，3xP1，xP，点 P 在线段 AB 上，y+3，P（，）24（9 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点C 作BCDACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE25，求 BG 的长【分析】（1）由 ABAC 知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC 得BCDADC，从而得证；1 7（2）连接OA，由CAFCF

29、A 知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD 得ACD2ACB，CAFACB，据此可知 AFBC，从而得 OAAF，从而得证；（3）证ABECBA 得 AB2BCBE，据此知 AB5，连接 AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点 G 为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGAC+ACB 得BAGBGA，从而得出 BGAB5【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图 1，连接 OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFB

30、C，OAAF，AF 为O 的切线；1 8（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图 2，连接 AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点 G 为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGAC+ACB，BAGBGA，BGAB525（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形

31、 BFCE 是平行四边形；（3）如图 2，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；直接回答这样的点P 共有几个？1 9【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D 的坐标；（2）欲证明四边形 BFCE 是平行四边形，只需推知ECBF 且 ECBF 即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点 P 的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得到结论【解答】解：（1）令解得 x11，x27A（1，0），B（7，0）由 y（

32、2）证明：DD1x 轴于点 D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，），x2+x（x+3）22得，D（3，2）；x2+x0，D（3，2D1D2，OD13，ACCF，COAFOFOA1D1FD1OOF312，OCCACFFA2，2 0ACF 是等边三角形，AFCACF，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDCBF6，ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形；（3）点 P 是抛物线上一动点，设 P 点（x，x2+x），6，当点 P 在 B 点的左侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211 或 x11（不合题意舍去）x2当点 P 在 A 点的右侧时，PAM 与DD1A 相似，或，；或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点 P 在 AB 之间时，PAM 与DD1A 相似，或，2 1或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点 P 的横坐标为11 或由得，这样的点 P 共有 3 个或；2 2