2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷与答案.pdf

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1、2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分,共 30 分)13 的相反数是（）A3B3CD2如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3一元二次方程x2x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根C没有实数根B有两个相等的实数根D无法判断4下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A对全国初中学生视力情况的调查B对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的 合格情况的调查D对我市居民节水意识的调查5若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1

2、y2y3By2y1y3Cy1y3y2的解是C1Dy3y2y16关于x，y的二元一次方程组A4B2，则m+n的值为（）D07把 RtABC与 RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（）A83B57C54D338李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B3，5C4，4D4，59如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，

3、且EO2DE，则AD的长为（）A5B6C10D610已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题 3 分,共 18 分)112019 年 5 月 20 日，第15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短5 天时间，有7800000 人次参观数据 7800000 用科学记数法表示为12因式分解：x2+213从点M（1，6），N（，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y的图象上的概率为14不等式组的解集是15如图，把三角形

4、纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到BDE6 0，BED90，若DE2，则FG的长为16如图，直线yx+1 与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为三、解答题17（5 分）先化简，再求值：，

5、其中a|6|（）118（6 分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低 10%已知店主购进A种笔袋用了 810 元，购进B种笔袋用了 600 元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多 20个请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19（7 分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同请根据以上信息，解答下列问

6、题：（1）本次被抽查的书籍有册（2）补全条形统计图（3）若此次捐赠的书籍共1200 册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册20（7 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案 不同外，其他均相同将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为（2）若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率21（7 分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 60，沿山坡向上走 25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为

7、30已知山坡坡度i3：4，即tan，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到 0.1m，参考数据：1.732）22（8 分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若BF2，DH，求O的半径23（10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10 x30）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取

8、值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100 元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 14x30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10 分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ABC绕点A逆时针旋转 得AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图 1，当 45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图 2，当 4590时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当 360时，若AB4，请直接写出点O经过的路径长25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6 与x轴交于点A，与

9、y轴交点C，抛物线y2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EFBF时，求 sinEBA的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省朝阳市中考数学试卷答案1 B2 C3 A4 C5 D6 D7 B8 A9 A10 C11 7.810612（x+2）（x2）1314.2x315 3+1617解：原式，当a|6|（）1624

10、时，原式18解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：解得：x40，经检验，x40 是所列分式方程的解，且符合题意，x+2060答：文具店购进A种款式的笔袋 60 个，B种款式的笔 袋 40 个19解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：（3+9+12）（130%30%）60（册），故答案为：60；（2）文学类有 6030%18（册），则哲学故事类 18 册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200180（册），（110%），答：所捐赠的科普类书籍有180 册20解：（1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对

11、称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6 种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为21解：作DCEP交EP的延长线于C，作DFME于F，作PHDF于H，则DCPHFE，DHCP，HFPE，设DC3x，tan，CP4x，由勾股定理得，PD2DC2+CP2，即 252（3x）2+（4x）2，解得，x5，则DC3x15，CP4x20，DHCP20，PHFEDC15，设MFym，则ME（y+15）m，在 RtMDF中，tanMDF，则DFy，在 RtMPE中，tanMPE则PEDHDFHF，（y+15）

12、，y（y+15）20，+1539.8，解得，y7.5+10MEMF+FE7.5+10答：古塔的高度ME约为 39.8m22（1）证明：如图 1，连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS），DFADEC，AD是O的直径，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图 2，连接AH，AD是O的直径，AHDDFA90，DFB90，ADAB，DHDB2DH2，在 RtADF和 RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2

13、，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD5O的半径为23解：（1）由图象知，当 1014 时，y640；当 14x30 时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得解得，y与x之间的函数关系式为y20 x+920；综上所述，y（2）（1410）6402560，25603100，x14，（x10）（20 x+920）3100，解得：x141（不合题意舍去），x215，答：销售单价x应定为 15 元；（3）当 14x30 时，W（x10）（20 x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28 时，每天的销售利润最大，最大利润是6480 元24解：（1）OEOD

14、，OEOD；理由如下：由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，四边形ABCD是正方形，ACBACDFAC45，；ACFAFC（18045）67.5，DCFEFC22.5，FEC90，O为CF的中点，OECFOCOF，同理：ODCF，OEODOCOF，EOC2EFO45，DOF2DCO45，DOE180454590，OEOD；（2）当 4590时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OMEO，连接DM、CM、DE，如图 2 所示：O为CF的中点，OCOF，在COM和FOE中，COMFOE（SAS），MCFEFC，CMEF，四边形ABCD是正方形，ABBCCD，BACBCA45，ABC

15、绕点A逆时针旋转 得AEF，ABAEEFCD，ACAF，CDCM，ACFAFC，ACFACD+FCD，AFCAFE+CFE，ACDAFE45，FCDCFEMCF，EAC+DAE45，F AD+DAE45，EACFAD，在ACF中，ACF+AFC+CAF180，DAE+2FAD+DCM+90180，FAD+DAE45，FAD+DCM45，DAEDCM，在ADE和CDM中，ADECDM（SAS），DEDM，OEOM，OEOD，在COM和COD中，COMCOD（SAS），OMOD，OEOD，OEOD，OEOD；（3）连接AO，如图 3 所示：ACAF，COOF，AOCF，AOC90，点O在以AC为直

16、径的圆上运动，360，点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，AC，AB48，点O经过的路径长为：d825解：（1）在y2x+6 中，当x0 时y6，当y0 时x3，C（0，6）、A（3，0），抛物线y2x2+bx+c的图象经过A、C两点，解得，抛物线的解析式为y2x24x+6；（2）令2x24x+60，解得x13，x21，B（1，0），点E的横坐标为t，E（t，2t24t+6），如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG，EFBF，BH1t，BGBHt，点F的横坐标为+t，F（+t，+t），+t），2t24t+6（t2+3t+20，解得t12，t21，当t2 时，2

17、t24t+66，当t1 时，2t24t+68，E1（2，6），E2（1，8），当点E的坐标为（2，6）时，在 RtEBH中，EH6，BH3，BEsinEBA3；，同理，当点E的坐标为（1，8）时，sinEBAsinEBA的值为或；（3）点N在对称轴上，xN1，当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0），xM1+12，当x2 时，y22242+610，M（2，10）；（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6），xM224，当x4 时，y2（4）24（4）+610，M（4，10）；当EB为平行四边形的对角线时，B（1，0），E（2，6），xN1，1+（2）1+xM，xM0，当x0 时，y6，M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）