2020年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2020年江苏省南京市中考数学试卷人数万选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算3-（-2）的结果是（）A.52.3的平方根是（）A.9A.a3B.1B.V3B./C.1C.-V3C.a7D.5D+V3D.a83.计算(a3)2-a2的结果是()4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突岀的位置根据国家统讣局发布的数尿20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减

2、少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人 口的任务5.关于x的方程（x-1）（%+2）=p（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是2（）A.两个正根C.一个正根，一个负根B.两个负根D.无实数根6.如图，在平而直角坐标系中，点P在第一彖限，OP与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D若QP的半径为5,点A的坐标是（0,8）则点D的坐标是（）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）第1页.共17贞A.(9,2)D.(10,3)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）第1页.共17贞7.8.9.写岀一个负数，

3、使这个数的绝对值小于3：_ 若式子1-土在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _.纳秒(ns)是非常小的时间单位，lns=10%.北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示205是_s.10.计算磐=的结果是 _.7 3+11.已知X、y满足方程组二”贝胶+y的值为 _.12.方程三=弓的解是 _丄Xi乙13.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90。,所得到的图象对应的函数表达式是 _16.下列关于二次函y=-(x-m)2+m2+l(m为常数)的结论：该函数的图象与函数y=F的图象形状相同：该函数的图象一上经过点(0,1);当X0时，y随X的增大而减小：该函数的图象

4、的顶点在函y=x+l的图象上.英中所有 正确结论的序号是 _.三、计算题(本大题共2小题，共15.0分)17.解方程：%2-2x-3=0.218.如图,在港口A处的正东方向有两个相距6畑的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26。方向航行至D处，在B、C处分别测得8D=45。、乙C=37。.求轮船航行的距离4D(参考数据:sin26兀0.44,cos26兀0.90,tan26处0.49,sin37处0.60,cos37兀0.80,伽37。兀0.75.)第2页 共1717贞第3页.共贞东四、解答题(本大题共9小题，共73.0分)19.计算（a-121.已知反比例函数y=孑勺图象经过点(-2,

5、-1)(1)求R的值.(2)完成下而的解答.(2-%1,解不等式组解：解不等式，得 _根拯函数y=f的图象，得不等式的解集 _把不等式和的解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 01 2345*从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_22.为了 了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单位：kW-h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别1234567用电量分组8%9393%178178%263263%348348 SV 433433%518518%603603%688频数50100341111218很据抽样调査的结果，回答下列问题：

6、(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 _组内：(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW-h的大约有多少户.23.甲、乙两人分别从人、B、这3个景点中随机选择2个景点游览.(1)求甲选择的2个景点是A、B的概率；(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是_.24如图，在M3C中，AC=BC.D是AB上一点,经过点A、C、D交BC于点&过点D作DF/BC,交00于点F第4贞.共17贞第5页.共17贞求证：(1)四边形DBCF是平行四边形:(2)AF=EFF25.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽岀发第xmin时，小丽、小 明离B地的距离分别yim.y2

7、m.yi与;v之间的函数表达式是九=-180 x4-2250,力与X之间的函数表达式是力=-10%2一100%+2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为 _m.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26.如图,在ABC和中，D、/分别是4上一点,AD _AD _AfDfAfDf证明的途径可以用下而的框图表示，请填写其中的空格.第6页.共17贞当知判断AABC与力C，是否相似，并说明理由.27.如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、B两个城镇分别 铺设管道输送燃气.试确泄燃气站的位宜，使铺设管道的路线最短.(1)如图，作出点A关于/的对

8、称点灯，线段A仞与直线/的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，,连接力C，、BC,证明4C+CB 0,2方程有两个不相等的实数根，两个的积为一2 p2,.一个正根，一个负根，故选：C.先把方程（-1）（%+2）=沪化为”+%_2_讦=,再根据方程有两个不相等的实数根可得厶=1+8+4,0,由一2-p 0即可得出结论.本题考査了根与系数的关系：若卩，七是一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的两根22第7页，共17贞时，X1+x2=-xx2=二也考查了根的判别式.aa6.【答案】A【解析】解：设G0与八y轴相

9、切的切点分别是F、E点,连接P、PF、PD,延长EP与CD交于点G,则PE丄y轴，PF丄x轴，乙EOF=90,四边形PEOF是矩形，VPE=PF.PE/OF.四边形PEOF为正方形，OE=OF=PE=OF=5,力(0,8),OA=8,AE=8 5=3,四边形OACB为矩形，BC=OA=8,BC/OA,AC HOB.EG/AC,.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CG=AE=3,EG=OB、PE丄力0,AO/CB,PG丄CD,CD=2CG=6,DB=BC-CD=8 6=2,PD=5,DG=CG=3,PG=4,OB=EG=5+4=9,D(9,2)设00与x、y轴相切的切点分别

10、是F、E点，连接PE、PF、PD,延长与CD交于 点G,证明四边形PEOF为正方形，求得CG,再根据垂径定理求得CD进而得PG、DB,便可得D点坐标.本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判左，圆的切线的性质，垂径泄理.勾股 定理，关键是求出CG的长度.7.【答案】一1（答案不唯一）【解析】解：这个数的绝对值小于3,这个数的绝对值等于0、1或2,这个负数可能是-2、-1.故答案为：一1（答案不唯一）.首先根据这个数的绝对值小于3,可得这个数的绝对值等于0、1或2：然后根据绝对值 的含义和求法，求出这个数是多少即可.此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 是第

11、10页.共17贞正有理数时，“的绝对值是它本身当“是负有理数时，“的绝对值是它的相反 数a；是零时，的绝对值是零.8.【答案】久工1【解析】解：若式子1-丄7在实数范弗1内有意义，则x-1工0,解得：X工1.故答案为：%=1.直接利用分式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关泄义是解题关键.9.【答案】2X 108【解析】解：20ns=20 X 109s=2 X 1085,故答案为：2X107.科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中1|a|10时，“是正数：当原数的绝对值VI时，是负数.此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10的形

12、式，英中15|a|Z.AFE=120%AFB=ABF=30%第13贞，共17页乙BFE=90%SPEF=SBEF=亍EF BF=；X2X2/3=2/3,故答案为2齿连接BF,BE,过点A作刖丄8F于7证明SAPEF=S考常考题型.15.【答案】78。、BEF、求出BEF的而积即可.本题考査正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问 题，属于中【解析】解:过O作射线BP,线段AB、BC的垂直平分线 S 相交于点O，A0=0B=0C,Z.BD0=乙BE0=90,乙DOE+MBC=180%乙DOE+4=180%Z.ABC=Z1=39%OA=OB=OC,ZJ4=LABO.厶O

13、BC=乙C,AOP=乙力+ABO,乙COP=ZC+SBC,Z.AOC=OP+厶COP=Z.A+Z.ABC+乙C=2 X 39=78,故答案为：78.过O作射线肿，根据线段的垂直平分线的性质得SO=OB=OC和乙BDO=Z.BEO=90。，根据四边形的内角和为360。得乙DOE+MBC=180。,根据外角的性质得AOP=Z.A+Z.ABO,Z.COP=Z.C+Z.OBC,相加可得结论.本题主要考查线段的垂宜平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.16.【答案】【解析】解：二次函数y=-(x-7n)2+7n+l(m为常数

14、)与函数y=的二次项 系数相同，该函数的图象与函数y=卒的图象形状相同，故结论正确；在函Ly=(x-ni)+w+1中，令x=0,贝ly=-m+m+1=1,该函数的图象一定经过点(0,1),故结论正确；y=-(x m)2+m2+I*抛物线开口向下，对称轴为直线X=7H，当X7H时，随兀的增大而减小，故结论错 误：抛物线开口向下，当X=m时，函数y有最大 fe +1,该函数的图象的顶点在函数y=尤2+1的图象上.故结论正确，22222故答案为.利用二次函数的性质一一判断即可.第14贞，共17页本题考査二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型.17.【答案】解：原

15、方程可以变形为(%-3)(%+1)=0%-3=0,%+1=0%!=31兀2=1【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的 和应等于一次项系数.18【答案】解：如图，过点D作DH丄4C于点乩东DHDHtan37*在肮中，Z.DBH=45%DHDHBH=eDHDHtan45 BC=CH BH,DH/DH/-r-r=6,tan37tan37 tan45解得DH D 18,ilRt ADAH Z.ADH=26%nunuAD=上竺一彩20.cos26答：轮船航行的距离ADAD约为20S.【解析】过点D作DH丄力C于点

16、根据锐角三角函数即可求岀轮船航行的距离AD本题考査了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角左义.19【答案】解：原式=(4+丄)令咚竺v a+l a+r a+1_ a?a+la+l a(a+2)【解析】先计算括号内异分母分式的加法.将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法.最后约分即可得.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】证明：在力BE-与力CD中Z-A=Z-AAB=AC i第15贞，共17页上B=乙C ABEWb ACDAD=4EBD=CE【解析】要证BD=CE只要证明力D=ME即可，而证明ABES力CD贝l可得SD=A

17、E.考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定 三角形，然后再根据三角形全等的判左方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等.21.【答案】xVl 0%2 0 x 1【解析】解：(1)反比例函数y=?的图象经过点(-2,-1),k=(2)X(1)=2：解：解不等式，得VI.根据函数的图象，得不等式的解集0 VXV2.把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为0 VXV1,故答案为：%1,0%2,0%CfQDi DfEf ECfADADAfDAfDf fABABAfBfAfBfDEDE DfEf DfEfB

18、CBCBDEDEBCBCDfEf BfCfDfEf BfCf DCE-WCUED=乙CH DE/BC,BCBCBfCBfC乙CED+乙ACB=90%同理，乙CPM+乙AC=180,MCB=夕CAC _ CB AfCf CfBfAC _ CB AfCf CfBf【解析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可.(2)过点D,D份别作DE/BC.DE/BC9 DE交AC于E,D0交川C吁剖首先证明A CED-ACED.推出Z.CED=/.CED,再证明Z-ACB=/.ACB即可解决问题.11ffff本题考査相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会 添加常用辅助线

19、，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.27.【答案】证明：(1)如图，连接AC,点A,点4关于/对称，点C在/上，CA=CA AC+BC=A!C+BC=AfB,9rf同理可得A+C B=AC +BC ArB A,C,+C,B.AC+BC AC1+CfBi(2)如图，第19贞，共17页在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB.(其中点D是正方形的顶点):在点C岀建燃气站，铺设管道的最短路线ACD+DE+EB(其中CD,BE都与圆相 切)【解析】(1)由轴对称的性质可得CA=CA可得AC+BC=AC+BC=AB.AC+CB=AC,f,+BC,由三角形的三边关系可得力8VRC，+C伯，可得结论：(2)由(1)的结论可求：由(1)的结论可求解.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的 三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.第20贞，共17页