高中数学集合知识点(明细).pdf

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1、集合1.集合的含义与表示（1）定义：由一个一个或多个多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x xA A。（2）集合中的元素有三个特征：a.确定性确定性（集合中的元素必须是确定的）b.互异性互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合 A=1，不能等于 1）c.无序性无序性（集合中的元素没有先后之分。）（3）常见的集合符号表示：N N：非负整数集合或自然数集合0,1,2,3,N*N*或 N N+：正整数集合1,2,3,Z Z：整数集合,-1,0,1,Q Q：有理数集合Q Q+：正有理数集合Q Q-：负有理数集合R R：实数集合(包括有理数和无理数）R R+：正实数集合R R-：负实数集

2、合C C：复数集合：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集合的方法：a.列举法：红，绿，蓝，A=a,b,c,d b.描述法：B=x|x2=2，代表元素|满足的性质 c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。高中数学a，则 a2.集合的基本关系（1 1）子集）子集：对于两个集合：对于两个集合 A A，B.B.若任意若任意 a aA A，都有，都有 a aB B，则称集合，则称集合 A A 被集合被集合 B B 所所包含包含(或集合或集合 B B 包含集合包含集合 A)A)，记做，记做 A A B B，此时称集合，此时称集合 A A 是集合是集合 B B 的

3、子的子集。集。（2 2）真子集：）真子集：若若 A A B B，且存在，且存在 a aB B 但但 a a A A 则称集合则称集合 A A 是集合是集合 B B 的真子集，记做的真子集，记做A A B.B.（3 3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：a.a.规定规定:空集空集(不含任何元素的集合叫做空集不含任何元素的集合叫做空集,记为记为 f)f)是任何集合的子集是任何集合的子集b.b.任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集.c.子集具有传递性.如果如果 A A B,BB,B C,C,那么那么 A A C.C.*假设非空集合非

4、空集合A中含有n个元素，则有：1.A的子集个数为 2。2.A的真子集的个数为 2-1。3.A的非空子集的个数为 2-1。4.A的非空真子集的个数为2-2。nnnn(4)(4)集合相等集合相等：一一般地，对于两个集合般地，对于两个集合 A A 与与 B B，如果集合，如果集合 A A 的任何一个元素都是集的任何一个元素都是集合合 B B 的元素，同时集合的元素，同时集合 B B 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合A A 的元素，我们就的元素，我们就说集合说集合 A A 等于集合等于集合 B B，记作，记作 A=B.A=B.名称名称记号记号意义意义(1)A(1)AA A(2)(2)性质性

5、质示意图示意图A B子集子集（或（或A A 中的任一元素都属中的任一元素都属于于 B BA(3)(3)若若A B且且B C，则，则AC(4)(4)若若A B且且B A，则，则A BA(B)A(B)或或B A)B BA AA AB B（1 1）A（A A 为非空子集）为非空子集）真子集真子集A B，且且 B B 中至少中至少（或（或 B BA A）有一元素不属于有一元素不属于 A A(2)(2)若若AB且且BC，则，则ACB BA A集合集合相等相等A A 中的任一元素都属中的任一元素都属A B于于 B B，B B 中的任一元素中的任一元素都属于都属于 A A(1)A(1)AB B(2)B(2)

6、BA AA(B)A(B)高中数学3.集合的基本运算(1)(1)并集：一般地，由所有属于集合并集：一般地，由所有属于集合 A A 或属于集合或属于集合 B B 的元素所组成的元素所组成的集合，称为集合的集合，称为集合 A A 与与 B B 的并集（的并集（UnionUnion）记作：）记作：A AB B，读作：“，读作：“A A并并 B B”，即：”，即：A AB=x|xB=x|xA A，或，或 x xBB，VennVenn 图表示：图表示：性质：性质：*A*AA AB B，B BA AB B，A AA=AA=A，A A=A,A=A,AB=BB=BA A*若若 A AB=BB=B，则，则 A A

7、B B，反之也成立，反之也成立.（2 2）交集：一般地，由属于集合）交集：一般地，由属于集合A A 且属于集合且属于集合 B B 的元素所组成的集的元素所组成的集合，叫做集合合，叫做集合A A 与与 B B 的交集（的交集（intersectionintersection）。记作：）。记作：A AB B，读作：“，读作：“A A交交 B B”，即：”，即：A AB=x|B=x|A A，且，且 x xBB，交集的，交集的 VennVenn 图表示：图表示：性质：性质：*A*AB BA A，A AB BB B，A AA=AA=A，A A=,A,AB=BB=BA A*若若 A AB=AB=A，则，则

8、 A AB B，反之也成立。，反之也成立。（3 3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（所有元素，那么就称这个集合为全集（UniverseUniverse），通常记作），通常记作 U U。（4 4）补集：对于全集）补集：对于全集 U U 的一个子集的一个子集 A A，由全集，由全集 U U 中所有不属于集合中所有不属于集合A A 的的所所有有元元素素组组成成的的集集合合称称为为集集合合 A A 相相对对于于全全集集 U U 的的补补集集（complementary setcompleme

9、ntary set）,简称为集合简称为集合 A A 的补集，的补集，记作：记作：CUACUA 即：即：CUA=x|xCUA=x|xU U 且且 x xAA补集的补集的 VennVenn 图表示：图表示：U UA AC CU UA A性质：性质：*（CUACUA）A=U，（）A=U，（CUACUA）A=）A=*Cu(CuA)=A,=A,Cu()U高中数学*Cu(AB)(CuA)(CuB)*Cu(AB)(CuA)(CuB)名名称称记记号号意义意义性质性质（1 1）AA A交交集集x|x A,且且示意图示意图AB（2 2）A（3 3）AB AAB B（1 1）AA AA AB BxB并并集集x|x

10、A,或或AB（2 2）A A（3 3）AB AAB BA AB BxB补补集集UAx|xU,且xA例题：一选择题1、（2009 滨州联考）集合 A=1，0，1，B=(A)0(B)1答案答案B2、（2009 广州一模）已知全集U=R，集合 A=x|x2x=0，B=x|1x1，则 AB=A.0B.1C.0，1D.答案答案 Ay|y cosx,x A，则 AB=(C)0，1(D)1，0，1A x|x29x 0,x N*,B y|3、（2009 茂名一模）若集合4 N*,则A By中元素个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个答案答案 D高中数学2nM y|y i,n N4、（2009 聊 城 一

11、模）已 知（其 中 i 为 虚 数 单 位），1 xN x|y lg,1 xP x|x21,x R,则以下关系中正确的是AM N PCP N MBCRM P NDCR(P N )（）答案答案 B5、（2009 韶关一模）已知集合A B答案答案 D6、（2009 番禺一模）1 1设集合（）.A1,2B3，4C1D-2，-1，0，1，2答案答案 A2M x|x 1,P x|x 1，则下列关系中正确的是7、（2009 临沂一模）设集合M x|x 1,N x|2x1C，则MDN=x|x 0 x|x 1x|0 x 1P 1,2,3,4,Q x|2 x 2,xR，则PQ等于A、M=PB、MP=PC、MP=

12、MD、MP=P答案答案B8、（2009 汕头一模）、定义 ABxxA 且 xB，若 M1，2，3，4，5，N2，3，6，则 NM（）A.6B 1,4,5CMD.N答案答案 A9、（2009 枣庄一模）已知（）ACU 2,3,4,5,6,7,M 3,4,5,7,N 2,4,5,6,则M N 4,6(CUN)M UBM N UD(CUM)N N答案答案B高中数学10、(安徽省示范高中皖北协作区2009 年高三联考)设集合A x 3A.C.x3,B y y 2x,1 x 2,，则C ARCRB（）2,3 B.,2 3,23,D.,2 4,答案答案B11、（2009 昆明一中第三次模拟理）已知集合M

13、x|2x1 3,N x|x2 x6 0AC，则MN等于（）3,2 1,2B.3,2 1,3,2 1,2D.,3 1,2U 1,2,3,4,答案答案 C12、(2009 年 福建 省普 通 高中 毕业 班质 量检 查)已 知 全集集 合P 2,3,4,Q 1,2 A.C.，则（）PQ Q B.UPQ QPQ U D.UPQ P答案答案C13、（2009玉溪一中期末）已知集合（）A答案答案 B14、(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)设集合S xR R x1 2，T 2，101，2，则ST 2B21，C，201D，2101M 2,1,0.N (1,0,1,2,3),则MN=A0，1答

14、案答案BB1，0，1C0，1，2（）D1，0，1，2xM x|x 1),N x|2 1，则M15、（2009 日照一模）已知集合N等于高中数学AB答案答案Dx|x 0Cx|x 1Dx|0 x 1二、填空题2A x|x 2x3 0,xR，U R1、（2009 上海八校联考）已知全集，集合B x|x2|2,xR，那么集合AB _。答案答案(0,3R R ，则2 2A A x x|x x (k k 3)3)x x k k 5 5 0,0,x x R R,A A2、（2009 泸湾区一模）若集合实数k k的取值范围为_答案答案(,11xS x 0,xR,T x 2x1 3,xR2 x3、（2009 闵行三中模拟）已知集合，则ST=_。答案答案1,04、（2009 杭州二中第六次月考）定义集合A*Bx|xA,且 xB，若 A1，3，5，7，B2，3，5，则 A*B=答案答案1,7M x x24x 5 05、（2009 上海青浦区）已知全集U R，集合则M(CUN)=答案答案，N x x 1，x x 1p:x R，x2 2ax a 0若命题p是假命题，则实数6、（2009 深圳一模）已知命题a的取值范围是答案答案0 a 1高中数学高中数学