2021年广东省广州市天河区中考数学二模试卷含答案.pdf

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1、20212021 年广东省广州市天河区中考数学二模试卷年广东省广州市天河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）要求的）1（3 分）下列四个选项中，最大的数是（）A1B|2|C0D32（3 分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000 米，将 439000用科学记数法表

2、示应为（）A0.439106B4.39106C4.39105D4391033（3 分）下列运算正确的是（）A5B（x3）2x5Cx6x3x2D（）2164（3 分）如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）ABCD5（3 分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD6（3 分）如图，ABCD，ABE60，D50，则DEF 的度数为（）A110B30C20D107（3 分）某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）人数（人）615722813表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A7 个，7 个B7 个，6 个C22 个，22 个D8 个，6 个8（3 分

3、）小明把分式方程去分母后得到整式方程 x22x80，由此他判断该分式方程只有一个解对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）A小明的说法完全正确B整式方程正确，但分式方程有2 个解C整式方程不正确，分式方程无解D整式方程不正确，分式方程只有1 个解9（3 分）已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2）、B（4，2），C（4，4），若反比例函数象与ABC 的边有交点，则实数 k 的取值范围是（）A2k16B2k8C1k4D8k16的图10（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC15，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF

4、与BDF 的周长之和为（）A48B50C55D60二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.）11（3 分）不等式组的解集为12（3 分）正多边形的一个内角是135，则它的边数是13（3 分）如图，AB 是的直径，C、D 两点在圆上，CAB20，则ADC 的度数等于14（3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 边上一点，EFAC 于点 F，若 tanBAC2，EF3，则 AF 的长为15（3 分）将抛物线 yx24x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为16（3 分）已知点 A（0，3）、B（4，

5、0），原点 O 关于一次函数 ykx+b 的对称点 O恰好与AOB 的外心重合，则点 O的坐标为，b 的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4 分）解方程：（x1）216018（4 分）已知，如图，AC 是菱形 ABCD 的一条对角线，E，F 分别是 BC，CD 的中点，求证：AEAF19（6 分）已知直线与 x 轴的交点横坐标为 m，求的值20（6 分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成

6、扇形统计图和频数分布直方图部分信息如图：（1）成绩前三名是2 名男生和 1 名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中1 男 1女的概率（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由21（8 分）如图所示，直线AB 与双曲线（1）求 t 的值；（2）若点（c，p）和（n，q）是双曲线上任意两点，且满足cn+1，求的值交于 A（1，t+1），B（3，1）两点22（10 分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009 年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960 台，政策出台后

7、的第一个月售出这两种型号的汽车共1228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和 25%（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8 万元，自动型汽车每台价格为9 万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的 5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228 台汽车用户共补贴了多少万元？23（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，且 AB10，C 为半圆上的一点，ACBC（1）请用尺规作图在 BC 上作一点 D，使得 BDAC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 OD，若

8、OD，求ABC 的面积24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C点 D 在抛物线上，且在第一象限（1）求 b、c 的值；（2）如图 1，过点 D 作 DEx 轴，求 OE+DE 的最大值；（3）如图 2，连接 AC，CD，若DCO3ACO，求点 D 的横坐标25（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD8，点 E 是边 AB 上的一点，点 F 是边 BC 延长线上的一点，且 AE2CF连接 AC，交 EF 于点 O，过 E 作 EPAC，垂足为 P（1）求证：DAEDCF；（2）求证：OP 长为

9、定值；（3）记 AC 与 DE 的交点为 Q，当时，直接写出此时 AP 的长20212021 年广东省广州市天河区中考数学二模试卷年广东省广州市天河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）要求的）1（3 分）下列四个选项中，最大的数是（）A1B|2|C0D3【解答】解：301|2|，最大的数是|2|故选：B2（3 分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我

10、国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000 米，将 439000用科学记数法表示应为（）A0.439106B4.39106C4.39105D439103【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39105故选：C3（3 分）下列运算正确的是（）A5B（x3）2x5Cx6x3x2D（）216【解答】解：A、5，此选项错误；B、（x3）2x6，此选项错误；C、x6x3x3，此选项错误；D、（）216，此选项正确；故选：D4（3 分）如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）ABCD【解答】解：由图象可知，2

11、P3，2.236，；数轴上点 P 表示的数可能是故选：C5（3 分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C6（3 分）如图，ABCD，ABE60，D50，则DEF 的度数为（）A110B30C20D10【解答】解：ABCD，ABE60，CFEABE60，D50，DEFCFED10，故选：D7（3 分）某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）人数（人）615722813表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A7 个，7 个B7 个，6 个C22 个，22 个D8 个，6 个【解答】解：由表可知 7 个

12、出现次数最多，所以众数为7 个，因为共有 50 个数据，所以中位数为第 25 个和第 26 个数据的平均数，即中位数为7 个故选：A8（3 分）小明把分式方程去分母后得到整式方程 x22x80，由此他判断该分式方程只有一个解对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）A小明的说法完全正确B整式方程正确，但分式方程有2 个解C整式方程不正确，分式方程无解D整式方程不正确，分式方程只有1 个解【解答】解：分式方程432280，方程 x22x+80 无实数根，方程无解，去分母后得到整式方程 x22x+80，故整式方程不正确，分式方程无解，故选：C9（3 分）已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2）

13、、B（4，2），C（4，4），若反比例函数象与ABC 的边有交点，则实数 k 的取值范围是（）A2k16B2k8C1k4D8k16的图【解答】解：ABC 是直角三角形，当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k最小122，k最大4416，2k16，故选：A10（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC15，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为（）A48B50C55D60【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，ABCBDE，CBD60，BDBC15，B

14、CD 为等边三角形，CDBCBD15，AB17，ACF 与BDF 的周长之和AC+AF+CF+BF+DF+BDAC+AB+CD+BD8+15+15+1755，故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.）11（3 分）不等式组的解集为1x1【解答】解：解不等式 x+12，得：x1，又 x1，1x1，故答案为：1x112（3 分）正多边形的一个内角是135，则它的边数是8【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180n135，解得 n8，这个正多边形的边数为8故答案为 813（3 分）如图，AB 是的

15、直径，C、D 两点在圆上，CAB20，则ADC 的度数等于110【解答】解：连接 BCAB 为O 直径，ACB90，CAB20，B902070，在圆内接四边形 ABCD 中，ADC18070110故答案为：11014（3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 边上一点，EFAC 于点 F，若 tanBAC2，EF3，则 AF 的长为6【解答】解：在矩形 ABCD 中，B90，tanBAC2，2，ADBC，CDAB，tanEAFEF3，AF6，故答案为 6，15（3 分）将抛物线 yx24x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（2，4）【解答】解：yyx24x+3（x2

16、）21，y 轴向下平移 3 个单位后抛物线解析式为y（x2）24，顶点坐标为（2，4），故答案是：（2，4）16（3 分）已知点 A（0，3）、B（4，0），原点 O 关于一次函数 ykx+b 的对称点 O恰好与AOB 的外心重合，则点 O的坐标为（2，），b 的值为【解答】解：A（0，3），B（4，0），O（0，0），ABC 为直角三角形，AOB 的外心在斜边 AB 的中点 O上（直角三角形的外心在斜边中点处），xO2，yOO（2，），连接 OO，如图，设 OO交 ykx+b 于点 P，点 O是由 O 关于 ykx+b 对称而来，直线 ykx+b 垂直平分 OO（对称的性质），P 为 OO中

17、点，P（1，），kOO，直线 ykx+b 与 OO垂直，kkOO1，k，），直线 ykx+b 过 P（1，+b，）；b故答案为（2，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4 分）解方程：（x1）2160【解答】解：（x1）2160，（x1）216，x14，x15，x2318（4 分）已知，如图，AC 是菱形 ABCD 的一条对角线，E，F 分别是 BC，CD 的中点，求证：AEAF【解答】解：证明：菱形 ABCD，BCCD，E、F 分别是 BC、CD 的中点，

18、ECFC，AC 是菱形 ABCD 的一条对角线，ACEACF，在AEC 和AFC 中，AECAFC（SAS），AEAF19（6 分）已知直线【解答】解：令 y0，则解得：xmx原式代入得：与 x 轴的交点横坐标为 m，与 x 轴的交点横坐标为 m，求x30的值把 m原式20（6 分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图部分信息如图：（1）成绩前三名是2 名男生和 1 名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中1 男 1女的概率（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比

19、赛成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由【解答】解：（1）画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，恰好选中1 男 1 女的结果有 4 个，恰好选中 1 男 1 女的概率为；（2）某参赛选手的比赛成绩为78 分，不能获奖，理由如下：参赛选手总人数为：（2+3）10%50（人），则成绩在“89.599.5”的所占百分比为：（8+4）50100%24%，“79.589.5”和“89.599.5”两分数段的百分比之和为：36%+24%60%，即参赛选手的比赛成绩为78 分，位于成绩由高到低前60%之后，所以不能获奖21（8 分）如图所示，直线AB 与双曲线（1）求 t 的值；（2）若点（c，p）

20、和（n，q）是双曲线上任意两点，且满足cn+1，求的值交于 A（1，t+1），B（3，1）两点【解答】解：（1）将 B（3，1）代入双曲线 y双曲线 y，得 t+13，得 m3，将 A（1，t+1）代入双曲线 yt2；（2）cn+1，点（c，p）为点（n+1，p），将点（n+1，p）代入双曲线 y得：p，将点（n，q）代入双曲线 y得：q，+，22（10 分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009 年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960 台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前

21、一个月增长30%和 25%（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8 万元，自动型汽车每台价格为9 万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的 5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228 台汽车用户共补贴了多少万元？【解答】解：（1）设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y 台，根据题意，得，解得：，答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560 台和 400 台（2）手动型汽车的补贴额为：560（1+30%）85%291.2（万元）；自动型汽车的补贴额为：400（1+25%）95%225（万

22、元）；291.2+225516.2（万元）答：政策出台后第一个月，政府对这1228 台汽车用户共补贴 516.2 万元23（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，且 AB10，C 为半圆上的一点，ACBC（1）请用尺规作图在 BC 上作一点 D，使得 BDAC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 OD，若 OD，求ABC 的面积【解答】解：（1）如图，点 D 即为所求作（2）连接 AE，ODOAOB，DEDB，AE2OD6AB 是直径，ACEACB90，在 RtACE 中，ACEC，ACBCSABCAE6，ACBC8，6824，24（12 分）如图，在平面直角坐标系中

23、，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C点 D 在抛物线上，且在第一象限（1）求 b、c 的值；（2）如图 1，过点 D 作 DEx 轴，求 OE+DE 的最大值；（3）如图 2，连接 AC，CD，若DCO3ACO，求点 D 的横坐标【解答】解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c 得：，解得；（2）D 在抛物线上，设坐标为（m，m2+2m+3），（0m3），则 OEm，DEm2+2m+3，OE+DEm+（m2+2m+3）m2+3m+3（m0m3，当 m时，OE+DE 取最大值，为；）2+，（3）在 x 轴上取点 F（

24、1，0），连接 CF，过 A 作 AGCF 于 G，过 F 作 FMCF 交 CD 的延长线于 M，过 M 作 MNx 轴于 N，如图：，OC3，OAOF1，AF2，CFACSACFAGCG23，AG，设FCOACO，则DCO3ACO3，ACGMCF2，tan2，可得 FMFMCF，CFO+MFN90，而OCF+CFO90，OCFMFN，MNx 轴，COFMNF90，COFFNM，x，设 MNx，则 FN3x，FMx，解得 xONOF+FN1+3xM（，），MN设直线 CM 解析式为 ykx+3，将 M（k+3，解得 k，x+3，）代入得：直线 CM 解析式为 y解得 x0（舍去）或 x，D

25、的横坐标是25（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD8，点 E 是边 AB 上的一点，点 F 是边 BC 延长线上的一点，且 AE2CF连接 AC，交 EF 于点 O，过 E 作 EPAC，垂足为 P（1）求证：DAEDCF；（2）求证：OP 长为定值；（3）记 AC 与 DE 的交点为 Q，当时，直接写出此时 AP 的长【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，ABCD4，DAEDCB90，DCF90，DAEDCF，AE2CF，ADBC8，2，DAEDCF；（2）证明：如图 1，过点 E 作 EGBC，交 AC 于点 G，AEGB90，AGEACB，EOGFOC，在 RtABC 中，AB4，BC8，ACEPAC，AEP+BAC90，CAD+BAC90，AEPCAD，tanCADtanACBtanAGEtanAEPEG2AE，AE2CF，EG4CF，设 APm（m0），OCn（n0），则 PE2m，PG4m，即，4，EOGFOC，4，OG4OC4n，ACAP+PG+OG+OCm+4m+4n+n4m+n，OPPG+OG4m+4n所以 OP 是一个定值；（3）如图 2，PQOP，由（2）知：APm（m0），AEAECD，AEQCDQ，m，解得：m2，0m4，20mAP