高二数学知识点总结.pdf

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1、高高二二数数学学知知识识点点总总结结一、直线与圆：一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是0,）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转逆时针方向转到和直线直线l重合重合时所转的最小最小正角正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；2、斜率：已知直线的倾斜角为，且 90，则斜率 k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率 k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为y y0 k(x x0),斜截式：直线在y轴上的截距为b

2、和斜率k，则直线方程为y kxb4、l1:y k1xb1，l2:y k2xb2,l1l2 k1 k2,b1 b2；l1 l2 k1k2 1.直线l1:A1x B1y C1 0与直线l2:A2x B2y C2 0的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线两条平行线Ax ByC 0的距离公式d Ax0 By0CA B22；A B26、圆的标准方程：(x a)(y b)r.圆的一般方程：x y Dx Ey F 02222Ax By C1 0与Ax By C2 0的距离是d C1C222注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆

3、的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.d r 相离d r 相切d r 相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)AB|2 r2d2二、圆锥曲线方程：二、圆锥曲线方程：直线与圆相交所得弦长直线与圆相交所得弦长|1、椭圆：方程x2y2cb21(ab0)注意还有一个;定义:|PF|+|PF|=2a2c；e=1212长轴长为 2a2a，a2b2aa222短轴长为 2b2b，焦距为 2c2c；a=b+c；x2

4、y2cb212、双曲线：方程2(a,b0)注意还有一个；定义:|PF1|-|PF2|=2a2c；e=12；实轴ab2aa22xyb222长为 2a2a，虚轴长为 2b2b，焦距为 2c2c；渐进线22 0或y xc=a+baabpp23、抛物线：方程y=2px 注意还有三个，能区别开口方向；定义:|PF|=d 焦点 F(,0),准线 x=-；焦半焦半22p径径AF xA;焦点弦焦点弦ABx x1 1+x+x2 2+p+p；24、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量向量结合问题：1、a (x1,y1),b (x2,y2).(1)a/b(2)a b ab 0 即ab|a|b|cos

5、3、模的计算：|a|=a ax1y2 x2y1 0；x1x2 y1y2 0.2、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积，记作 a b，x1x2 y1y22.算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如ab c acbc三、直线、平面、简单几何体：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或 135）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就

6、是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2rh；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=(r球体：表面积：S=4R2；体积：V=1S3底h：r)l43R34、位置关系的证明位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求

7、角：（步骤求角：（步骤-.找或作角；找或作角；.求角）求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0 f(x0)limf(x0 x)f(x0)xx0.2.导数的几何物理意义：曲线/y f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率/kf(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。Vs(t)表示即时速度。a=v(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:C(ax 0；(xn)nxn1；(sin x)co

8、s x(cos x)sin x；11；(ln x)。xlnaxuuv uv);2vv)axlna；(ex)ex；(logax)4.导数的四则运算法则：(u v)u v;(uv)uv uv;(5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数果y f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如f(x)0,那么f(x)为减函数；注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求极值的步骤：f(x)；求方程f(x)0的根；列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数y f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么

9、函数y f(x)在这个根处取得极小值；求导数(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。五、常用逻辑用语：五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.3、逻辑联结词：且(and)：命题形式 pq；pqpqpqp或（or）：命题形式 pq；真真真真

10、假非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题 p：xM,p(x)；

11、特称命题 p：xM,p(x)；全称命题 p 的否定p：xM,p(x)。特称命题 p 的否定p：xM,p(x)；考前寄语：先易后难考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做做题要快；不能小题难做,小小题大做题大做,而要小题小做而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题我难人难我不畏难；考试不怕题不会不会,就怕会题做不对；基础题拿满分就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分中档题拿足分,难题力争多得分难题力争多得分,似曾相识题力争不似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平力争高上水平,有时“放弃”是一有时“放弃”是一种策略种策略.