2022年中考数学专题复习：二次函数实际问题(拱桥问题).pdf

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1、20222022 年中考数学专题复习：二次函数实际问题（拱桥问题）年中考数学专题复习：二次函数实际问题（拱桥问题）一、单选题一、单选题1如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽 4m时，拱顶离水面 2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（）Ay 2.45x2By 2x21Cy x221Dy x242如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶点 O 与水面的距离 CO是 2m，则当水位上升 1.5m 时，水面的宽度为（）A0.4mB0.6mC0.8mD1m3如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位

2、时，水而AB 宽为 20 米，拱桥的最高点O到水面 AB的距离为 4 米如果此时水位上升3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD宽为（）A4 5米B10 米C4 6米D12 米4如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为 20 米，拱桥的最高点O到水面 AB的距离为 4 米如果此时水位上升3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD宽为（）A45米B10 米C46米D12 米5如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是 2m这时，离开水面 1.5m 处，涵洞的宽 DE 为（）A2 35B4 35C0.4D0.86有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的

3、最大高度是16m，跨度为 40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）Ay125x x258ByDy128x x255128x x1625551Cyx2x8257如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽 4m，若水面下降 2.5m，那么水面宽度为（）mA3B6C8D98如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）A0.8m二、填空题二、填空题B1.6mC2mD2.2m9如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16 米，跨度是 40 米

4、，在线段AB上离中心M处 5 米的地方，桥的高度是_米10如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为 20m，如果水位上升3m 达到警戒水位时，水面 CD的宽是 10m如果水位以 0.25m/h 的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过_h水位达到桥拱最高点O11某桥梁的桥洞可视为抛物线，AB 12m，最高点 C距离水面 4m，以 AB 所在直线为 x轴（向右为正向），若以 A 为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为14y x2x，已知点 D为抛物线上一点，位于点C 右侧且距离水面 3m，若以点 D93为原点，以平 C行于 AB的直线为 x 轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为

5、_12赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y12x 当水面离桥拱顶的高度DO为 4m 时，水面宽度 AB为_m2513一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为 8 米，拱高 6 米，跨度 20米相邻两支柱间的距离均为5 米，则支柱 MN的高度为 _米14如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y2x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知 DE：EF3：2，则脚手架高 DE为_米115如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8 米，最高处高16米，现要水平放3置横截面为正方形的箱子，则大正方形的最大边长为_米，在大箱子的两侧各放置

6、一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为_米16有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为 40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离 5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为 _m三、解答题三、解答题17某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为 4 米，最高处距地面 6 米如图所示，现以O 点为原点，OM所在的直线为 x 轴，OE所在的直线为 y轴建立直角坐标系(1)求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围：(2)有一辆宽 3 米，高 4.5 米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常

7、进入？18嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图，桥面OB长240米点A是桥面OB的中点，钢梁最高点C，D离桥面的高度均为30米以桥面OB所在的直线为x轴，过点O且垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系(1)求过点O，C，A三点的抛物线表达式(2)“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为22.5米的拱形钢梁的点E处（点E在点C的左侧），小明从点O出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点E正下方的点F处，则小明通过桥面OB需多少分钟？19如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相等的间隔，从主索上设置竖直的吊索

8、，与桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线己知两桥塔桥面以上高度AD BC 12m，间距AB为40m，主索最低点为点 P，点 P距离桥面PQ为2m(1)请你建立适当的平面直角坐标系，求出主索抛物线的表达式；(2)求吊索EF的长度20如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 米时，水面宽 4 米(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；(2)当水面下降 1 米时，水面宽度增加了多少米？21一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道最高点 P 位于 AB的中央且距地面 6m，建立如图所

9、示的坐标系(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高 4m，宽 2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？22如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点 C到 AB的距离为 9m，AB36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB(1)以 C 为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式（忽略自变量取值范围）(2)若 DE48m，求 E 点到直线 AB 的距离参考答案：参考答案：1C2C3B4B5D6B7B8B915104121211y x2x#y x319931220133.51461541615117(1)y x22x4(0 x 4)297 72(2)能18(1)y 12x x120(2)小明通过桥面OB需4分钟19(1)y 12x 240(2)吊索EF的长度为 8.4 米20(1)y 0.5x2(2)当水面下降 1 米时，水面宽度增加了(2 6 4)米121(1)y (x 4)264(2)货车可以通过22(1)y (2)712x 936