2011考研数学二真题.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 考研数学二真题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题(18 小题，每小题 4 分，共 32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上)(1)已知当0 x 时，3sinsin3f xxx与kcx是等价无穷小，则()(A)1,4kc (B)1,4kc (C)3,4kc (D)3,4kc (2)已知 f x在0 x 处可导，且 0

2、0f，则 23302limxx f xf xx=()(A)20f (B)0f (C)0f (D)0(3)函数()ln(1)(2)(3)f xxxx的驻点个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(4)微分方程2(0)xxyyee的特解形式为()(A)()xxa ee (B)()xxax ee 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(C)()xxx aebe (D)2()xxxaebe(5)设函数(),()f xg x均有二阶连续导数，满足(0)0,(0)0,fg且(0)(0)0fg，则函数()()zf x g y在点(0,0)处取得

3、极小值的一个充分条件是()(A)(0)0,(0)0.fg (B)(0)0,(0)0.fg(C)(0)0,(0)0.fg (D)(0)0,(0)0.fg(6)设40lnsinIxdx，40lncotJxdx，40lncosKxdx，则,I J K的大小关系是()(A)IJK (B)IKJ (C)JIK (D)KJI(7)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第 1列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3 行得单位矩阵，记1100110001P，2100001010P，则A()(A)1 2PP (B)112P P (C)2 1PP (D)121P P(8)设1234(,)A 是 4 阶矩阵，*A

4、为A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T是方程组0Ax 的一个基础解系，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！*0A x 的基础解系可为()(A)13,(B)12,(C)123,(D)234,二、填空题(914 小题，每小题 4 分，共24 分请将答案写在答题纸指定位置上)(9)1012lim()2xxx(10)微分方程cosxyyex满足条件(0)0y的解为(11)曲线0tan(0)4xytdtx的弧长s (12)设函数,0,()0,0,0,xexf xx则()xf x dx(13)设平面区域D由直线,yx圆222xyy及y轴围成，则二

5、重积分Dxyd(14)二次型222123123121323(,)3222f x xxxxxx xx xx x，则f的正惯性指数为 三、解答题(1523 小题，共 94 分请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分 10 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！已知函数20ln(1)()xatdtF xx，设0lim()lim()0,xxF xF x试求a的取值范围 (16)(本题满分 11 分)设函数()yy x由参数方程3311,3311,33xttytt 确定，求()yy x的极值和曲线

6、()yy x的凹凸区间及拐点(17)(本题满分 9 分)设函数(,()zf xy yg x，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数()g x可导且在1x 处取得极值(1)1g，求211xyzx y (18)(本题满分 10 分)设函数()y x具有二阶导数，且曲线:()l yy x与直线yx相切于原点，记为曲线l在点(,)x y处切线的倾角，若,ddydxdx求()y x的表达式(19)(本题满分 10 分)(I)证 明：对 任 意 的 正 整 数n，都 有111ln(1)1nnn 成立(II)设111ln(1,2,)2nan nn，证明数列 na收敛 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，

7、如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1211112Oyx222xyy221xy(20)(本题满分 11 分)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由2212()2xyy y与2211()2xyy连接而成的(I)求容器的容积；(II)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：m，重力加速度为2/gm s，水的密度为3310/kg m)(21)(本题满分 11 分)已知函数(,)f x y具有二阶连续偏导数，且欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(1,)0fy，(,1)0f x，(,

8、)Df x y dxdy a，其中(,)|01,01Dx yxy ，计算二重积分(,)xyDIxyfx y dxdy(22)(本题满分 11 分)设向量组123(1,0,1),(0,1,1),(1,3,5)TTT，不能由向量组1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(3,4,)Ta线性表示 (I)求a的值；(II)将123,由123,线性表示(23)(本题满分 11 分)A为三阶实对称矩阵，A的秩为 2，即 2r A，且111100001111A(I)求A的特征值与特征向量；(II)求矩阵A 需要完整答案及试卷解析的同学请添加 微信公众号：考研 365 天 微信号：ky365t 关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）1994-2016 年政治考研真题+答案解析 1986-2016 年英语一/二考研真题+答案解析 1987-2016 年数学一/二/三考研真题+答案解析 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案