(完整版)2019研究生数学考试数一真题.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(完整版)2019 研究生数学考试数一真题 2019 年考研数学-真题及答案解析 一、选择题：18 小题,每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。（1）当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k (A）1。(B）2。（C)3。（D）4。（2）设函数,0,ln,0,x xxf xxx x则0 x 是 f x的 A.可导点，极值点。B.不可导点，极值点。C。可导点，非极值点.D.不可导点,非极值点。（3）设 nu是单

2、调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是 A.1mnnun B。111mnnnu C.111mnnnuu D。2211mnnnuu（4）设函数2,xQ x yy.如果对上半平面0y 内的任意有向光滑封闭曲线C都有,0CP x y dxQ x y dy,那么函数,P x y可取为 A。23xyy.B。231xyy。C。11xy。D.1xy.（5）设A是 3 阶实对称矩阵，E是 3 阶单位矩阵。若22AAE，且4A，则二次型Tx Ax的规范形为 A。222123yyy。B。222123yyy C。222123yyy D.222123yyy(6)如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行,他们的方

3、程1231,2,3iiiia xa ya zd i 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(完整版)2019 研究生数学考试数一真题 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A，则 A。2,3r Ar A B.2,2r Ar A C.1,2r Ar A D。1,1r Ar A （7）设A，B为随机事件,则 P AP B的充分必要条件是 A.P ABP AP B B。P ABP A P B C。P ABP BA D.P ABP AB（8）设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布2,N,则1PXY A.与无关,而与2有关。B。与有

4、关，而与2无关.C.与2,都有关.D.与2,都无关.二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.9 设函数 f u可导，sinsinzfyxxy，则11coscoszzxxyy （10)微分方程22220yyy满足条件 01y的特解y （11)幂级数 012!nnnxn在0,内的和函数 S x 12设为曲面222440 xyzz的上侧,则2244zxz dxdy 13设123,A 为三阶矩阵,若12,线性无关，且312=2。则线性方程组0Ax 的通解为 14设随机变量X的概率密度为,02,20,xxf x其他，F x为X的分布函数，EX为x的数学期望

5、，则 1P F XEX 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(完整版)2019 研究生数学考试数一真题 三、解答题：15-23 小题，共 94 分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本题满分 10 分）设函数 y x是微分方程22xyxye满足条件 00y的特解。1 求 y x 2 求曲线 yy x的凹凸区间及拐点 16本题满分 10 分）设,a b为实数，函数222zaxby在点3,4处的方向导数中，沿方向34lij 的方向导数最大，最大值为10。1求,a b；2求曲面2220zaxbyz的面

6、积;17（本题满分 10 分），求曲线sin0yexx x与x轴之间图形的面积 （18）（本题满分 10 分）设12011,2,3.nnaxx dx n(1）证明：na单调递减，且212,3.2nnnaann（2）1limnnnaa （19）(本题满分 10 分)设是由锥面2221(01)xyzzz与平面0z 围成的锥体，求的行心坐标。(20）（本题满分 11 分）已知向量组(）12321111,0,2443a ,(）12321011,2,3313aaa，若向量组（）和向量组（)等价，求的取值,并将3用123,线性表示 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚

7、为您提供优质的文档！(完整版)2019 研究生数学考试数一真题（21）(本题满分 11 分)已知矩阵22122002Ax与21001000By相似，(1）求,x y；（2）求可逆矩阵P使得1P APB;(22）(本题满分 11 分）设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为 1 的指数分布，Y的概率分布为1,11P Yp P Yp 。令ZXY（1）求Z的概率密度;（2)p为何值时，X与Z不相关；(3）X与Z是否相互独立；（23）(本题满分 11 分)设总体X的概率密度为 2222,0,xAexf xx 其中是已知参数,0是未知参数，A是常数，12,nXXX是来自总体X的简单随机样本,（1）求A;（2)求2的最大似然估计量；