专题2.15 函数：幂、对勾、取整与小数、绝对值、狄克莱克、符号函数(解析版).pdf

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1、函数：幂、对勾、取整与小数、绝对值、狄克莱克、符号函数函数：幂、对勾、取整与小数、绝对值、狄克莱克、符号函数秒杀题型五秒杀题型五:幂函数：幂函数：秒杀思路：高考只考查1,2,3,1时五种函数，其中1,2,1是我们初中非常熟悉的三个函数，所以我们只需熟记3,121两个函数即可，我们要熟练掌握其图象、单调性、奇偶性。212121.(高考题)设函数f1(x)x，f2(x)x，f3(x)x,则f1(f2(f3(2007)【解析】分别 代入到三个幂函数中得121。20072.(高考题)给定函数y x,y log1(x1),y|x1|,y 2x1,其中在区间0,1上单调递减的2函数序号是()A.B.C.D

2、.【解析】分别画出图象可知选B。秒杀题型六秒杀题型六:对勾函数（因其图象类似于耐克标志，所以也称耐克函数。对勾函数（因其图象类似于耐克标志，所以也称耐克函数。）：秒杀思路：一般式:y axb(x 0)(a、b 0)。x性质:.定义域:xR,x 0;.奇偶性:奇函数;.单调区间:单调递增区间:(,bbbb);)U(,),单调递减区间:(,0)U(0,aaaa.值域:,2 abU2 ab,当且仅当ax bb即x 时取到最大、最小值。ax11.(高考题)函数y e|ln x|x 1|的图象大致是()【解析】等价于分段函数:y x11(1 x 0),选 D。x1(x 1)2.(高考题)已知函数f(x)

3、|lg x|.若a b且f(a)f(b),则a b的取值范围是(A.(1,)B.1,)C.(2,)D.2,)【解析】f(a)f(b)，a b或ab 1，ab a1a2，选 C。3.(高考题)设函数f(x)2x1x1(x 0),则f(x)()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【解析】由图象可知f(x)有最大值，选 A。4.(高考题)下列函数中,在区间0,上为增函数的是()A.y ln(x 2)B.y x1C.y (1)xD.y x12x【解析】A 为增函数，B 为减函数，C 为减函数，D 为先减后增函数，选A。5.(高考题)已知函数f(x)4xax(x 0,a 0)在x 3时取到最

4、小值,则a.)2【解析】当x 3时，4x a，a 36。x秒杀题型七：秒杀题型七：取整函数与小数函数:秒杀思路：.取整函数:y x,表示不超过x的最大整数。性质:.定义域:xR;.值域:yZ;.图象:台阶型线段;.图象与直线y=x-1 的交点个数:0 个;.应用：纳税、电话资费、出租车费用等。.小数函数:y x;表示x的小数部分。性质:.定义域:xR;.值域:0,1;.周期性:T 1。x,x,x三者之间的关系:x xx。1.(高考题)设xR,记不超过x的最大整数为x,令x xx,则()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等

5、比数列 5 15 15 1,2225 15 15 15 1 5 15 11【解析】=，=1，1，三者构成等比数列，选B。2222222.(高考题)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y x(x3表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y x x3x4x5B.C.D.y y y 10101010【解析】余数为 7、8、9 的再增选一名代表，选B。3.(高考题)x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)xx在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.

6、周期函数【解析】f(x)是小数函数，f(x)是周期函数。秒杀题型八：秒杀题型八：绝对值函数：f(x)a xb c秒杀思路：开口、顶点、对称轴类比函数y axbc。21.(高考题)若函数f(x)a xb 2在0,上为增函数,则实数a、b的取值范围是.【解析】由y axb 2得a 0,b 0。22.(高考题)函数f(x)x xa b是奇函数的充要条件是.【解析】由f(0)0得b 0,xa为偶函数得a 0。3.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为()3|x 1|23C.y|x 1|2A.y 0 x 20 x 2B.y 33|x 1|0 x 2220 x 2D.y 1|x 1|33x,再求出1,

7、2对应线段的解析式y 3x,合并为答案 B;223或代入x 1可排除 A、D,折线的斜率的绝对值为,选 B。232秒杀方法：可类似于y a(x1)的图象。2【解析】先求出0,1对应线段的解析式y 4秒杀题型九：狄克莱克函数：秒杀题型九：狄克莱克函数：D(x)1(x为有理数)0(x为无理数)1;.周期性:周期函数，但没有最小正周期；秒杀策略：性质:.定义域:xR;.值域:0，iv.非单调函数；v.偶函数。1.(高考题)设函数D(x)1(x为有理数)0(x为无理数),则下列结论错误的是()A.D(x)的值域为0,1B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数【解析】由以上性

8、质可知选C。秒杀题型十：符号函数：秒杀题型十：符号函数：sgn x 1,x 0,0,x 0,1,x 0.秒杀策略：性质:.定义域:xR;.值域:1,0,1;.周期性:非周期函数，但没有最小正周期；iv.非单调函数；v.奇函数。1,x 0,1.(高考题)已知符号函数sgn x 0,x 0,f(x)是R上的增函数,g(x)f(x)f(ax)(a 1),则1,x 0.A.sgng(x)sgn xB.sgng(x)sgn xC.sgng(x)sgn f(x)D.sgng(x)sgn f(x)【解析】当x 0时,g(x)0;x 0时,g(x)0,x 0时,g(x)0，所以选 B。秒杀方法:设f(x)x,a 2,则g(x)x,而sgn x为奇函数,sgng(x)sgn x.()5