一次函数单元复习讲义无答案.pdf

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1、-一次函数单元复习一次函数单元复习学校：学校：_ 班级：班级：_ 姓名：姓名：_ _知识点一知识点一 一次函数的概念和待定系数法求解析式一次函数的概念和待定系数法求解析式一、形如函数=_（k、为常数，）叫做一次函数。当时，函数 y=_（_）叫做正比例函数。二、理解一次函数概念应注意下面两点:（1）解析式中自变量 x 的次数是次，（2)比例系数 k。【针对练习】【针对练习】练练习习 1 1、下列函数:y=3y 有。练习练习 2 2、已知函数=（k5)22是关于 x 的正比例函数，则解析式为_.练习、练习、当 m 为何值时,函数 y(）xm283m 是关于 x 的一次函数？并求其函数解析式。练习练

2、习 4 4、若 y与 x成正比,且 x=0 时，y6，求 y 关于 x 的函数解析式练习练习 5 5、若函数=3+b 经过点（2，6)，求函数的解析式。练习、练习、直线 y=kxb 的图像经过 A（3,4）和点 B（2，7),练习练习 7 7、一次函数的图像与 y2x5 平行且与 x 轴交于点(-,0)求解析式.练习练习 8 8、若一次函数 y=kx的自变量 x 的取值范围是26,相应的函数值的范围是-119,求此函数的解析式。练习、练习、已知直线 y=k+b 与直线 y=x+7 关于 y 轴对称,求 k、的值.练习练习0 0、已知直线k+与直线 y 3x+7 关于 x 轴对称,求 k、b 的

3、值。练习练习 1111、已知直线 yx+b 与直线=3x+7 关于原点对称,求 k、的值。知识点二知识点二 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质一、形状:一次函数=+b 的图象是一条；x331y y x2；其中是一次函数的3x2二、平移：直线=x 沿平移个单位长度得到y=k+b 的图象，当 b时，向平移;当 b0 时，向平移.三、一次函数 y=kx+b 中，k 与 b 的作用;k 的作用是决定:_当 k0 时，图像经过_象限，y 随 x 的增大而_，图像从左往右_;当 k0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的图像在 x 轴上方的点所对应的自变量x 的值;（）不等式xb的解集可以看作一次

4、函数yk+b 的图像在轴下方的点所对应的自变量x 的值。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y kx b（k 0）本身就是一个二元一次方程，直线y kx b（k 0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y kx b（k 0），因此二元一次方程的解也就有无数个。y k1xb1一次函数y k1xb1与y k2xb2的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组的解。y k xb22【针对练习】【针对练习】一次函数与一元一次方程综合一次函数与一元一次方程综合练习练习 1 1、已知直线y (3m 2)x 2和y 3x 6交于x轴上同一点,m的值为（）。2.2C.1D。08,则

5、ab _。练习、练习、已知一次函数y x a与y x b的图象相交于点m，0,1，3,则不求k，练习练习 3 3、已知一次函数y kx b的图象经过点2，b的值，可直接得到方程kxb 3的解是x _ 一次函数与一元一次不等式综合一次函数与一元一次不等式综合练习练习 4 4、已知一次函数y 2x 5.(1)画出它的图象；（2）求出当x 3时，y的值；2(3)求出当y 3时，x的值；(4)观察图象，求出当x为何值时,y 0,y 0,y 0练习练习 5 5、当自变量x满足什么条件时，函数y 4x1的图象在：（1)x轴上方；（2）y轴左侧；（3)第一象限练习练习 6 6、已知y1 x 5,y2 2x

6、1当y1 y2时，x 的取值范围是（）-x 5x 1.x 6D.x 62练习练习 7 7、已知一次函数y 2x 3(1)当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化?（)当x从2到变化时,函数y的最小值和最大值各是多少?练习、练习、直线l1:y k1x b与直线l2:y k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x k1x b的解集为_.l23-1Oxyl1练习练习 9 9、已知一次函数经过点(1，2）和点（1，3)，求这个一次函数的解析式，并求:（)当x 2时，y的值；(）x 为何值时，y 0？(3)当2 x 1时，y的值范围;(4)当2 y 1时，x的值范围。一次函数与二

7、元一次方程一次函数与二元一次方程(组）综合组）综合x y 3 0练习练习 1010、已知直线y x 3与y 2x 2的交点为(-5,8)，则方程组的解是_.2x y 2 0y ax cx 2练习练习1 1、已知方程组(a，,则直线y axc和直线y kx b的b，c，k为常数,ak 0)的解为y kx by 3交点坐标为_。x 27x 3y 2练习练习 1212、已知,是方程组的解，那么一次函数y _和y _的交点是_.2x y 8y 4练习练习 1313、一次函数y1 kx b与y2 x a的图象如图，则下列结论k 0;a 0；当x 3时，y1 y2中，正确的个数是(）A0B1。2 D0,则

8、m的值为(）练习、练习、若直线y (m2)x 6与x轴交于点6，A.3B。2CD.y0，则y 0时,x的取值范围是()练习练习5 5、如图，直线y kx b与x轴交于点4，Ax 4Bx 0Cx 4.x 0练习练习 1616、当自变量x满足什么条件时,函数y 2x 3的图象在:(1)x轴下方;（2)y轴左侧；（3）第一象限.-4Ox练习练习 1717、b 取什么整数值时，直线y 3x b 2与直线y x 2b的交点在第二象限？知识点五知识点五 图像与坐标轴围成的图形面积问题图像与坐标轴围成的图形面积问题一、两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;二、复杂图形“外

9、补内割”即:往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形)；三、往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；-【针对练习】【针对练习】题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习练习 1 1、已知一次函数y x3的图象与x轴和y轴分别交与 A、两点，试求SABC(O 为坐标原点）的面积.练习练习 2 2、直线经过（，)、（3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积.题型二、两条直线与题型二、两条直线与x轴围成的面积轴围成的面积练习练习 3 3、直线y 2x1和直线y x2与x轴分别交与、两点，并且两直线相交与点C，那么 B的面积是。题型三、两条直线与

10、题型三、两条直线与y轴围成的面积轴围成的面积练习练习 4 4、已知直线y x1和直线y x3与y轴分别交与 A、B 两点，两直线相交与点 C，那么 BCyy x3的面积是练习、练习、求直线=x-与直线 y=2x+4 与 x 轴围成的三角形面积？练习练习 6 6、直线 y42 与直线 yx+1及 x 轴所围成的三角形的面积？BDAy x1COx11练习练习 7 7、求直线=2x-，直线y x与轴所围成三角形的面积.22交点的纵坐标是3,它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 AD 的面积;(）若直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BC的面

11、积。练习练习 9 9、如图,已知点 A（2，),B(2,）,C(4，0）,求 ABC 的面积。练习练习 1010、已知一次函数的图像过点 B（0，)且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式?练习练习 1111、已知直线 y=k-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于，求直线解析式；知识点六知识点六 一次函数的图像信息一次函数的图像信息一、会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）；二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)。【针对练习】【针对练习】EB-2练习练习 8 8、已知直线经过两点（1,6)、（3，-2),它和 x 轴、y 轴的交点式 B

12、、A,直线 n 过点(2,2），且与轴y4AOD6xC-3F练习练习 1 1、邮递员小王从县城出发，骑自行车到村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校小王在-s/s/千米千米-A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案.(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？练习练习 2 2、甲、乙两车同时从A地出

13、发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇乙车的速度为每小时 60 千米。下图是两车之间的距离y（千米)与乙车行驶时间x（小时)之间的函数图象（1)请将图中的（）内填上正确的值,并直接写出甲车从A到B的行驶速度;（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.练习练习 3 3、在一次远足活动中，某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t(），两组离乙地的距离分

14、别为 S1(m)和 S（km)，图中的折线分别表示1、S2与 t 之间的函数关系.(）甲、乙两地之间的距离为_k,乙、丙两地之间的距离为_m;)2(求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?）3（求图中线段 AB 所表示的与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。练习练习 4 4、小东从地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向S(km864BA2 t(hA 地而行，如图所示,图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米)与所用时间（小时）的关系。试用文字说明:交点 P 所表示的实际意义试求出、B 两地之间的距离知识点七知

15、识点七 一次函数的实际应用分类练习一次函数的实际应用分类练习 方案择优问题方案择优问题2 2.534 x(小时)11000练习练习 1 1、某电视机厂要印制产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费，另收元制版费；乙厂提出:每份材料收 2 元印制费,不收制版费。（1)分别写出两厂的收费（元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出00 元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家?方案调运问题方案调运问题7.5y(千米)y1y2-练习练习 2 2、市和 B 市分别有某种库存机器1台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，村台，已知从A

16、市调运一台机器到 C 村和村的运费分别是0元和 800 元，从 B 市调运一台机器到C 村和 D 村的运费分别是 3元和 50 元。(1)设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式;(2)若要求总运费不超过900 元,共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?最大利润问题最大利润问题练习练习 3 3、为了抓住世博会商机,某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品。若购进种纪念品 10 件,B 种纪念品 5件，需要000 元；若购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品件，需要 55元。（1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该

17、商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于种纪念品数量的 6 倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？(3）若若销售每件种纪念品可获利润20 元,每件 种纪念品可获利润 30 元，在第（）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?几何问题几何问题练习练习 4 4、如图,在直角梯形 ABC中，C45,上底 A3，下底 BC=5，是 CD 上任意一点，若用x表示,四边形 ABPD 的面积用 y 表示（1）求 y 与之间的函数关系式;（2)当四边形 ABP的面积是梯形 ACD 面积的一半时,求点 P 的位置。知识点八知

18、识点八一次函数综合问题一次函数综合问题一、一次函数背景下解决存在性问题的思考方向:把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题。【针对练习】【针对练习】练习、练习、如图，直线 y=kx-4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，两点,且（1）求点 B 的坐标和 k 的值(2）若点 A 是第一象限内直线=kx上的一个动点，则当点 A 运动到什么位置时,AOB 的面积是?(3）在(2）成立的情况下,轴上是否存在一点 P，使 POA 是等腰三角形？若存在，OC4.OB3-求出点 P 的坐标;若

19、不存在,请说明理由.二、一次函数与几何综合二、一次函数与几何综合从关键点出发，关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题针对训练:练习、练习、如图,已知直线 l：y 3x3与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将3lyCBOAxO沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处,则直线 CA 的表达式为_。三、一次函数之动点问题三、一次函数之动点问题（)一次函数背景下研究动点问题的思考方向:把函数信息(坐标或表达式)转化为基本图形的信息;分析运动过程,注意状态转折，确定对应的

20、时间范围；画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案.(2）解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：路程即线段长，可根据st 直接表达已走路程或未走路程;根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况,又要结合基本图形信息练习练习 3 3、如图，在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线y 3x3与 x 轴、y 轴分别交于 A,两点.点从点4yBA 出发，以每秒个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点 P 的运动时间为秒.（1)求 OA,B 的长.（2）过点 P 与直线 A垂直的直线与轴交于点 E,在点的运动过程中,是否存在这样的点 P,使EOAB?若存在,请求出 t 的值;若不存在，请说明理由四、一次函数之面积问题四、一次函数之面积问题坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：公式法(规则图形);割补法(分割求和、补形作差)；转化法(例：同底等高)。练习、练习、如图，在平面直角坐标系中，已知A（，4），B（6，6）,C（8，),求四边形OBC的面积yACOxBOAx-