一元二次不等式与分式不等式的解法.pdf

《一元二次不等式与分式不等式的解法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次不等式与分式不等式的解法.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-第 5 讲 一元二次不等式与分式不等式的解法【知识要点】【知识要点】1、一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式的解法步骤：一元二次不等式ax bx c 0或ax bx c 0a 0的解集：22设 相 应 的 一 元 二 次 方 程ax bx c 0a 0的 两 根 为x1、x2且 x1 x2，2 b2 4ac，则不等式的解的各种情况如下表：一元二次函数 0y ax2 bx c 0y ax2 bx c 0y ax2 bx cy ax2 bx c（a 0）的图象一元二次方程有

2、两相异实根有两相等实根ax2bxc 0a 0的根ax2bxc 0(a 0)的解集ax2bxc 0(a 0)的解集x1,x2(x1 x2)bx1 x2 2a无实根x x x 或x x12b x x 2aRx x1 x x2口诀：大于取两边，小于取中间3、解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算 b2 4ac-（4）结合二次函数的图象特征写出解集。4、对于分式不等式：f(x)0，它等价于f(x)g(x)0g(x)f(x)0，它等价于f(x)0且g(x)0g(x)f(x)0，它等价于f(x)g(x)0g(x)【典型例题】【典型

3、例题】例1、求下列不等式的解集（1）4x 4x 1 0（2）x 2x 3 022例 2、已知x 3x a 0的解集是x x 2或x 1求不等式ax 10 x 12 0，的解集.22例 3、解不等式（1）x 2x 4 0（2）2x 3x 5例 4、自变量x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？（1）y 3x 6x 2(2)y 25 x22-例 5、函数f(x)ax2 a2x 2b a3，当x(2,6),f(x)0,当x(,2)(6,),f(x)0，求f(x)的解析式；2x 21B x x2 4x 5 0，C xm1 x m1,mRx 2（1）求A B（2）若A B C，求m的取值

4、范围.例 6、集合A x例 7、求不等式(x 2x 1)(2x 3x 5)0的解集例 8、解关于x的一元二次不等式x(3a)x3a 0222-【经典练习】【经典练习】1、如果x2 x 6有意义，那么x的取值范围是 .2、若ax bx 1 0的解集为x 1 x 2，则a_，b_3、解下列一元二次不等式(1)(x 1)(3 x)52x(2)x(x 11)3(x 1)(3)22x 15x 1 0（4）3x 3x 14、已知关于x的不等式ax2 2xc 0的解集为(,),求cx2 2xa 0的解集5、不等式ax2 4x a 12x2对一切xR R 恒成立，则实数 a 的取值范围1 13 2【课后作业】【课后作业】1)0的解是（）a1111Aa x B x aCx a或x Dx 或x aaaaa1、若0 a 1，那么不等式(x a)(x 2、若关于x的方程x(m 1)x m 0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.3、不等式(x x 2)(x 1)0的解集为_4、自变量x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？（1）y x 6x 10(2)y 3x 12x 1222222-5、已知集合A x x216 0，集合B x x 4x 3 0，求A B6、已知A x x 5x14 0，求B x x y 2,y A，求A B，A B22-