专题13 利用全等三角形的性质解决线段的证明与计算问题(原卷版).pdf

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1、专题专题 1313利用全等三角形的性质解决线段的证明与计算问题利用全等三角形的性质解决线段的证明与计算问题知识对接知识对接考点一、全等三角形的性质考点一、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等.考点二、怎样解运用全等三角形性质的问题考点二、怎样解运用全等三角形性质的问题证明两条线段相等或两个角相等时，常证明两条线段或两个角所在的三角形全等,运用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等、对应角相等得到.专项训练专项训练一、单选题一、单选题1（20212021福建九年级）福建九年级）如图，点E，F在线段BC上，ABF与DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，A

2、F和DE交于点M，则与EM相等的线段是（）ABEBEFCFCDMF2（20212021山东九年级）山东九年级）如图，在菱形ABCD中，AB6，BCD60，E是AD中点，BE交AC于点F，连接DF，则DF的长为（）A4B3C2 3D3 33（20212021天津和平天津和平）如图，在AOB中，OAB AOB 15,OB 6,OC平分AOB，点P 在射线OC上，点 Q 为边OA上一动点，则PA PQ的最小值是（）1A1B2C3D44（20212021 江苏南通田家炳中学九年级）江苏南通田家炳中学九年级）如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B 为 y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB 为一边

3、向下作等边ABC，连接OC，则OC 的最小值（）A3B3C2 3D3 35如图，已知：在ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 边的中点，G、H 是对角线 BD 上的两点，且 BGDH，则下列结论中不正确的是（）AGFFHBGFEHCEF 与 AC 互相平分DEGFH6如图，ABCDEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE 5，AC 7，则BD的长为（）A12B7C2D147如图：若ABE ACF，且AB 5,AE 2，则EC的长为（）2A2B2.5C3D5【答案】C8如图，ABCADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）AAC DEBAB BDCABD ADB

4、DEDC AED9如图，ACEDBF，AE/DF，AB3，BC2，则 AD 的长度等于（）A2B8C9D1010（20212021 河北）河北）如图，已知平行四边形ABCD，CD 3cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：步骤 1：以B为圆心，BE长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；步骤 2：以A为圆心，以BE长为半径画弧，交AD于点G；步骤 3：以G为圆心，以EF长为半径画弧，弧和弧交于点H，过H作射线，交BC于点M则下列叙述不正确的是：（）AAMC CBAM CDCAM平分BADDBEFAGH3二、填空题二、填空题11如图，矩形ABCD 中，AD2，E 为 CD 上一点，连接AE，将A

5、DE 沿 AE 折叠，点D恰好落在 BC 上，记为D，再将DCE 沿 DE 折叠，若点C 的对应点 C落在 AE 上，则AB的长为_12（20212021江苏扬州市江苏扬州市 九年级二模）九年级二模）如图，RtABCRtFDE，ABCFDE90，BAC30，AC4，将 RtFDE 沿直线 l 向右平移，连接 BD、BE，则 BD+BE 的最小值为_13（20212021浙江金华浙江金华 九年级）九年级）如图，在ABC中，B 18，C 41，点 D 是BC的中点，点 E 在AB上，将BDE沿DE折叠，若点 B 的落点B在射线CA上，则BA与BD所夹锐角的度数是_14（20212021广东）广东）

6、如图，点 M 是 RtABC 斜边 AB 的中点，过点 M 作 DMCM，交 AC 于点 D，若 AD2，BC5，则 CD_15（20212021浙江）浙江）如图，已知：RtABCRt CEF，ABC CEF 90，A30，AC 6现将CEF绕点 C 逆时针旋转度，线段CF与直线AB交于点 O，连接OE则当OE OB时，线段OA的长为_4三、解答题三、解答题16（20212021云南）云南）如图，ACBD，垂足点 E 是 BD 的中点，且 AB=CD，求证：AB/CD.17如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE DF,连接AE和BF相交于点M求证：AE

7、 BF18（20212021吉林）吉林）综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在ABC中，ACB90，AC 6，BC 8，点D为BC边上的任意一点将C沿过点D的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处 问是否存在BDE是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD的长度探究展示：勤奋小组很快找到了点D、E的位置5如图 2，作CAB的角平分线交BC于点D，此时C沿AD所在的直线折叠，点E恰好在AB上，且BED90，所以BDE是直角三角形问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD的长度为（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图 3 中

8、画出来（3）在（2）的条件下，求出CD的长19（20212021陕西西北工业大学附属中学九年级）陕西西北工业大学附属中学九年级）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且B AEB求证：AC DE20（20212021广东九年级）广东九年级）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BE=CF，CMDF，（1）作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN=1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF21定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O且 AC 垂直平分 BD（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质 2：（2）若 ABCD，求证：四边形 ABCD 为菱形22（20212021湖北黄石湖北黄石）如图，D是ABC的边AB上一点，CF/AB，DF交AC于E点，DE EF（1）求证：ADECFE；6（2）若AB 5，CF 4，求BD的长23（20212021江苏南京江苏南京 南师附中新城初中）南师附中新城初中）如图,在正方形ABCD中,EFGH分别是各边上的点,且AE BF CG DH求证:（1）AHEBEF（2）四边形EFGH是正方形7