三角函数的和差化积与积化和差公式.pdf

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1、.-市海淀区高三第二学期期末练习市海淀区高三第二学期期末练习数学数学200320035 5学校学校_班级班级_XX_XX_参考公式：参考公式：三角函数的和差化积与积化和差公式：棱台体积公式：其中 S，S分别表示棱台的上、下底面的面积；h 表示高球体积公式：其中 R 表示球的半径第第 I I 卷卷共 50 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每题给出的四个选项中，分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。只有一项为哪一项符合题目要求的。1 在复平面内，复数 132i对应的向量为OA，复数对应的向量

2、为OB。22那么向量AB对应的复数是A1B-1C3iD3i2 理科学生作tg(arcsin)的值为A32 2B3 2 2C2 2D2 2文科学生作函数y x 2x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为A-1，0，3B0，1，2，3Cy|-1y3Dy|0y33在等比数列an中，a1 a21，a3 a4 9，那么a4 a5等于A27B-27C81 或-36 D27 或-274将函数y 212133的图象 C 向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象C1，假设曲x a线C1关于原点对称，那么实数a 的值为A1B-1C0D-3.优选-.-5 理科学生作在极坐标系中与圆 8sin相切的一条直线的方程是

3、Acos 4Bsin 4Ccos 8Dsin 4文科学生作过点2，1的直线中，被x y 2x 4y 0截得的最长弦所在的直线方程是A3x-y-5=0B3x+y-7=0Cx+3y-5=0Dx-3y+1=06将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2 名学生。那么互不一样的分配方案共有A252 种B112 种C70 种 D56 种7设平面平面 l，点 A、B平面，点 C平面，且 A、B、C 均不在直线 l 上。给出四个命题：22lABlAC 平面平面ABClAClBC l平面ABCAB/l l/平面ABCABBC其中正确的命题是A与B与C与D与8函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数

4、，又是以 2 为周期的周期函数。假设 f(x)在-1，0上是减函数，那么 f(x)在2，3上是A增函数B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数x2y29设双曲线221a0，b0的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。ab那么这个双曲线的离心率e 等于A2B3C54D33210设函数f(x)2cos x 3sin 2x aa 为实常数在区间0,2上的最小值为-4，那么 a 的值等于A4B-6C-4 D-3第二卷非选择题共 100 分.优选-.-二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上

5、。11将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为_。x2y21上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_。12椭圆25913不等式log1x 1 log1x 1的解集为_。2214ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c。假设 a=1，B=45，ABC 的面积 S=2，那么ABC 的外接圆的直径等于_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 8484 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。骤。15 本小题总分值 12 分等差数列an的前 n 项和为Sn，且a21，S11 33，求a

6、n的通项公式；bn是等比数列；设bn()n，且数列bn的前 n 项和为Tn，求证：并求limTnn12a的值。16 本小题总分值 14 分设在三角形 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是 a，b，c 且满足2a 2c (3 1)b求证：2cosACB(3 1)sin；22 理科学生作假设 A=2C，试求角 B 的值。文科学生作假设 A+C=90，试求角 C 的值。17 本小题总分值 16 分如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA11AB，点 E，M 分别为A1B，C1C2的中点，过点A1，B，三点的平面A1BMN交C1D1于点 N求证：EM平面A1B1C1D1；求二面角B A1

7、N B1的正切值；理科学生作设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2(V1V2)，求V1:V2的值。文科学生作设A1A 1，求棱台MNC1 BA1B1的体积 V。18 本小题总分值 12 分用分期付款的方式购置一批总价为2300 万元的住房，购置当天首付300 万元，以后每.优选-.-月的这一天都交 100 万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 1%。假设首付 300 万元之后的第一个月开场算分期付款的第一个月，问分期付款的第 10 个月应付多少万元.全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元.19 本小题总分值 16 分曲线 C 的方程为：kx (4 k)y k 1

8、(k R)假设曲线 C 是椭圆，求 k 的取值范围；假设曲线 C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；理科学生作，文科学生不作满足的双曲线上是否存在两点 P，Q 关于直线 l：y=x-1 对称，假设存在，求出过P，Q 的直线方程；假设不存在，说明理由。20 本小题总分值 14 分函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)227x2x x 1I求当 x0 时，f(x)的解析式；试确定函数 y=f(x)x0的单调区间，并证明你的结论；理科学生作，文科学生不作假设x1 2，且x2 2证明：|f(x1)f(x2)|2。高三数学第二学期期末练习高三数学第二学期期

9、末练习参考答案及评分标准参考答案及评分标准200320035 5一、选择题每题 5 分，共 50 分1D2A3D4B5A6B7D8A9C10C二、填空题每题 4 分，共 16 分1161812 5，013x|0 x 145 2三、解答题共 84 分15 本小题总分值 12 分解：I设an的公差为 d，那么a2 a1 d 1，S1111a11110d 33211d 4 分2211nan(n 1)6 分222解得：a111bn()2bn1()22nn128 分.优选-.-n1 n1bn1122122()()(n N)bn222bn是等比数列，公比q 22b110 分22limTnnb11 q221

10、222 112 分16 本小题总分值 14 分解：I由2a 2c (3 1)b得2(sin A sinC)(3 1)sin B2 分ACACBBcos(3 1)(2sincos)4 分2222BACACcos cos(90)sin 0222ACB即2cos(3 1)sin*6 分2222sin依条件 A=2C 得B 180(AC)1803CC3(3 1)cosC8 分22CCCC3sin 0，2sincos(3 1)sincosC222221故sinC(3 1)sinC(2cosC 1)10 分2*式可以化为2cossinC02cosC 123 13 1那么：cosC 3且0 C 18012

11、分2C=30，A=60，推得 B=9014 分 文科假设 A+C=90那么分*式可以化为2cos(45C)(3 1)sin 45BAC 45 45C822即sinC cosC 3 112 分2.优选-.-推得sin2C 3且 02C180故 C=30或 6014 分217 本小题总分值 16 分I证明：设A1B1的中点为 F，连接 EF，FC1E 为A1B的中点1B1B21又C1M/B1B2EF/EF/MC1四边形EMC1F为平行四边形EM/FC12 分EM 平面A1B1C1D1，EM/平面A1B1C1D14 分解：作B1HA1N于 H，连接 BHBB1平面A1B1C1D1，BHA1NBHB1

12、为二面角B A1N B1的平面角7 分EM/平面A1B1C1D1，EM 平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1 A1N，EM/A1N又EM/FC1，A1N/FC1又A1F/NC1，四边形A1FC1N是平行四边形NC1 A1F10 分设AA1 a，那么A1B1 2a，D1N a在RtA1D1N中，A1N A1D12 D1N25a，sinA1ND1A1D12A1N5.优选-.-在RtA1B1H中，B1H A1B1sinHA1B1 2a2545a在RtBB1H中，tgBHB1BB1a512 分4B1H4a5延长A1N与B1C1交于 P，那么 P平面A1BMN，且 P平面BB1C1C又平面A

13、1BMN平面BB1C1C BMPBM即直线A1N，B1C1，BM 交于一点 P又平面MNC1/平面BA1B1，几何体MNC1 BA1B1为棱台没有以上这段证明，不扣分SA1BB111112aa a2SMNC1aa a22224棱台MNC1 BA1B1的高为B1C1 2aV111172a(a2a2a2a2)a314 分3446V2 2a 2a a 76a3176a3V1716 分V217 文科A1A 1，A1B1 B1C1 2 NC1 BB11C1M 12SMNC1V 1SBA1B1114 分411172(1 1)16 分344618 本小题总分值 12 分解：购置时付款 300 万元，那么欠款

14、2000 万元，依题意分20 次付清，那么每次交付欠款的数额顺次构成数列an，2 分故a1100 20000.01120万元a2100 (2000 100)0.01119万元.优选-.-a3100 (2000 1002)0.01118万元a4100 (2000 1003)0.01117万元4 分an100 2000 100(n 1)0.01120(n 1)121 n万元(1 n 20,n N)7 分因此an是首项为 120，公差为-1 的等差数列，故a1012110 111万元8 分a20121 20 101万元20 次分期付款的总和为S20(a1 a20)20(120101)20 2210万

15、元11 分22实际要付 300+2210=2510万元12 分答：略19 本小题总分值 16 分I当 k=0 或 k=-1 或 k=4 时，C 表示直线；1 分文科 2 分当 k0 且 k-1 且 k4 时方程为x2y2113 分文科 5 分k 1k 1k4 kk 1k 0k 1方程1表示椭圆的充要条件是即是 0k2 或 2k4 04kk 1k 1k4k6 分文科 8 分方程1表示双曲线的充要条件是即 k-1 或-1k4i当 k4 时，双曲线焦点在 x 轴上，a 2k 1 k 1 0k4 kk 1k 12，b，kk 4其一条渐近线的斜率为bak3得 k=68 分文科 12k 4.优选-.-分i

16、i当-1k0，存在满足条件的 P、Q，直线 PQ 的方程为21y x 16 分220 本小题总分值 14 分解：I假设 x0，f(x)是偶函数，f(x)f(x)7(x)2(x)(x)17x(x 0)3 分文科 5 分2x x 1设x1，x2是区间0,)上的任意两个实数，且0 x1 x2，那么f(x1)f(x2)7x17x222x1 x11x2 x217(x1 x2)(x1x21)5 分文科 8 分2(x12 x11)(x2 x21)2当0 x1 x21时x1 x2 0，x1x21 0而x1 x11 0及f(x1)f(x2)0即 f(x)在0，1上为减函数7 分.优选-.-文科 11 分同理，当1 x1 x2时，f(x1)f(x2)0，即 f(x)在(1,)上为增函数9 分文科 14 分f(x)在(1,)是增函数，由 x2 得f(x)f(2)2又x x 1 0，-7x0f(x)27x 0，x2 x 1 2 f(x)011 分x1，x2 2 2 f(x1)0且 2 f(x2)0即0 f(x2)2 2 f(x1)f(x2)2|f(x1)f(x2)|214 分囿有篇幅，每题只给出一种解法，假设有其它作法，请酌情相应给分。.优选-