2018年高考数学新课标3理科真题及答案.pdf

《2018年高考数学新课标3理科真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学新课标3理科真题及答案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 1.(2018 年新课标理)已知集合 Ax|x10,B0,1,2,则 AB()A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 C 【解析】Ax|x10 x|x1,则 ABx|x10,1,21,2.2.(2018 年新课标理)(1i)(2i)()A.3i B.3i C.3i D.3i D 【解析】(1i)(2i)2i2ii23i.3.(2018 年新课标理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合

2、成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A.4.(2018 年新课标理)若 sin 13,则 cos 2()A.89 B.79 C.79 D.89 B 【解析】cos 212sin2121979.5.(2018 年新课标理)x22x5的展开式中 x4的系数为()A.10 B.20 C.40 D.80 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2 C 【解析】x

3、22x5的展开式的通项为 Tr+1Cr5(x2)5r2xr2rCr5x103r.由 103r4,解得 r2.x22x5的展开式中 x4的系数为 22C2540.6.(2018 年新课标理)直线 xy20 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x2)2y22 上,则 ABP 面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8 C.2,3 2 D.2 2,3 2 A 【解析】易得 A(2,0),B(0,2),|AB|2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r 2.圆心(2,0)到直线 xy20 的距离 d|202|12122 2,点 P 到直线 xy20 的距离 h 的取值范围为2 2r,2

4、 2r,即 2,3 2.又 ABP 的面积 S12|AB|h 2h,S 的取值范围是2,6.7.(2018 年新课标理)函数 yx4x22 的图象大致为()A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A,B；函数的导数 y4x32x2x(2x21),由 y0解得 x22或 0 x22,此时函数单调递增,排除 C.故选 D.8.(2018 年新课标理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX2.4,P(X4)P(X6),欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为

5、您提供优质的文档！3 则 p()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,为独立重复事件,满足 XB(10,p).由 P(X4)P(X6),可得 C410p4(1p)6C610p6(1p)4,解得 p12.因为 DX2.4,所以 10p(1p)2.4,解得 p0.6 或 p0.4(舍去).9.(2018 年新课标理)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 ABC 的面积为a2b2c24,则 C()A.2 B.3 C.4 D.6 C 【解析】S ABC12absin Ca2b2c24,则 sin Ca2b2c22b

6、ccos C.因为 0C,所以C4.10.(2018 年新课标理)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且面积为 9 3,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为()A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 B 【解析】由 ABC 为等边三角形且面积为 9 3,得 S ABC34|AB|29 3,解得 AB6.设半径为 4 的球的球心为 O,ABC 的外心为 O,显然 D 在 OO 的延长线与球的交点处(如图).OC233262 3,OO42(2 3)22,则三棱锥D-ABC 高的最大值为 6,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为1334631

7、8 3.11.(2018年新课标理)设F1,F2是双曲线C:x2a2y2b21(a0,b0)的左,右焦点,O是坐标原点.过 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P,若|PF1|6|OP|,则 C 的离心率为()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4 A.5 B.2 C.3 D.2 C 【解析】双曲线 C 的一条渐近线方程为 ybax,点 F2到渐近线的距离 dbca2b2b,即|PF2|b,|OP|OF2|2|PF2|2c2b2a,cosPF2Obc.|PF1|6|OP|,|PF1|6a.F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2|PF

8、2|2|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2O,即 6a2b24c22b2cbc4c23b24c23(c2a2),化简得 3a2c2,ecac2a2 3.12.(2018 年新课标理)设 alog0.20.3,blog20.3,则()A.abab0 B.abab0 C.ab0ab D.ab0ab B 【解 析】a log0.20.3 lg 0.3lg 5,b log20.3 lg 0.3lg 2,a b lg 0.3lg 2lg 0.3lg 5lg 0.3(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 0.3lg 52lg 2lg 5,ablg 0.3lg 2lg 0.3lg 5lg 0.

9、3lg 103lg 2lg 5.lg 103lg 52,lg 0.3 lg 2lg 50,abab0.故选 B.13.(2018 年新课标理)已知向量 a(1,2),b(2,2),c(1,).若 c(2ab),则 _.12 【解析】(2ab)2(1,2)(2,2)(4,2),由 c(2ab),得142,解得 12.14.(2018 年新课标理)曲线 y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,则 a_.3 【解析】由 y(ax1)ex,可得 yaex(ax1)ex.y|x0a1,a12,解得 a3.15.(2018 年新课标理)函数 f(x)cos3x6在0,的零点个数为_.3 【解析】

10、令 f(x)cos3x60,得 3x62k(kZ),解得 x9k3(kZ).当 k0时,x9；当 k1 时,x49；当 k2 时,x79；当 k3 时,x109.x0,x9,或 x49,或 x79.f(x)的零点的个数为 3.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5 16.(2018 年新课标理)已知点 M(1,1)和抛物线 C:y24x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点.若AMB90,则 k_.2 【解析】抛物线的焦点为 F(1,0),过 A,B 两点的直线方程为 yk(x1).联立y24x，yk(x1)，化

11、简得 k2x22(2k2)xk20.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x242k2k2,x1x21.y1y2k(x1x22)4k,y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)14.M(1,1),MA(x11,y11),MB(x21,y21).AMB900,MAMB0,即(x11)(x21)(y11)(y21)0,整理得 x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)20,124k244k20,即 k24k40,解得 k2.17.(2018 年新课标理)等比数列an中,a11,a54a3.（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和.若 Sm63,求 m.【解析

12、】（1）设等比数列an的公比为 q.由 a11,a54a3,得 1q44(1q2),解得 q2.当 q2 时,an2n1；当 q2 时,an(2)n1.（2）当 q2 时,Sn11(2)n1(2)1(2)n3.由 Sm63,得1(2)m363,mN,无解；当 q2 时,Sn1(12n)122n1.由 Sm63,得 2m163,解得 m6.18.(2018 年新课标理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完

13、成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6 （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表:超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635

14、 10.828【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在 7292 之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间,第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79 和 81,m7981280.由此填写列联表如下:超过 m 不超过 m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40（3）K240(151555)220202020106.635,有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(2018 年新课标文)如图,边长为

15、2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧CD所在平面垂欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7 直,M 是CD上异于 C,D 的点.（1）求证:平面 AMD平面 BMC；（2）当三棱锥 MABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值.【解析】（1）证明:在半圆中,DMMC.正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,AD平面 DCM.又 MC平面 DCM,ADMC.又 ADDMD,MC平面 ADM.MC平面 MBC,平面 AMD平面 BMC.（2）ABC 的面积为定值,要使三棱锥 MABC 体积最大,则三

16、棱锥的高最大,此时 M为圆弧的中点.以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.正方形 ABCD 的边长为 2,A(2,1,0),B(2,1,0),M(0,0,1),则平面 MCD 的一个法向量为 m(1,0,0).设平面 MAB 的一个法向量为 n(x,y,z),则AB(0,2,0),AM(2,1,1).nAB2y0，nAM2xyz0.令 x1,则 y0,z2,n(1,0,2).cosm,nmn|m|n|11 555.设面 MAB 与面 MCD 所成的二面角为,则 sin 15522 55.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8

17、 20.(2018 年新课标文)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C:x24y231 交于 A,B 两点,线段 AB的中点为 M(1,m)(m0).（1）求证:k12；（2）设 F 为 C 的右焦点,P 为 C 上一点,且FPFAFB0,求证:|FA|,|FP|,|FB|成等差数列,并求该数列的公差.【解析】（1）设 A(x1,y1),B(x2,y2).线段 AB 的中点为 M(1,m),x1x22,y1y22m.将 A(x1,y1),B(x2,y2)代入x24y231 中,化简得 3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0,即 6(x1x2)8m(y1y2)0,ky1y2x1x

18、268m34m.点 M(1,m)在椭圆内,即14m231(m0),解得 0m32.k34m12.（2）证明:设(x3,y3),可得 x1x22.FPFAFB0,F(1,0),x11x21x310,y1y2y30.x31,y3(y1y2)2m.m0,P 在第四象限.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9 y332,m34,k1.|FA|212x1,|FB|212x2,|FP|212x332,则|FA|FB|412(x1x2)3.2|FP|FA|FB|.联立yx74，x24y231，化简得 28x256x10.x1x22,x1x2128.|

19、x1x2|(x1x2)24x1x23 217.该数列的公差 d 满足 2d12|x1x2|3 2114.该数列的公差为3 2128.21.(2018 年新课标理)已知函数 f(x)(2xax2)ln(1x)2x.（1）若 a0,求证:当1x0 时,f(x)0；当 x0 时,f(x)0；（2）若 x0 是 f(x)的极大值点,求 a.【解析】（1）证明:当 a0 时,f(x)(2x)ln(1x)2x(x1),则 f(x)ln(1x)x1x.令 g(x)f(x)ln(1x)x1x,则 g(x)x(1x)2.当 x(1,0)时,g(x)0；当 x(0,)时,g(x)0.f(x)在(1,0)递减,在(

20、0,)递增.f(x)f(0)0.f(x)(2x)ln(1x)2x 在(1,)上单调递增.又 f(0)0,当1x0 时,f(x)0；当 x0 时,f(x)0.（2）由 f(x)(2xax2)ln(1x)2x,得 f(x)(12ax)ln(1x)2xax21x2ax2x(12ax)(1x)ln(1x)1x.令 h(x)ax2x(12ax)(1x)ln(1x),则 h(x)4ax(4ax2a1)ln(1x).欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10 当 a0,x0 时,h(x)0,h(x)单调递增.h(x)h(0)0,即 f(x)0.f(x)

21、在(0,)上单调递增,x0 不是 f(x)的极大值点,不合题意.当 a0 时,令 u(x)h(x)4ax(4ax2a1)ln(1x),则 u(x)8a4aln(1x)12a1x,显然 u(x)单调递减.令 u(x)0,解得 a16.当1x0 时,u(x)0；当 x0 时,u(x)0.h(x)在(1,0)上单调递增,在(0,)上单调递减.h(x)h(0)0,则 h(x)在(0,)上单调递减.又 h(0)0,当1x0 时,h(x)0,即 f(x)0；当 x0 时,h(x)0,即 f(x)0.f(x)在(1,0)上单调递增,在(0,)上单调递减.x0 是 f(x)的极大值点,符合题意.若16a0,则

22、 u(x)16a0,ue16a4a1(2a1)(1e16a4a)0,u(x)0 在(0,)上有唯一一个零点,设为 x0.当 0 xx0时,u(x)0,h(x)单调递增,h(x)h(0)0,即 f(x)0.f(x)在(0,x0)上单调递增,不合题意；若 a16,则 u(x)16a0,u1e21(12a)e20,u(x)0 在(1,0)上有唯一一个零点,设为 x1.当x1x0时,u(x)0,h(x)单调递减,h(x)h(0)0,h(x)单调递增,h(x)h(0)0,即f(x)0.f(x)在(x1,0)上单调递减,不合题意.综上,a16.22.(2018年新课标理)在平面直角坐标系xOy中,O的参数

23、方程为xcos，ysin(为参数),过点(0,2)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点.（1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11【解析】（1）将O 的参数方程化为普通方程,得为 x2y21,圆心为 O(0,0),半径 r1.当 2时,过点(0,2)且倾斜角为 的直线 l 的方程为 x0,成立；当 2时,过点(0,2)且倾斜角为 的直线 l 的方程为 ytan x 2.直线 l 与O 交于 A,B 两点,圆心 O(0,0)到直线 l 的距离 d|2|1tan21

24、.tan21,解得 tan 1 或 tan 1.42或234.综上,的取值范围为4，34.（2）由（1）知直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为 xm(y 2).设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).联立xm(y 2)，x2y21，化简得(m21)y22 2m2y2m210.y1y22 2m2m21,y1y22m21m21.x1x2m(y1 2)m(y2 2)2 2m3m212 2m,x3x1x222mm21,y3y1y222m2m21.AB 中点 P 的轨迹的参数方程为x2mm21，y2m2m21(m 为参数),(1m1).23.(2018 年新课标理)设函数 f

25、(x)|2x1|x1|.（1）画出 yf(x)的图象；（2）当 x0,)时,f(x)axb,求 ab 的最小值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12 【解析】（1）当 x12时,f(x)(2x1)(x1)3x；当12x1,f(x)(2x1)(x1)x2；当 x1 时,f(x)(2x1)(x1)3x.f(x)3x，x12，x2，12x1，3x，x1.对应的图象如图所示.（2）当 x0,)时,f(x)axb.当 x0 时,f(0)20ab,b2；当 x0 时,要使 f(x)axb 恒成立,则 f(x)的图象恒在直线 yaxb 的下方或在直线上.f(x)的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 2,且各部分直线的斜率的最大值为 3,