2015无锡中考数学试卷及答案.pdf

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1、2015 年无锡市中考数学试题一、选择题一、选择题1（）A32函数B3yx4中1C3自变量x1D3的取值范围是3的倒数是（）Ax4Bx4Cx4Dx43今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人，这个数据用科学记数法可表示为（）A393103B3.93103C3.93105D3.931064（）Ax1Bx1Cx3Dx35 若点 A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m 的值为（）A6B6C12D126 下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆7（）12A2B1C2D 28八边形的内角和为

2、（）A180B360C1080D14409如图的正方体盒子的外表面上画有3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面tan45的值为方程2x13x2的解为朝（）上），展开图可能是（第 9 题）ABCD10如图，RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE翻折，使点A 落在 AB 上的点 D 处；再将边BC 沿 CF 翻折，使点B 落在 CDDBB（第 10的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF的长为（）3423A5B5C3D2二、填空题二、填空题11分解因式：82x22x612化简2得x 913一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的

3、交点坐标为14如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于cm15命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）16某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：单价（元/等级千克）一等二等三等5.04.54.0克）204040销售量（千BD（第 17 题）CAEBHDGCF（第 14 题）AE则 售 出 蔬 菜 的 平 均 单 价 为元/千克17已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则 AC的长等于18某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按

4、商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款元三、解答题三、解答题19（本题满分 8 分）计算：（1）(5)0(3)2|3|；（2）(x1)22(x2)20（本题满分 8 分）2xy5，（1）解不等式：2(x3)20；（2）解方程组：1x1(2y1).221（本题满分

5、 8 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD22（本题满分 8 分）已知：如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求BD 的长；（2）求图DOACDAEBBC中阴影部分的面积23（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老（）A从不B很少C有时D常常E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请

6、把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为24（本题满分 8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，500117344师在课堂上放手让学生提问和表达各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图人数1总是常从不3200900600339从20很有常常总很少有时选项从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）

7、25（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品甲车间用每箱原材料可生产出A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半已知 A 产品售价为 30 元/千克，水价为 5 元/吨 如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费）26（本题满分 10 分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为 O

8、(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC 上总存在点 P，使OPA90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（2）当AOC 与OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时，求 m 的值327（本题满分 10 分）一次函数 y4x 的图像如图所示，它与二次函数yax24axc 的图像交于 A、B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C（1）求点 C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式；若 CDAC，且ACD 的面

9、积等于 10，求此二次函数的关系式28（本题满分 10 分）如图，C 为AOB 的边 OA 上一点，OC6，N 为边 OB 上异于点 O的一动点，P 是线段 CN 上一点，过点P 分别作 PQOA 交 OB 于点 Q，PMOB 交 OA 于点 MOxxy3y4（1）若AOB60，OM4，OQ1，求证：CNOB（2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形11问：OMON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由S1设菱形 OMPQ 的面积为 S1，NOC 的面积为 S2，求S的取值范围参考答案参考答案2BNQPOMCA一、选择题（每小题 3 分，共

10、 30 分）1D2B3C4D5A6A7B8C9D10B二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）2112(2x)(2x)1213（3，0）141615假x39 5164.4172 18838 或 910三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分）19解：（1）1（2）x2520解：（1）x49x，（2）2y421证：（1）ABCD，AECECD，BEDEDCCEDE，ECDEDCAECBED（2）E 是 AB 的中点，AEBEAEBE，在AEC 和BED 中，AECBED，AECBED ACBDECED，22解：（1）AB 为O 的直径，ACB90 BC6cm，AC8cm，AB10cm OB

11、5cm连 OD，ODOB，ODBABD45 BOD90 BD OB2OD25 2cm25502901（2）S阴影36052255cm 423解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为 704；（3）42%24解：（1）画树状图：或：列表：第 1 次 第 2 次甲丙乙丁甲乙丙丁甲乙丁丙第 2 次甲第 1 次乙乙甲丙丙甲丁乙丙乙丁乙丁丙/丙乙丁丙/丁丁共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有3 种，31P（第 2 次传球后球回到甲手里）93n1（2）n225解：设甲车间用 x 箱原材料生产 A 产品，则乙车间用(60 x)箱原材料生产 A 产品由题意得 4x2(60 x)200，解得

12、x40w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12 600，500，w 随 x 的增大而增大当 x40 时，w 取得最大值，为 14 600 元答：甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品，乙车间用20 箱原材料生产 A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600 元26解：（1）由题意，知：BCOA.以 OA 为直径作D，与直线 BC 分别交于点 E、F，则 OEA=OFA=90.作 DGEF 于 G，连 DE，则 DEOD2.5，DG2，EGGF，EG DE2DG21.5，点 E(1，2)，点 F(4，2)m54，当即 1m9 时，边 BC 上总存在这样的点

13、P，m1，使OPA90.（2）BC=5=OA，BCOA，四边形 OABC 是平行四边形.当 Q 在边 BC 上时，OQA=180QOAQAO1=1802(COA+OAB)=90，点 Q 只能是点 E 或点 F当 Q 在 F 点时，OF、AF 分别是AOC 与OAB 的平分线，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO=FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F 是 BC 的中点F 点为(4，2)，此时 m 的值为 6.5当 Q 在 E 点时，同理可求得此时m 的值为 3.527（1）yax24axca(x2)24ac二次函数图像的对称轴为直线x2333当 x2 时，y4x2，C(2，2)3（2

14、）点 D 与点 C 关于 x 轴对称，D(2，2，)，CD3.31设 A(m，4m)(m2)，由 SACD3，得23(2m)3，解得 m0，A(0，0).c0，33由 A(0，0)、D(2，2)得3解得 a8，c0.4ac2.33y8x22x.333设 A(m，4m)(m2)，过点 A 作 AECD 于 E，则 AE2m，CE24m，AC AE2CE23325(2m)224m4(2m)，5CDAC，CD4(2m).15由 SACD10 得24(2m)210，解得 m2 或 m6（舍去），m23A(2，2)，CD5.7若 a0，则点 D 在点 C 下方，D(2，2)，37由 A(2，2)、D(2

15、，2)得11y8x22x3.13若 a0，则点 D 在点 C 上方，D(2，2)，1a，8解得7c3.4ac2.312ac2，12ac2，a2，313由 A(2，2)、D(2，2)得解得1394ac2.c2.19y2x22x2.28（1）过 P 作 PEOA 于 EPQOA，PMOB，四边形 OMPQ 为平行四边形31PMOQ1，PMEAOB60，31PEPMsin602，ME2，3PE3CEOCOMME2，tanPCECE3，PCE30，CPM90，又PMOB，CNOCPM90，即 CNOB11（2）OMON的值不发生变化 理由如下：QONBPMECA设 OMx，ONy四边形 OMPQ 为菱形，OQQPOMx，NQyxQPNQxyxPQOA，NQP=O又QNP=ONC，NQPNOC，OCON，即6y，1111116y6xxy两边都除以 6xy，得xy6，即OMON6过 P 作 PEOA 于 E，过 N 作 NFOA 于 F，1则 S1OMPE，S22OCNF，S1xPES3NF2PMOB，MCP=O又PCM=NCO，CPMCNOPECM6xNFCO6S1x(6x)11S1818(x3)222S110 x6，由这个二次函数的图像可知，0S22BNQOFMPEC