(历年中考)北京市中考试题 含答案.pdf

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1、20162016 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）第分）第 1-101-10 题均有四个选项，符合题意的选项只题均有四个选项，符合题意的选项只有有一个。一个。1.如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（A）45（B）55（C）125（D）135答案答案：B考点考点：用量角器度量角。解析解析：由生活知识可知这个角小于90 度，排除 C、D，又 OB 边在 50 与 60 之间，所以，度数应为55。2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 0

2、00 公里。将 28 000 用科学计数法表示应为（A）答案答案：C（B）28（C）（D）考点考点：本题考查科学记数法。n解析解析：科学记数的表示形式为a10形式，其中1|a|10，n 为整数，28000。故选 C。3.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a答案答案：D考点考点：数轴，由数轴比较数的大小。解析解析：由数轴可知，3a2，故 A、B 错误；1b2，2b1，即b 在2 与1 之间，所以，4.内角和为 540 的多边形是。（B）（C）（D）1答案答案：考点考点：多边形的内角和。解析解析：多边形的内角和为(n2)180，当 n5 时，内角和为 540，所以，

3、选 C。5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案答案：D考点考点：三视图，由三视图还原几何体。解析解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。6.如果b2a,那么代数(a)的值是aab（A）2（B）-2（C）（D）答案答案：A考点考点：分式的运算，平方差公式。b2aa2b2a(ab)(ab)a解析解析：(a)ab2。aabaabaab7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案答案：D考点考点：轴对称图形的辨别。解析解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B 和 C 也

4、能作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有D 不是轴对称图形。8.在 1-7 月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A）3 月份（B）4 月份（C）5 月份（D）6 月份答案答案：B考点考点：统计图，考查分析数据的能力。解析解析：各月每斤利润：3 月：7.5-4.53 元，24 月：6-2.53.5 元，5 月：4.5-22.5 元，6 月：3-1.51.5 元，所以，4 月利润最大，选 B。9.如图，直线,在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n，点 A 的坐标为（4，2），点 B 的坐标为（2，4），则坐标原点为（A）答案答案：A

5、考点考点：平面直角坐标系。解析解析：因为A 点坐标为（4,2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边 2 个单位处，从点 B 来看，B（2，4），所以，原点在点 B 的左边，且在点 B 的上边 4 个单位处。如下图，O1符合。（B）（C）（D）10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和 5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：下面有四个推断：年用水量不超过 180价交费 年用水量超过 240的该市居民家庭按第三档水价的该市居民家庭按第一

6、档水），绘制了统计图，如图所示，3交费 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180 之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A）（B）（C）（D）答案答案：B考点考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题。解析解析：年用水量不超过 18080%，所以，正确；年用水量超过 240正确；30-120 的有 2.5 万人，120330 的有 2.5 万人，中位数应该是120，故不正确；由于中位数为 120，用水量小于150 的有 3.5 万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确。二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11.如果

7、分式答案答案：x 1考点考点：分式的意义。解析解析：由分式的意义，知：x1 0，所以，x 112.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：。答案答案：m(abc)mambmc（答案不唯一）考点考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。解析解析：最大矩形的长为(abc)，宽为m，所以，它的面积为m(abc)；又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：的居民家庭有：0.150.150.050.35（万），的居民家庭有：0.250.751.510.54（万），450.357%，故不52有意义，那么 x 的取值范围是。x1ma,mb,mc，所以，有m(abc)mamb

8、mc13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数 n成活的棵数 m成活的频率1 0008650.8651 5001 3560.9042 5002 2200.8884 0003 5000.8758 00015 00020 00030 0007 05613 17017 58026 4300.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。答案答案：0.8814考点考点：频率估计概率。解析解析：用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此 0.881 可作为估计值。1

9、4.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 m。答案答案：3考点考点：等腰三直角三角形判定与性质。解析解析：如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，EF45，所以，ABBEBF，设路灯的高 AB 为 xm，则 BDx1.5，BCx1.8，又 CD2.7，所以，x1.5x1.82.7，解得：x3（m）15.百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳

10、门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为。答案答案：505考点考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析解析：123100（1100）（299）（398）（5051）5050，共 10 行，每一行的 10 个数之和相等，所以，每一行数字之和为：5050505。10516.6.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。请回答：该作图的依据是。答案答案：（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在 PQ 的垂直平分线上

11、）；（2）两点确定一条直线（AB 垂直 PQ）（其他正确依据也可以）考点考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图。解析解析：由作图可知，APAQ，所以，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，同理，点 B 也在线段PQ 的垂直平分线上，所以，有ABPQ。三、解答题（本题共三、解答题（本题共7272 分，第分，第17-2617-26 题，每小题题，每小题5 5 分，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第2828 题题 7 7 分，第分，第 2929题题 8 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：(3)4sin 45 8 13.考

12、点考点：实数的运算。解析解析：原式。02x5 3(x1)18.解不等式组：x74x 2考点考点：不等式组的求解。解析解析：。19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分于点 E.求证：DA=DE,交 DC 的延长线考点考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，等角对等边。6解析：解析：证明：20.关于 x 的一元二次方程（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根。考点考点：一元二次方程根的判别式及一元二次方程的求解。解析解析：（1）原方程有两个不相等实数根+(2m有两个不想等的实数根。.解得。（2）其他值也可以），原方程为，即。（m 取21.如图，在

13、平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6，0）的直线 与直线；y=2x 相交于点B（m，4）。（1）求直线 的表达式；（2）过动点 P(n,0)且垂于 x 轴的直线与的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围。考点考点：函数图象，一次函数，不等式。解析解析：（1）点 B 在直线 l2上设 l1的表达式为，由 A、B 两点均在直线 l1上得到，解得，则 l1的表达式为。7（2）由图可知：，点 C 在点 D 的上方，所以，n3 2n，解得：2。22.22.调查作业：了解你所住小区家庭调查作业：了解你所住小区家庭 5 5 月份用气量情况。月份用气量情况。小天、小东和小芸

14、三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 2-5之间，这 300 户家庭的平均人数均为3.4.小天、小东、小芸各自对该小区家庭5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3.表表 1 1 抽样调查小区抽样调查小区 4 4 户家庭户家庭 5 5 月份用气量统计表月份用气量统计表（单位：（单位：家庭人数用气量表表 2 2 抽样调查小区抽样调查小区 1515 户家庭户家庭 5 5 月份用气量统计表月份用气量统计表（单位：（单位：家庭人数用气量表表 3 3 抽样调查小区抽样调查小区 1515 户家庭户家庭 5 5 月份用气量统

15、计表月份用气量统计表（单位：（单位：家庭人数用气量根据以上材料回答问题：根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。考点考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力。解析解析：小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5 月份用气量情况。23.如图，在四边形 ABCD 中，,AC=AD,M

16、,N 分别为 AC,AD 的中222333333444）45522233333333）3334214319421）5261011151314151517171818181820221012131417171819202022263128318点，连接 BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2),AC 平分,AC=2,求 BN 的长。考点考点：三角形的中位线定理，勾股定理。解析解析：（1）证明：在中，M、N 分别是 AC、CD 的中点在中，M 是 AC 的中点又。（2）解：且 AC 平分由（1）知，24.24.阅读下列材料：阅读下列材料：而由（1）知，。北京市正围绕“政治中心、文化中心、国

17、际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。2011 年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元，占地区生产总值的12.1%。2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。2013 年，北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长 9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。2014 年，北

18、京市文化创意产业实现增加值 2749.3 亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高。2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3 亿元，占地区生产总值的13.4%。（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由。考点考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力。解析解析：（1）如下图：9（2）3440（预估值在 33763563

19、之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016 年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）25.如图，AB 为切线，交 BA 的延长线于点 E.(1)求证：ACDE:(2)连接 CD，若 OAAEa，写出求四边形 ACDE 面积的思路。考点考点：圆的切线的性质定理，垂径定理，多边形面积的计算。解析解析：（1）证明：ED 与F 为弦 AC 的中点相切于 D，于点 D，过点D 作的（2）解：四边形 DFAE 为直角梯形，上底为 AF，下底为 DE，高为 DF，有条件比较容易在直角三角形 DOE 中计算出 DE 长为，DF=a，AF=2，所以可以求出四边形DFAE 的面积为；在三角形

20、CDF 中，且 DF=a/2,FC=AF=，进而可以求解在三角形CDF的面积为；四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的，进而可以得到四边形ACDE的面积就等于他们的面积和，为10（本题也可以通过证明四边形 ACDE 为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可）。26.已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围xy11.9823.9532.63,下表是 y 与 x 的几组对应值51.5871.1390.88小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾

21、的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4 对应的函数值 y 约为；该函数的一条性质：。考点考点：函数图象，开放式数学问题。解析解析：（1）如下图：11（2）2（2.1 到 1.8 之间都正确）该函数有最大值（其他正确性质都可以）。27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (1)求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当 m1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6 个整点，结合函数的图象

22、，求m 的取值范围。考点考点：二次函数的图象及其性质。解析解析：（1）解：将抛物线表达式变为顶点式（2）解：时，抛物线表达式为，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。，因此 A、B 的坐标分别为(0,0)和与x轴的交点为A,B.(2,0)，则线段 AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共 3 个；抛物线顶点为(1,-1)，则由线段 AB 之间的部分及线段 AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1 或者 0，所以即要求AB 线段上（含 AB 两点）必须有 5 个整点；又有抛物线表 达 式，令，得 到A、B两 点 坐 标 分 别 为，即 5 个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到，

23、。1228.在等边中，,求的度数；（1）如图 1，P,Q 是 BC 边上两点，AP=AQ,（2）点 P,Q 是 BC 边上的两个动点（不与点B,C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ，点 Q 关于直线 AC 的的对称点为 M，连接 AM,PM.依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P、Q 运动的过程中，始终有PA=PM。小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1:要证明 PA=PM，只需证是等边三角形。想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BN=BP,要证 PA=PM，只需证想法 3:将线 段 BP 绕点B 顺时针 旋转 60

24、，得到线 段 BK，要证PA=PM，只 需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）考点考点：三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。解析解析：（1）解：又。，进 而 得 到又（2）下图；利用想法1 证明：连接 AQ，首先应该证明得 到;接 着 利 用，然 后 由得 到AB=AC，得 到13，从而得到 AP=AM，进而得到 PA=PM。（利用其他想法的线索证明也可以）29.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（点 Q 的坐标为（），且，某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P,Q 的“相关矩形”。下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图。（1）已知

25、点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1）求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A,C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）的半径为，点 M 的坐标为（m,3）。若在上存在一点 N，使得点 M,N 的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围。考点考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力。解析解析：（1）解：；C 的坐标可以为(3,2)或者(3,-2)，设 AC 的表达式为,将 A、C 分别代入 AC 的表达式得到或，解得或，则直线 AC 的表达式为或。14（2）解：易得随着m的变化，所有可能的点M 都在直线 y=3 上；对于圆上任何一点 N，符合条件的 M 和 N 必须在 k=1 或者-1 的直线上，因此可以得到m的范围为或者。15