福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 14 页福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查理科数学试题&参考答案第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2,10,|130ABxABA B C D, , , 0,122.若复数 满足 为复数单位） ，则 的共轭复数为（ ）z1izi(zA B C D1i i2i2i3. 已知 ，则 的值为（ ）4sin65cos3A B C D 35 45354. 已知 是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点 ，连接 ，则弦MNM的长不小于圆半径的概率是（ ）NA B

2、C. D141312235.执行如图所示的程序框图，如果输出的 值为 ，则输入 的值可以是 （ m3a）第 2 页 共 14 页A B C. D23221206.已知实数 满足的约束条件 ，表示的平面区域为 ，若存在,xy031xy点 ，使 成立，则实数 的最大值为 （ ）,PD2mA B C. D1861913127. 已知 ，则“ ”是“ ”的 （ ）,RsinA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件8. 已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D13211344第 3 页 共 14 页9. 函数 的图象大致是（ ）531xyA B C

3、. D10. 已知 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线 左顶点和M2:1xyCab,AFC的右焦点， ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）FA60FCA B C. D234611.已知在三角形 中， ，边 的长分别为方程C,90A,AB的两个实数根，若斜边 上有异于端点的 两点，21340xxC,EF且 ，则 的取值范围为 （ ）,EFAtanA B C. D34,13,934,912,912.若对 ，不等式 恒成立，则实0,xy2240xyxyeax数 取值范围是 （ ）aA B C. D1,41,41,2,2第卷（共 90 分）第 4 页 共 14 页二、填空题（每题 5 分，满分 20

4、分，将答案填在答题纸上）13. 的二项式中不含 的项的系数为 81xyx14.已知平面向量 ，若 ，则12,ayby3,4,12ab12xy15.已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作:30lkxy21xy,AB,的垂线与 轴交于 两点，若 ，则 l ,CD43ABCD16. 已知等边三角形 三个顶点都在半径为 的球面上，球心 到平面2O的距离为 ，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的AB1EE最小值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 是等差数列，且na,21,nnSab.143,b（1

5、）求数列 和 的通项公式；nab（2）若 ，求数列 的前 项和 .12nncncnT18. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查 人,并将调查情况进行整理后制成下表：50第 5 页 共 14 页年龄（岁）15,2,35,45,60频数 0101赞成人数35679（1）世界联合国卫生组织规定: 岁为青年， 为中年，根据以上1,4545,60统计数据填写以下 列联表：2青年人 中年人 合计不赞成赞成合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为赞成“车柄限行”与0.5年龄有关？附： ，其中22nadbcKdnabcd独立检验临界值

6、表： 2Pk0.10.50.250.10.763.841.46.35（3）若从年龄 的被调查中各随机选取 人进行调查，设选中15,2, 1的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为 ，求随机变量 的分布列和数第 6 页 共 14 页学期望 .E19. 如图，在四棱台 中，底面 为平行四边形，1ABCDABCD为 上的点.且120,BADM. 119,2,M（1）求证： ；1AMB（2）若 为 的中点， 为棱 上的点，且 与平面 所成角的正CDN1DMN1ABD弦值为 ，试求 的长.13520. 已知抛物线 上的点 到点 距离的最小值2:0Cypx0,xy2,0N为 . 3（1）求抛物线 的方程；

7、（2）若 ，圆 ，过 作圆 的两条切线分别交 轴02x21ExyMEy两点，求 面积的最小值.,AaBbAB21. 已知函数 .21xmfex（1）当 时，求证：对 时， ；m0,0fx（2）当 时，讨论函数 零点的个数.fx第 7 页 共 14 页请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点，以 轴正l12(3xmty x半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 的极坐标方程为 ，且直C22455cos9in线 经过椭圆 的右焦点 .lCF（1）求椭圆 的内接矩形 面积的最大值；PMN

8、Q（2）若直线 与椭圆 交于 两点，求 的值.l,ABFAB23.选修 4-5：不等式选讲已知 .1fxx（1）求 的解集；2f（2）若 ） ，求证： 对 ，3(gxxR12agxaR且 成立.0a第 8 页 共 14 页参考答案一、选择题1-5:ADBDD 6-10:ACBBC 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.70348394三、解答题17. 解：(1)因为 ，所以 ，两式相减，得21nSa12nSa.又当 时， .所以数列11,nnnSa1112,a是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 . 43nba第 9 页 共 14 页因为当数列 为等差数列 .nbnb(2)

9、据(1)求解知，111 122, 22nnnnnabcab.1.41232nn nTn18. 解：(1)青年人 中年人 合计不赞成 16420赞成 3合计 30250(2)由（1）表中数据得. ，因此，在225064150.6384139K23.8410.5PK犯错误的概率不超过 的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关.（3） 的可能取值为 ，0,12，533571010102PP，所以随机变量 的分布列：722001P32720第 10 页 共 14 页所以数学期望 .317240120E19. 解：(1)在平行四边形 中， ，在ABCD,60ADM中，ADM22,1, cosM，可得213.又22,90,AADC.又1111/, ,CDBMBABAD平面 ， ，又 平面, M.又 平面 平面1,AA11,A1,.又 平面 .1B,BM(2) 为 的中点， ，所以四边形 为菱形.又MCD1,2CDABCD平面 ，所以分别以 为 轴， 轴， 轴，建立如图所1AB1,ABMxyz示的空间直角坐标系 ，则点xyz.1 130,2,0,30,2ABD.1 13,0DAB