2010年成都中考数学试题及答案.pdf

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1、2010 年四川省成都市中考数学试题A A 卷卷（共 100 分）一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1下列各数中，最大的数是（）（A）2（B）0（C）2x表示（）（A）3x（B）x x x（C）xxx（D）x 33上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观据统计，2010 年 5 月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）（A）2.5610（B）25.610（C）2.5610（D）25.6104如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体5把抛物线y x向

2、右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）y x 1（B）y (x1)（C）y x 1（D）y (x1)6如图，已知AB/ED，ECF 65，则BAC的度数为（）（A）115（B）65（C）60（D）257为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人数122534536155441（D）32322222则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）（A）3，3（B）2，3（C）2，2（D）3，518已知两圆的半径分别是4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含9若一

3、次函数y kxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）（A）k 0,b 0（B）k 0,b 0（C）k 0,b 0（D）k 0,b 010已知四边形ABCD，有以下四个条件：AB/CD；AB CD；BC/AD；BC AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6 种（B）5 种（C）4 种（D）3 种二、填空题：二、填空题：（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11在平面直角坐标系中，点A(2,3)位于第_象限12若x,y为实数，且x2 y3 0，则(x y)2010的值为_13如图，

4、在ABC中，AB为 O的直径，B 60,C 70，则BOD的度数是_度14甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_15 若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_三、三、（第（第 1 1 小题小题 7 7 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分，共分，共 1515 分）分）16解答下列各题：（1）计算：6tan30(3.6)12()（2）若关于x的一元二次方程x 4x2k 0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.220121四、四、（第（第 171

5、7 题题 8 8 分，第分，第 1818 题题 1010 分，共分，共 1818 分）分）17已知：如图，AB与 O相切于点C，OA OB，O的直径为4,AB 8（1）求OB的长；（2）求sin A的值18如图，已知反比例函数y k与一次函数y xb的图象在第一象限相交于点xA(1,k 4)（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围五、五、（第（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五

6、个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平320已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD

7、上的一动点（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP OQ；（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S若，求AS和OR的长AD 4，DCB 60,BS 10B B 卷卷（共 50 分）一、填空题：一、填空题：（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）21设x1，x2是一元二次方程x 3x2 0的两个根，则x123x1x2 x22的值_22如图，在ABC中，B 90，AB 12mm，2BC 24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/

8、s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小23有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k 1（其中k 0,1,2,19）的卡片 20 张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为910 10）不小于 14 的概率为_.424已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),是反比例函数y k图象上的x一列点，其中x11,x2 2,xn n,记A1x1y2，A2 x2y3，An xnyn1，若，

9、则A1A2A1 a（a是非零常数）An的值是_（用含a和n的代数式表示）25如图，ABC内接于 O，B 90,AB BC，D是 O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB 8，CP 2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP BR，则BQ的值为_QR二、二、（共（共 8 8 分）分）26 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（1）求

10、 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011年底全市汽车拥有量不超过231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆5三、三、（共（共 1010 分）分）27已知：如图，ABC内接于 O，AB为直径，弦CE AB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若tanABC 3,C

11、F 8,求CQ的长；4（3）求证：(FP PQ)2 FPFG四、（共 12 分）28在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2bxc与x轴交于A、B两点（点A0)，若将经过A、C两点的直线在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3，y kxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且SABP:SBPC 2:3，求点 P 的坐标；（3）设 Q的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的

12、坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设 Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？6成都市 2010 年中考数学答案一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）DCABDBBADC二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）四；1；100；6；3三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分）16.（1）解：原式=63312 3 2=3（2）解：关于x的一元二次方程x24x2k 0有两个实数根，=42412k 168k 0解得k 2k的非负整数值为 0,1,2。四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分）17.解：（1）由已

13、知，OC=2，BC=4。在 RtOBC 中，由勾股定理，得OB OC2BC2 2 5（2）在 RtOAC 中，OA=OB=2 5，OC=2，sinA=OC25OA2 5518.解：（1）已知反比例函数y kx经过点A(1,k 4)，k 4 k1，即k 4 kk 2A(1，2)一次函数y xb的图象经过点 A(1，2)，2 1bb 1反比例函数的表达式为y 2x，一次函数的表达式为y x1。7y x12（2）由2消去y，得x x2 0。y x即(x2)(x1)0,x 2或x 1。y 1或y 2。x 2x 1或y 1y 21)。点 B 在第三象限，点B 的坐标为(2，由图象可知，当反比例函数的值大

14、于一次函数的值时，x的取值范围是x 2或0 x 1。五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19.解：（1）数量100806040200博览会门票条形统计图805020B3020博览会门票扇形统计图E 40%A10%B 25%CD 10%15%E馆名开始ACDB 馆门票为 50 张，C 占 15%。（2）画树状图1小明小华12342341234123412348或列表格法。小华抽到的数字小明抽到的数字12341234（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（1,4）（2,4）（3,4）（

15、4,4）共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6 种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。63，16835小华获得门票的概率P21。88小明获得门票的概率P1P1 P2这个规则对双方不公平。20.（1）证明：ABCD 为菱形，ADBC。OBP=ODQO 是是BD的中点，OB=OD在BOP 和DOQ 中，OBP=ODQ，OB=OD，BOP=DOQBOPDOQ（ASA）OP=OQ。（2）解：如图，过 A 作 ATBC，与 CB 的延长线交于 T.ABCD 是菱形，DCB=60AB=AD=4，ABT=60AT=ABsi

16、n60=2 3TB=ABcos60=2BS=10，TS=TB+BS=12，AS=AT2TS2 2 39。9ADBS，AODSOB。AOAD42，OSSB105AS7AS OS2,则OS5OS5AS=2 39，OS 710 39。AS 57同理可得ARDSRC。ARAD42,RSSC63AS SR2AS5,，则RS3RS3RS 36 39。AS 5510 396 398 39。7535OR=OS-RS=B B 卷（共卷（共 5050 分）分）一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）112(2a)n21.7；22.3；23.；24.25.1 和413n1二、（共 8 分）26.解：（1）设该市

17、汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得1 5 0(1 x2)2 1 6解得x1 0.2 20%，x2 2.2（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010 年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为(21690%y)90%y万辆。根据题意得(21690%y)90%y 231.96解得y 30答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30 万辆。三、（共 10 分），27.（1）证明：C 是AD的中点，AC CDCAD=ABC10AB 是O 的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又 CEAB，ABC

18、+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ 中，PC=PQ，CE直径 AB，AC AEAE CDCAD=ACE。在APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQP 是ACQ 的外心。（2）解：CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=CFBF34，CF=8，得BF 43CF 323。由勾股定理，得BC CF2 BF2403AB 是O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=ACBC3404，BC 3得AC 34BC 10。易知 RtACBRtQCA，AC2CQBCCQ AC2BC152。（3）证明：AB 是O 的直径，ACB=90DAB+ABD=90又 CFAB，ABG+G=

19、90DAB=G；RtAFPRtGFB，AFFGFPBF，即AF BF FPFG易知 RtACFRtCBF，FG2 AF BF（或由摄影定理得）FC2 PF FG由（1），知 PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC(FP PQ)2 FPFG。11四、（共 12 分）28.（1）解：（1）y kxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，b 3，C(0，3)。0)代入y kx3，得3k 3 0。解得k 1。将A(3，直线 AC 的函数表达式为y x3。抛物线的对称轴是直线x 29a3bc 0a 1b解得b 4 2c 32ac 3抛物线的函数表达式为y x24x3。（2）如图，过点 B 作 BD

20、AC 于点 D。SABP:SBPC 2:3，(AP BD):(PC BD)2:3AP:PC 2:3。过点 P 作 PEx 轴于点 E，PECO，APEACO，yC1212DPAEBOxPECOAPAC2，5PE 26OC 5569 x3，解得559 6点 P 的坐标为(，)5 5（3）（）假设Q 在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。设点 Q 的坐标为(x0，y0)。当Q 与 y 轴相切时，有x01，即x0 1。当x0 1时，得y0(1)4(1)3 0，Q1(1，0)当x01时，得y01 4138，Q2(1，8)1222 当Q 与 x 轴相切时，有y01，即y0 1当y0 1时，得1 x02

21、4x03，即x024x04 0，解得x0 2，Q3(2，1)当y01时，得1 x024x03，即x024x02 0，解 得x0 22，Q4(2，2，1)Q5(22，1)。综上所述，存在符合条件的Q，其圆心 Q 的坐标分别为Q1(1，0)，Q2(1，8)，Q3(2，1)，Q4(22，1)，Q5(22，1)。（）设点 Q 的坐标为(x0，y0)。当Q 与两坐标轴同时相切时，有y0 x0。由y0 x0，得x024x03 x0，即x023x03 0，=3 41 3 0此方程无解。由y0 x0，得x024x03 x0，即x025x03 0，解得x025 1325 135 13时，Q 与两坐标轴同时相切。22当Q 的半径r x01314