2016年广东省中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、20162016 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试数数学学一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、-2的绝对值是（）A、2B、-2C、答案答案：A考点考点：绝对值的概念，简单题。解析解析：2 的绝对值是 2，故选 A。2、如图 1 所示，a 和 b 的大小关系是（）图 1A、abB、abC、a=bD、b=2a答案答案：A考点考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知ba，选 A。3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三

2、角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形答案答案：B考点考点：中心对称图形与轴对称图形。解析解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将27700000 用科学计数法表示为（）A、0.27710B、0.27710C、2.7710D、2.7710答案答案：C考点考点：本题考查科学记数法。解析解析：科学记数的表示形式为a10形式，其中1|a|10，n 为整数，277000002.7710。故选 C。5、如图，正方形 ABCD 的

3、面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为（）n7787811D、-22a a0 0b bA AD DF FB BE EC CH HG G第 1 页 共 12 页A、2B、2 2C、2 1D、2 2 1答案答案：B考点考点：三角形的中位线，勾股定理。解析解析：连结 BD，由勾股定理，得 BD2，因为 E、F 为中点，所以，EF2，所以，正方形2EFGH 的周长为2 2。6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000元，那么他们工资的中位数为（）A、4000 元B、5000 元C、7000 元

4、D、10000 元答案答案：B考点考点：考查中位数的概念。解析解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000 元。7、在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案答案：C考点考点：平面直角坐标。解析解析：因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限。8、如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3），那么 cos的值是（）A、y y3344B、C、D、5435A A答案答案：D考点考点：三角函数，勾股定理。解析解析：过点 A 作 AB 垂直 x 轴与 B，则 AB3，OB4，由勾

5、股定理，得 OA5，所以，coso oOB4，选 D。OA5x x第 2 页 共 12 页9、已知方程x2y 38，则整式x2y的值为（）A、5B、10C、12D、15答案答案：A考点考点：考查整体思想。解析解析：把 x2y 看成一个整体，移项，得x2y835。10、如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（）答案答案：C考点考点：三角形的面积，函数图象。解析解析：设正方形的边长为a，当点 P 在 AB 上时，y1211a a(a x)ax，是一次函数，且 a0，所以

6、，排除 A、B、222D，选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时，同理可求得是一次函数。二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11、9 的算术平方根为；答案答案：3考点考点：算术平方根的概念。解析解析：9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的区别。第 3 页 共 12 页12、分解因式：m 4=；答案答案：m2m2考点考点：因式分解，平方差公式。222解析解析：由平方差公，得：m 4 m 2 m2m22x122x13、不等式组2xx1的解集为；32答案答案：3x1考点考点：不等式的解法，不等式组的解法。解析解析：

7、由x1 22x，得：x 1，由所以，原不等式组的解集为3x114、如图 5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中AC的长是cm；（结果保留）2xx1，得：x 3，32答案答案：10考点考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：1321225，扇形的弧长圆锥的底面圆周长251015、如图 6，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 3，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的 B 处，则 AB=；第 4

8、页 共 12 页答案答案：3考点考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。解析解析：由折叠知，三角形ABE 与三角形 ABE 全等，所以，ABAB，BEBE，ABEABE90又 BC3BE，有 EC2BE，所以，EC2BE，所以，ACE30，BAC60，又由折叠知：BAEBAE30，所以，EACECA30，所以，EAEC，又ABE90，由等腰三角形性质，知B为AC中点，所以，ABAB1AC 3216、如图 7，点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O的直径，AB=BC=CD，连接 PA，PA，PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC

9、 的距离之和 AE+AF=.答案答案：31a2考点考点：三角函数，圆的性质定理。解析解析：连结 OB、OC，因为 ABBCCD，所以，弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等，所以，AOCBOCCOD60，所以，CPB=APB=30，所以，AEAPC=60，在直角三角形 APF 中，可求得：AF=所以，AEAF31a23a.211PAa，22三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）第 5 页 共 12 页17、计算：3 2016sin30考点考点：实数运算。解析解析：原式=31+2=418、先化简，再求值：00121

10、a362a6，其中a 3 1.22aa 6a9a 9考点考点：分式的化简与求值。解析解析：原式=6a a32 a3a a32a 3a 36aa 32a 3a 3=2aa a3=2，a当a原式=23131时，31.19、如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长.考点考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析解析：（1）作 AC 的垂直平分线 MN，交 AC 于点 E。（2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题

11、 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）20、某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？A AD DB BC C第 6 页 共 12 页（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？考点考点：列方程解应用题，分式方程。解析解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：1200 x12004(1 50%)x解得：x100经检验，x100是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100 米.21、

12、如图，RtABC 中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向CDB 的同侧作 RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHCI，HCI=90，若 AC=a，求 CI 的长.考点考点：三角形的内角和，三角函数的应用。解析解析：由题意，知：AEDCGFCIHC60，因为ACa，故DCACsin60A AD DF FB BE EG GI IH HC CP P3a，2同理：CFDCsin603 33a，a，CHCFsin6084CICHsin60a。22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体

13、育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；98第 7 页 共 12 页（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.考点考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。解析解析：（1）由题意：80250 人，总共有 250 名学生。32%（2）篮球人数：25080405575 人，作

14、图如下：（3）依题意得：75360108250（4）依题意得：15000.32480（人）五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23、如图 10，在直角坐标系中，直线y kx1k 0与双曲线y（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点2（x0）相交于 P（1，m）.x第 8 页 共 12 页Q 的坐标为 Q（）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为N（0，5），求该抛物线的解析式，并求出抛物3线的对称轴方程.图 10考点考点：一次函数、反比例函数与二次函数。解析解

15、析：（1）把 P（1，m）代入yP（1，2）把（1，2）代入y（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为ya b c 24a 2b c 1，解得a5c 3ax2bxc，得：2，得m2，xkx 1，得k1，2，b1，c353y22x3x5，31233.2对称轴方程为x24、如图11，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC=30，过点B 作O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.（1）求证：ACFDAE；（2）若SAOC=D D3，求 DE 的长；4（3）连接 EF，求证：EF 是O

16、 的切线.A AB BO OC CF F第 9 页 共 12 页E E图 11考点考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。解析解析：（1）BC 为O 的直径，BAC=90，又ABC=30，ACB=60，又 OA=OC，OAC 为等边三角形，即OAC=AOC=60，AF 为O 的切线，OAF=90，CAF=AFC=30，DE 为O 的切线，DBC=OBE=90，D=DEA=30，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE；（2）AOC 为等边三角形，S AOC=33，OA2=44OA=1，BC=2，OB=1，又D=BEO=30，BD=2 3，BE=3，DE=3

17、 3；（3）如图，过 O 作 OMEF 于 M，OA=OB，OAF=OBE=90，BOE=AOF，OAFOBE，OE=OF，第 10 页 共 12 页EOF=120，OEM=OFM=30，OEB=OEM=30，即 OE 平分BEF，又OBE=OME=90，OM=OB，EF 为O 的切线.25、如图 12，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP.（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关

18、系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=SOPB，BP=x（0 x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y的最大值.考点考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。解析解析：（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，AOBOPQ，第 11 页 共 12 页OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E.如图 1，当点 P 在点 B 右侧时，则 BQ=x2，OE=x2，21x 2y x，即y22又0 x2，1x 1421，4当x2时，y有最大值为 2；如图 2，当点 P 在 B 点左侧时，则 BQ=2x，OE=2x，212 xy x，即y22又0 x2，当x1时，y有最大值为1x1421，41；4综上所述，当x2时，y有最大值为 2；第 12 页 共 12 页