2018年高考数学真题较难题汇编.pdf

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1、-20182018年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试1.四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则()A.123B.321C.132D.2312.a a，b b，e e是平面向量，e e是单位向量，假设非零向量a a与e e的夹角为|a ab b|的最小值是()，向量b b满足b b24e eb b+3=0，则A.1B.+1C.2D.23.a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，假设a11，则()A.

2、a1a3，a2a3，a2a4C.a1a4D.a1a3，a2a44.R，函数f(*)=，当=2 时，不等式f(*)1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，7.(15分)如图，点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4*上存在不同的两点A，yAB满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴POMxB.z.-(2)8.(15分)函数f(*)=(1)(2)ln*假设P是半椭圆*2+=1(*88ln2假设a34ln2，证明：对于任意k0，直线y=k*+a与曲线y=f(*)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试卷9 函 数f(x)满 足f(x 4)f(x)(x

3、R R)，且 在 区 间(2,2上，xcos,0 x 2,2则f(f(15)的值为f(x)1|x|,-2 x 0,210如下图，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11假设函数f(x)2x3 ax21(aR R)在(0,)有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为12在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y 2x上在第一象限的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D假设ABCD 0，则点A的横坐标为 13在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC 120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4a c的最小值为 14 集

4、合A x|x 2n 1,nN N*，B x|x 2n,nN N*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为 17 本小题总分值 14分*农场有一块农田，如下图，它的边界由圆O的一段圆弧MPNP为此圆弧的中点和线段MN构成圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米 现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚的地块形状为矩形ABCD，大棚的地块形状为CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.z.-1用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值围；2假设大棚种植甲种蔬菜，大棚种植乙种蔬菜

5、，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 本小题总分值 16分1如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点2F1(3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F21求椭圆C及圆O的方程；2设直线l与圆O相切于第一象限的点P假设直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A,B两点假设OAB的面积为19 本小题总分值 16分记f(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数假设存在x0R R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点%网1证明：函数f

6、(x)x与g(x)x2 2x 2不存在“S点；2假设函数f(x)ax21与g(x)lnx存在“S点，数a的值；2 6，求直线l的方程7bex3 函数f(x)x a，对任意a 0，判断是否存在b 0，使函数f(x)与g(x)在区间(0,)g(x)x2存在“S点，并说明理由20 本小题总分值 16分设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为，公比为q的等比数列1设a1 0,b11,q 2，假设|anbn|b1对n 1,2,3,4均成立，求d的取值围；2假设a1 b1 0,mN N*,q(1,m2，证明：存在d R R，使得|anbn|b1对n 2,3,并求的取值围用b1,m,q表示,m

7、1均成立，2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷).z.-8.在平面直角坐标系中，点A-1，0，B2，0，E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE BF的最小值为 _9.有编号互不一样的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9克的概率是 _ 结果用最简分数表示10.设等比数列 an的通项公式为an=q+1nN*，前n项和为Sn。假设limSn1，则q=_na2n1221611.常数a0，函数f(x)2的图像经过点pp，、Qq，假设2pq 36pq，则(2 ax)55a=_12.实数*、*、y、y 满足：x y 1，x y

8、1，xx yy2的最大值为 _16.设D是含数1的有限实数集，（是定义在D上的函数，假设（的图像绕原点逆时针旋转f x）f x）图像重合，则在以下各项中，（的可能取值只能是f 1）A3B1x y11x y，则+222后与原633CD02320.20.此题总分值此题总分值 1616分，第分，第1 1小题总分值小题总分值4 4分，第分，第2 2小题总分值小题总分值 6 6分，第分，第2 2小题总分值小题总分值 6 6分，第分，第3 3小题总分值小题总分值6 6分分设常数t2，在平面直角坐标系*Oy中，点F2，0，直线l：*=t，曲线曲线：y，l 8x（0 xt，y0）与*轴交于点A，与交于点B，P

9、、Q分别是曲线与线段AB上的动点。1用t为表示点B到点F的距离；FQ 2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；2设t=3，3设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由。21.(此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值 6分，第3小题总分值 8分)给定无穷数列 an，假设无穷数列 bn满足：对任意nN*，都有|bnan|1，则称bn与an“接近。.z.-1设an是首项为1，公比为 的等比数列，bn an11，nN*，判断数列bn是否与an接近，并说明理由；2 设数列 an的前四项为：a=1，a=2，a=4，=

10、8，bn是一个与 an接近的数列，记集合M=*|*=bi，12i=1,2,3,4,求M中元素的个数m；3an是公差为d的等差数列，假设存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值围。2018年普通高等学校招生全国统一考试卷4“十二平均律是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122假设第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A32 fB322fC1225fD12

11、27f7在平面直角坐标系中，记d为点Pcos，sin到直线x my 2 0的距离，当，m变化时，d的最大值为A1C3B2D48设集合A(x,y)|x y 1,ax y 4,x ay 2,则A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，2，1AC当且仅当af0对任意的*0，2都成立，则f*在 0，2上是增函数为假命题的一个函数是 _ x2y2x2y214椭圆M：221(a b 0)，双曲线N：221假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点abmn及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 _；双曲线N的离心率为_ 18 本小题 13分设函数f(x)=ax2(4a 1)x 4a

12、3ex.z.-假设曲线y=f*在点 1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；假设f(x)在*=2处取得极小值，求a的取值围19 本小题14分抛物线C：y2=2p*经过点P1，2 过点Q0，1的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N求直线l的斜率的取值围；设O为原点，QM QO，QN QO，求证：20 本小题 14分设n为正整数，集合A=|(t1,t2,tn),tn0,1,k 1,2,n对于集合A中的任意元素11为定值(x1,x2,xn)和(y1,y2,yn)，记1M，=(x1 y1|x1 y1|)(x2 y2|x2 y2|)2(xn yn|xn yn|)

13、当n=3时，假设(1,1,0)，(0,1,1)，求M,和M,的值；当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素,，当,一样时，M，是奇数；当,不同时，M，是偶数求集合B中元素个数的最大值；给定不小于 2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，M，=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由2018年普通高等学校招生全国统一考试卷w7在平面坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆x2 y21上的四段弧 如图，点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，假设tancossin，则P所在的圆弧是AABBCDCEFDGH8设集合A(x,y)|x y 1,ax y 4,x

14、ay 2,则A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，2,1A.z.-C当且仅当ab0)的左焦点为F，上顶点为B.椭圆的离心率为，点A的坐标为(b,0)，且3abFB AB 6 2.I求椭圆的方程；II设直线l：y kx(k 0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.假设AQPQ5 2sinAOQ(O为原点)，求k的值.4(20)(本小题总分值本小题总分值 1414分分)x函数f(x)a，g(x)logax，其中a1.I求函数h(x)f(x)xlna的单调区间；II假设曲线y f(x)在点(x1,f(x1)处的切线与曲线y g(x)在点(x2,g(x2)处的切线平行，证明x1

15、g(x2)2ln lna；lna1eIII证明当a e时，存在直线l，使l是曲线y f(x)的切线，也是曲线y g(x)的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试*卷wOM的值为8在如图的平面图形中，OM 1.ON 2,MON 120,BM 2MA,CN 2NA,则BCA15B9C6D013a，bR，且a3b+6=0，则2a+1的最小值为 _ 8b2x 2x a 2，x 0，14aR，函数fx2假设对任意*3，+，f(*)x 2x2a，x 0 x恒成立，则a的取值围是 _ 17本小题总分值 13分如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=

16、2，AD=2 3，.z.-BAD=90求证：ADBC；求异面直线BC与MD所成角的余弦值；求直线CD与平面ABD所成角的正弦值18本小题总分值 13分*设an是等差数列，其前n项和为S；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tb1=1，b3=b2+2，nnNnnNb4=a3+a5，b5=a4+2a6求Sn和Tn；假设Sn+T1+T2+Tn=an+4bn，求正整数n的值19 本小题总分值 14分5x2y2设椭圆221(a b 0)的右顶点为A，上顶点为B.椭圆的离心率为，|AB|13.3abI求椭圆的方程；II设直线l:y kx(k 0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均

17、在第四象限.假设BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值.20 本小题总分值 14分设函数f(x)=(xt1)(xt2)(xt3)，其中t1,t2,t3R R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.I假设t2 0,d 1,求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；II假设d 3，求f(x)的极值；III假设曲线y f(x)与直线y (x1t2)6 3有三个互异的公共点，求d的取值围.20182018年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 1l 1l28设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过点2，0且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM FN 3A5B6C7D8e

18、x，x09函数fx，gx fx x a，假设gx存在2个零点，则a的取值围是ln x，x 0A1，0B0，C1，.z.D1，-10下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则Ap1 p2Bp1 p3Cp2 p3Dp1 p2 p3x211双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，3N假设OMN为直角三角形，则MN 3A2B3C2 3D

19、412正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A3 34B2 33C3 24D3216函数fx 2sin x sin 2x，则fx的最小值是 _ 1812分如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF1证明：平面PEF平面ABFD；2求DP与平面ABFD所成角的正弦值1912分x2设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2，021当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；2设O为坐标原点，证明：OMAOMB2012分*工厂的*种产品成箱包装，每

20、箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验，设.z.-每件产品为不合格品的概率都为p0 p 1，且各件产品是否为不合格品相互独立1记20件产品中恰有 2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0；2现对一箱产品检验了 20件，结果恰有 2 件不合格品，以 1中确定的p0作为p的值每件产品的检验费用为2元，假设有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用i假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；ii以检

21、验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2112分函数fx1 x aln xx1讨论fx的单调性；2假设fx存在两个极值点x1，x2，证明：fx1 fx2x1 x2 a 22018年普通高等学校招生全国统一考试 1w11角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，b，且cos2a，B2，则ab AB2，3152 55CD1552x，x012设函数fx，则满足fx 1 f2x的*的取值围是1，x 0A，1B0，C1，0D，0C的对边分别为a，b，c，bsinC csinB 4asinBsinC，b2c2a28，16 ABC的角A，B，则ABC的

22、面积为 _ 1812分如图，在平行四边形ABCM中，AB AC 3，ACM 90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA1证明：平面ACD平面ABC；.z.-2Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ 2012分2DA，求三棱锥Q ABP的体积3设抛物线C：y2 2x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点1当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；2证明：ABM ABN2112分函数fx aexlnx 11设x 2是fx的极值点求a，并求fx的单调区间；12证明：当a时，fx0e2018年普通高等学校招生全国统一考试 2lexex3函数f(x)的图象

23、大致为x210假设f(x)cosx sin x在a,a是减函数，则a的最大值是3ABCD42411f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x)假设f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)A50B0C2D503x2y212F1，F2是椭圆C：221(a b 0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线6ab上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P 120，则C的离心率为11CD34716圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为 45，假设SAB的面积为85 15，则该圆锥的侧面积为_ 2A31B219 12分设抛物线C：y2 4

24、x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|81求l的方程；2求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20 12分.z.PABOMC-如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点1证明：PO 平面ABC；2假设点M在棱BC上，且二面角M PAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值21 12分函数f(x)exax21假设a 1，证明：当x0时，f(x)1；2假设f(x)在(0,)只有一个零点，求a2018年普通高等学校招生全国统一考试 2w11F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，假设PF1 PF2，且PF2F

25、1 60，则C的离心率为33 1B23CD3 12212f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1 x)f(1 x)假设f(1)2，则A1f(1)f(2)f(3)f(50)A50B0C2D5016圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，假设SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 _ 19 12分如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点1证明：PO平面ABC；2假设点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离20 12分设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|A

26、B|81求l的方程；2求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21 12分1函数f(x)x3a(x2 x 1)31假设a 3，求f(x)的单调区间；2证明：f(x)只有一个零点20182018年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 3l 3l.z.-6直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 2 y2 2上，则ABP面积的取值围是2A2，68B4，C 2，3 2D2 2，3 27函数y x4 x2 2的图像大致为a2b2c29ABC的角A，B，则C C的对边分别为a，b，c，假设ABC的面积为4ABCD234610设A，B，C，D是同一个半径为4 的球的

27、球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A12 3B18 3C24 3D54 3x2y211设F1，F2是双曲线C：221a 0，b 0的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的ab垂线，垂足为P假设PF16 OP，则C的离心率为A5B2C3D212设a log0.20.3，b log20.3，则Aa b ab 0Ca b 0 abBab a b 0Dab 0 a b1和抛物线C：y2 4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点假设AMB 90，16点M1，则k _ 19 12分如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂

28、直，M是CD上异于C，D的点1证明：平面AMD平面BMC；2当三棱锥M ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20 12分x2y2斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点线段AB的中点为M1，mm 04311证明：k ；22设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB 0证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差.z.-21 12分函数fx 2 xax2ln1 x2x1假设a 0，证明：当1 x 0时，fx 0；当x 0时，fx 0；2假设x 0是fx的极大值点，求a20182018年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 3w3w6函数fxA4tan x的最小正周期为1 tan2xB2CD212设A，B，C，D是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A12 316函数fx ln21 12分B18 3C24 3D54 31 x2 x 1，fa 4，则fa_ ax2 x 1函数fxxe1求由线y fx在点0，1处的切线方程；2证明：当a1时，fx e0.z.