2018年广州市中考数学试卷(含答案).pdf

《2018年广州市中考数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广州市中考数学试卷(含答案).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.XX 省 XX 市 2018 年中考数学试题一、选择题1.四个数 0,1,A.,中,无理数的是B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3.如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是A.B.C.D.4.下列计算正确的是A.B.C.D.5.如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的同位角和5 的内错角分别是A.4,2B.2,6C.5,4D.2,46.甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1和 2,从两个口袋中各随机取出1 个小球,取出

2、的两个小球上都写有数字2 的概率是A.B.C.D.7.如图,AB 是圆 O 的弦,OCAB,交圆 O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB 的度数是A.40B.50C.70D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：今有黄金九枚,XX一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何？意思是：甲袋中装有黄金 9 枚每枚黄金重量相同,乙袋中装有 XX11 枚每枚黄金重量相同,称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆袋子重量忽略不计,问黄金、XX 每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆,每枚 XX 重 y 辆,根据题意得1/14

3、.A.9.一次函数B.和反比例函数C.在同一直角坐标系中大致图像是D.A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到,第 2 次移动到A.504B.,第 n 次移动到C.D.,则的面积是二、填空题11.已知二次函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而_填增大或减小12.如图,旗杆高 AB=8m,某一时刻,旗杆影子长 BC=16m,则 tanC=_。13.方程的解是_14.如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为3,0,-2,0 点 D 在 y 轴

4、上,则点 C的坐标是_。15.如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简：=_16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与 AC 交 于 点 F,则 下 列 结 论：四 边 形 ACBE 是 菱 形；ACD=BAE AF：BE=2：3其中正确的结论有_。填写所有正确结论的序号三三、解答题解答题2/14.17.解不等式组18.如图,AB 与 CD 相交于点 E,AE=CE,DE=BE求证：A=C。19.已知1 化简 T。2 若正方形 ABCD 的边长为 a,且它的面积为 9,求 T 的值。20.随着移动互联网的快速

5、发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民,得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,91 这组数据的中位数是_,众数是_2 计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；3 若该小区有 200 名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。21.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台,最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售,方案二：若购买不超过5 台,每台按售价销售,若超过 5 台,超过的部分

6、每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑 x 台。1 当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？2 若该公司采用方案二方案更合算,求 x 的范围。22.设 Px,0 是 x 轴上的一个动点,它与原点的距离为。1 求关于 x 的函数解析式,并画出这个函数的图像2 若反比例函数写出 x 的取值范围。的图像与函数的图像交于点 A,且点 A 的横坐标为 2求 k 的值结合图像,当时,3/14.23.如图,在四边形 ABCD 中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD1 利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE保留作图痕迹,

7、不写作法2 在1 的条件下,证明：AEDE；若 CD=2,AB=4,点 M,N 分别是 AE,AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值。24.已知抛物线。1 证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B点A在点B的右侧,与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。试判断：不论 m 取任何正数,圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由；若点 C 关于直线的对称点为点 E,点 D0,1,连接 BE,BD,DE,BDE 的周长记为,圆 P 的半径记为,求的值。25.如图,在四边形 ABCD 中,B=60,D=30,AB=BC1

8、 求A+C 的度数。2 连接 BD,探究 AD,BD,CD 三者之间的数量关系,并说明理由。3 若 AB=1,点 E 在四边形 ABCD 内部运动,且满足,求点 E 运动路径的长度。答案解析部分一、选择题1.答案A考点实数及其分类,无理数的认识解析解答解：A.属于无限不循环小数,是无理数,A 符合题意；B.1 是整数,属于有理数,B 不符合题意；C.是分数,属于有理数,C不符合题意；D.0 是整数,属于有理数,D 不符合题意；故答案为：A.分析无理数：无限不循环小数,由此即可得出答案.2.答案C4/14.考点轴对称图形解析解答解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.分析轴对称图形：平面内,一个图

9、形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.答案B考点简单几何体的三视图解析解答解：从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,故答案为：B.分析主视图：从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.4.答案D考点实数的运算解析解答解：A.a+b2=a2+2ab+b2,故错误,A 不符合题意；B.a2+2a2=3a2,故错误,B 不符合题意；C.x2y=x2yy=x2y2,故错误,C 不符合题意；D.-2x23=-8x6,故正确,D 符合题意；故答案为 D：.分析A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：

10、所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；5.答案B考点同位角、内错角、同旁内角解析解答解：直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,1 与2 是同位角,5 与6 是内错角,故答案为：B.分析同位角：两条直线a,b被第三条直线c 所截或说a,b相交c,在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.答案C考点

11、列表法与树状图法,概率公式解析解答解：依题可得：一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,5/14.取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P=.故答案为：C.分析根据题意画出树状图,由图可知一共有 4 种情况,而取出的两个小球上都写有数字2 的情况只有 1 种,再根据概率公式即可得出答案.7.答案D考点垂径定理,圆周角定理解析解答解：ABC=20,AOC=40,又OCAB,OC 平分AOB,AOB=2AOC=80.故答案为：D.分析根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC度数,再由垂径定理得OC平分AOB,由角平分线定义得AOB=2AOC.8.答案D考点二元一次方程

12、的应用解析解答解：依题可得：,故答案为：D.分析根据甲袋中装有黄金 9 枚每枚黄金重量相同,乙袋中装有 XX11 枚每枚黄金重量相同,称重两袋相等,由此得 9x=11y；两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆袋子重量忽略不计,由此得10y+x-8x+y=13,从而得出答案.9.答案A考点反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系解析解答解：A.从一次函数图像可知：0b1,a-b0,反比例函数图像在一、三象限,故正确；A 符合题意；B.从一次函数图像可知：0b1,a-b0,反比例函数图像在一、三象限,故错误；B 不符合题意；C.从一次函数图像可知：0b1,a0,a-b0,反比例函

13、数图像在二、四象限,故错误；C 不符合题意；D.D.从一次函数图像可知：0b1,a0,a-b0,反比例函数图像在二、四象限,故错误；D 不符合题意；故答案为：A.分析根据一次函数图像得出 a、b 范围,从而得出 a-b 符号,再根据反比例函数性质可一一判断对错,从而得出答案.10.答案A考点探索图形规律解析解答解：依题可得：A21,1,A42,0,A84,0,A126,0A4n2n,0,A2016=A45041008,0,A20181009,1,6/14.A2A2018=1009-1=1008,S=11008=504.故答案为：A.分析根据图中规律可得 A4n2n,0,即A2016=A4504

14、1008,0,从而得 A20181009,1,再根据坐标性质可得 A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题11.答案增大考点二次函数 y=ax2 的性质解析解答解：a=10,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.分析根据二次函数性质：当 a0 时,在对称轴右边,y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案.12.答案考点锐角三角函数的定义解析解答解：在 RtABC 中,高 AB=8m,BC=16m,tanC=根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.答案x=2考点解分式方程解析解答解：方程两边同时乘以 xx+6得：x+6=4xx=2.经检验得 x=2

15、 是原分式方程的解.故答案为：2.分析方程两边同时乘以最先公分母xx+6,将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.14.答案5,4考点坐标与图形性质,菱形的性质,矩形的判定与性质解析解答解：A3,0,B-2,0,AB=5,AO=3,BO=2,又四边形 ABCD 为菱形,AD=CD=BC=AB=5,在 RtAOD 中,=.故答案为：.分析在 RtABC 中,OD=4,作CEx轴,四边形OECD为矩形,CE=OD=4,OE=CD=5,C-5,4.故答案为：-5,4.分析根据 A、B 两点坐标可得出菱形ABCD 边长为 5,在 RtAOD中,根据勾股定理可求出OD=4；作 CE7/14.x 轴,

16、可得四边形 OECD 为矩形,根据矩形性质可得 C 点坐标.15.答案2考点实数在数轴上的表示,二次根式的性质与化简解析解答解：由数轴可知：0a2,a-20,原式=a+=a+2-a,=2.故答案为：2.分析从数轴可知 0a2,从而可得 a-20,再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.16.答案考点三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质解析解答解：CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线,AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE,AE=BE,CA=CB,OAE=OBC,AOE BOCASA,AE=BC,AE=BE=

17、CA=CB,四边形 ACBE 是菱形,故正确.由四边形 ACBE 是菱形,AB 平分CAE,CAO=BAE,又四边形 ABCD 是平行四边形,BACD,CAO=ACD,ACD=BAE.故正确.CE 垂直平分线 AB,O 为 AB 中点,又四边形 ABCD 是平行四边形,BACD,AO=AB=CD,AFO CFD,CDOC,由=,AF:AC=1:3,AC=BE,AF:BE=1:3,故 错 误.知,CDOC=,=+=AF:AC=1:3,=,故正确.故答案为：.分析根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE,AE=BE,CA=CB,根据 ASA 得AOE BOC,由

18、全等三角形性质得 AE=CB,根据四边相等的四边形是菱形得出正确.由菱形性质得CAO=BAE,根据平行四边形的性质得 BACD,再由平行线的性质得CAO=ACD,等量代换得ACD=BAE；故正确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得 BACD,AO=CD,从而得AFOCFD,由相似三角形性质得三角形面积公式得=,从而得出=AB=,从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故错误.由=+=CDOC,从知 AF:AC=1:3,所以故正确.三、解答题8/14.17.答案解：,解不等式得：x-1,解不等式得：x2,不等式组的解集为：-1x2,考点解一元一次不等式组解析分析分别解出每个不等式的解,

19、再得出不等式组的解集.18.答案证明：在DAE 和BCE 中,考点全等三角形的判定与性质解析分析根据全等三角形的判定SAS 得三角形全等,再由全等三角形性质得证.19.答案1形 ABCD 的边长为 a,且它的面积为 9,a=考点利用分式运算化简求值解析分析1 先找最简公分母,通分化成分母相同的分式,再由其法则：分母不变,分子相加；合并同类项之后再因式分解,约分即可.2 根据正方形的面积公式即可得出边长a 的值,代入上式即可得出答案.20.答案116；172 解：这组数据的平均数是：=14.答：这 10 位居民一周=3T=2 解：正方,DAE BCESAS,A=C,内使用共享单车的平均次数为 1

20、4.3 解：20014=2800次.答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是 2800次.考点平均数及其计算,中位数,用样本估计总体,众数解析解答解：1 将这组数据从小到大顺序排列：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26。中间两位数是 15,17,中位数是=16,又这组数据中 17 出现的次数最多,众数是 17.故答案为：16,17.分析1 将此组数据从小到大或者从大到小排列,正好是偶数个,所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数,由此即可得出答案.2 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,由此即可得出答案.3 根据

21、2 中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.答案1 解：x=8,方案一的费用是：0.9ax=0.9a8=7.2a,方案二的费用是：5a+0.8ax-5=5a+0.8a8-5=7.4aa0,7.2a7.4a方案一费用最少,答：应选择方案一,最少费用是 7.2a 元.2 解：设方案一,二的费用分别为 W1,9/14.W2,由题意可得：W1=0.9axx 为正整数,当 0 x5 时,W2=axx 为正整数,当 x5 时,W2=5a+x-50.8a=0.8ax+ax为正整数,其中 x 为正整数,由题意可得,W1W2,当 0 x5 时,W2=axW1,不符合题意,0.8ax+a0.9ax,

22、解得 x10 且 x 为正整数,即该公司采用方案二购买更合算,x 的取值范围为 x10 且 x 为正整数。考点一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,根据实际问题列一次函数表达式解析分析1 根据题意,分别得出方案一的费用是：0.9ax,方案二的费用是：5a+0.8ax-5=a+0.8ax,再将 x=8 代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.2 设方案一,二的费用分别为 W1,W2,根据题意,分别得出 W1=0.9axx 为正整数,其中 x 为正整数,再由 W1W2,分情况解不等式即可得出x 的取值范围.22.答案1 解：Px,0 与原点的距离为 y1,当 x0 时,y1=OP=x,当 x0

23、 时,y1=OP=-x,y1关于 x 的函数解析式为,即为 y=|x|,函数图象如图所示：2 解：A 的横坐标为 2,把x=2 代入 y=x,可得 y=2,此时 A 为2,2,k=22=4,把 x=2 代入 y=-x,可得 y=-2,此时 A 为2,-2,k=-22=-4,当 k=4 时,如 图 可 得,y1 y2时,x 0或x 2。当k=-4时,如 图 可 得,y1 y2时,x -2或x 0。考点反比例函数系数 k 的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,根据实际问题列一次函数表达式解析分析1 根据 P 点坐标以及题意,对 x 范围分情况讨论即可得出关于 x 的函数解析式.2 将 A 点

24、的横坐标分10/14.别代入关于 x 的函数解析式,得出 A2,2 或 A2,-2,再分别代入反比例函数解析式得出k 的值；画出图像,由图像可得出当时 x 的取值范围.23.答案12证明：在 AD 上取一点 F 使 DF=DC,连接 EF,DE平分ADC,FDE=CDE,在FED 和CDE 中,DF=DC,FDE=CDE,DE=DEFED CDESAS,DFE=DCE=90,AFE=180-DFE=90DEF=DEC,AD=AB+CD,DF=DC,AF=AB,在 RtAFE RtABEHLAEB=AEF,AED=AEF+DEF=CEF+BEF=CEF+BEF=90。AEDE解：过点 D 作 D

25、PAB 于点P,由可知,B,F 关于 AE 对称,BM=FM,BM+MN=FM+MN,当 F,M,N 三点共线且 FNAB时,有最小值,DPAB,AD=AB+CD=6,DPB=ABC=C=90,四边形DPBC是矩形,BP=DC=2,AP=AB-BP=2,在RtAPD 中,DP=,解得 FN=,FNAB,由可知 AF=AB=4,FNDP,AFNADP,即,BM+MN 的最小值为考点全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,作图基本作图,轴对称的应用-最短距离问题,相似三角形的判定与性质解析分析1 根据角平分的做法即可画出图.2在 AD 上取一点 F 使 DF=DC,连接 EF；角平分线定义得FD

26、E=CDE；根据全等三角形判定 SAS 得FED CDE,再由全等三角形性质和补角定义得 DFE=DCE=AFE=90,DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFE RtABE,由全等三角形性质得AEB=AEF,再由补角定义11/14.可得 AEDE.过点 D 作 DPAB 于点 P；由可知,B,F 关于 AE 对称,根据对称性质知 BM=FM,当 F,M,N 三点共线且 FNAB 时,有最小值,即 BM+MN=FM+MN=FN；在 RtAPD 中,根据勾股定理得 DP=由相似三角形判定得AFNADP,再由相似三角形性质得=；,从而求得 FN,即 BM+MN 的最小值.24.答案1

27、证明：当抛物线与x轴相交时,令y=0,得：x2+mx-m-4=0=m2+42m+4=m2+8m+16=m+42m0,m+420,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。2 解：令 y=x2+mx-2m-4=x-2x+m+2=0,解得：x1=2,x2=-m-2,抛物线与x 轴的两个交点分别为A,B点 A 在点 B 的右侧,A2,0,B-2-m,0,抛物线与 y 轴交于点 C,C0,-2m-4,设P 的圆心为 Px0,y0,则 x0=解得为0,b 则点 C 关于直线=,P,P,y0,且 PA=PC,则 PA2=PC2,则,P与y轴的另一交点的坐标,b=1,P 经过 y 轴上一个定点,该定点坐标为0,

28、1由知,D0,1 在P 上,E 是的对称点,且P 的圆心 P,E-m,-2m-4 且点 E 在P 上,即 D,E,C 均在P 上的点,且DCE=90,DE 为P 的直径,DBE=90,DBE 为直角三角形,D0,1,E-m,-2m-4,B-2-m,0,DB=,BE=DBE中,设DB=x,则BE=2x,DE=P 的半径 r=BE=2DB,在 Rt=,BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+考点一元二次方程根的判别式及应用,二次函数图像与坐标轴的交点问题,两点间的距离,勾股定理,圆周角定理 解 析 分 析 1 当 抛 物 线 与 x 轴 相 交 时,即 y=0,根 据 一 元 二 次 方 程

29、根 的 判 别 式 =b2-4ac=m2+42m+4=m2+8m+16=m+420,从而得出该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点.2抛物线与 x 轴的两个交点,即y=0,因式分解得出 A2,0,B-2-m,0；抛物线与 y 轴交点,即 x=0,得出 C0,-2m-4；设P 的圆心为 Px0,y0,由 P 为AB 中点,得出 P 点横坐标,再 PA=PC,根据两点间距离公式得出P 点纵坐标,即 P,；设P 与 y 轴的另一交点的坐标为0,b,根据中点坐标公式得b=1,即P经过y轴上一个定点,该定点坐标为0,1.由知,D0,1在P上,由知P 的圆心 P,BE=,由圆周角定理得 DBE 为直角三角形

30、,再根据两点间距离公式得DB=,由 BE=2DB,在 RtDBE 中,设 DB=x,则 BE=2x,根据勾股定理得 DE=,由三角12/14.形周长公式得BDE 的周长 l=,又P 的半径 r=,从而得出值.25.答案1 解：在四边形 ABCD 中,B=60,D=30,A+C=360-B-C=360-60-30=270。2 解：如图,将BCD 绕点B 逆时针旋转60,得到BAQ,连接DQ,BD=BQ,DBQ=60,BDQ是等边三角形,BD=DQ,BAD+C=270,BAD+BAQ=270,DAQ=360-270=90,DAQ是直角三角形AD2+AQ2=DQ2,即 AD2+CD2=BD23 解：

31、如图,将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAF,连接EF,BE=BF,EBF=60,BEF 是等边三角形,EF=BE,BFE=60,AE2=BE2+CE2AE2=EF2+AF2AFE=90 BFA=BFE+AFE=60+90=150,BEC=150,则动点 E 在四边形ABCD 内部运动,满足BEC=150,以 BC 为边向外作等边OBC,则点 E 是以 O 为圆心,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为 BC,OB=AB=1,则 BC=考点等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,多边形内角与外角,弧长的计算,旋转的性质解析分析1 根据四边形内角和为 360 度,结合已知条件即可求出答案.2 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAQ,连接 DQ如图,由旋转性质和等边三角形判定得BDQ 是等边三角形,由旋转性质根据角的计算可得DAQ 是直角三角形,根据勾股定理得 AD2+AQ2=DQ2,即 AD2+CD2=BD2.3 将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAF,连接13/14.EF,由等边三角形判定得 BEF 是等边三角形,结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2,即AFE=90,从而得出BFA=BEC=150,从而得出点 E 是在以 O 为圆心,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为 BC,根据弧长公式即可得出答案.14/14