(完整版)2019年武汉市中考数学试题及答案.pdf

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1、20192019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1实数 2019 的相反数是（）A2019B2019C12019D120192 2式子x 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx13 3不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球C三个球中有黑球图形的是（）AB3 个球都是白球D3 个球中有白球4 4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有

2、对称性，下列美术字是轴对称诚B信C友D善5 5如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）6 6“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度 人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）7 7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程ax24xc0 有实数解的概率为（）11AB438 8已知反比例函数y 12CD23k的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(

3、x2，y2)两点在该图象上，x下列命题：过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10 x2，则 y1y2；若 x1x20，则 y1y20 其中真命题个数是（）A0B1C2D39 9如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上一动点，ACB的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（）A2C32BD2521010观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、2

4、52、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2a二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1111计算16的结果是_1212武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27，这组数据的中位数是_1313计算2aa2161的结果是_a41414如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE 的大小为_1515抛物线 yax2bxc 经过点 A(3，0)、B

5、(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 的解是_1616问题背景问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PAPCPE问题解决问题解决：如图2，在MNG 中，MN6，M75，MG4 2点O 是MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是_三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）1717（本题 8 分）计算：(2x2)3x2x41818（本题 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF，求证：EF1919（本题

6、 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为_(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图各类学生人数扇形统计图2020（本题 8 分）如图是由边长为1 的小

7、正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC(2)如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC(3)如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB2121（本题 8 分）已知AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1)如图 1，求证：AB24ADBC(2)如图 2，连接OE 并延长交

8、 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积2222（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）周销售量 y（件）周销售利润 w（元）5010010006080160080401600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1)求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门

9、规定该商品售价不得超过 65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值2323（本题 10 分）在ABC 中，ABC90，AB n，M 是 BC 上一点，连接 AMBC(1)如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN(2)过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 QCPBM 如图 2，若 n1，求证：PQBQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）2424（本题 12 分）已知抛物线 C1：y(x1)2

10、4 和 C2：yx2(1)如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？4(2)如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线y xb经过点 A，交抛物线 C1于另一3点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标(3)如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系201

11、92019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1实数 2019 的相反数是（）A2019答案答案：B考点考点：相反数。解析解析：2019 的相反数为2019，选 B。2 2式子x1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0答案答案：C考点考点：二次根式。解析解析：由二次根式的定义可知，x10，所以，x1，选 C。3 3不透明的袋子中只有4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球C三个球中有黑球答案

12、答案：B考点考点：事件的判断。解析解析：因为袋中只有 2 个白球，所以，从袋子中一次摸出3 个都是白球是不可能的，选B。4 4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）B3 个球都是白球D3 个球中有白球Bx1Cx1Dx1B2019C12019D12019A诚诚答案答案：DB信信C友友D善善考点考点：轴对称图形。解析解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有 D 才是轴对称图形。5 5如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案答案：A考点考点：三视图。解析解析：左

13、面看，左边有上下2 个正方形，右边只有1 个正方形，所以，A 符合。6 6“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（）答案答案：A考点考点：函数图象。解析解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少，所以，只有 A 符合。7 7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为（）A141B3C1

14、2D23答案答案：C考点考点：概率，一元二次方程。解析解析：由一元二次方程 ax24xc0 有实数解，得：164ac4（4ac）0，即满足：4ac0，随机选取两个不同的数 a、c，记为（a，c）,所有可能为：1234共有 12 种，满足：4ac0 有 6 种，所以，所求的概率为：8 8已知反比例函数y象上，下列命题：过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10 x2，则 y1y2；若 x1x20，则 y1y20。其中真命题个数是（）1（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4

15、）（3，4）61，选 C。122k的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图xA0答案答案：DB1C2D3考点考点：反比例函数的图象。解析解析：反比例函数y k的图象分别位于第二、第四象限，x所以，k0，设 A（x，y），则ACO 的面积为：Sxy|3，又因为点 A 在函数图象上，所以，有：xyk，所以，k|3，解得：k6，正确。对于，若 x10 x2，则 y10，y20，所以，y1y2成立，正确；对于，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1x20，则 y1y20 成立，正确，选 D。12129 9 如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、

16、B）上两点，C 是弧 MN 上一动点，ACB的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则C、E 两点的运动路径长的比是（）A2C32BD252答案答案：A考点考点：轨迹问题，弧长的计算。解析解析：连结 BE，因为点 E 是ACB 与CAB 的交点，所以，点 E 是三角形 ABC 的内心，所以，BE 平分ABC，因为 AB 为直径，所以，ACB90，所以，AEB1801（CAB+CBA）135，为定值，2所以，点 E 的轨迹是弓形 AB 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB 的中垂线上，如下图，过圆心 O 作直径 CDAB，BDOADO4

17、5，在 CD 的延长线上，作 DFDA，则AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F 四点共圆，所以，DAEDEA67.5，所以，DEDADF，所以，点 D 为弓形 AB 所在圆的圆心，设圆 O 的半径为 R，则点 C 的运动路径长为：R，DA2R，点 E 的运动路径为弧 AEB，弧长为：902R2R，1802C、E 两点的运动路径长比为：R2R22，选 A。1010观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100 若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）A2a22a答案答案：C考点考点：找规律

18、，应用新知识解决问题。解析解析：2502512522992100a2a22a250aa（222250）aa（2512）aa（2 a2）a2a2aB2a22a2C2a2aD2a2a二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1111计算16的结果是_答案答案：4考点考点：算术平方根。解析解析：16的意义是求 16 的算术平方根，所以1641212武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是 25、20、18、23、27，这组数据的中位数是_答案答案：23考点考点：中位数。解析解析：数据由小到大排列为：18

19、、20、23、25、27，所以，中位数为 23.1313计算答案答案：2aa2161的结果是_a41a 4考点考点：分式的运算。解析解析：2aa2162aa41a4(a4)(a4)(a4)(a4)a4(a4)(a4)1a 41414如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE 的大小为_答案答案：21考点考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析解析：因为 AEEF，ADF90，所以，DEAEEF，又 AEEFCD，所以，DCDE，设ADEx，则DAEx，则DCEDEC2x，又 ADBC，所以，ACBDAEx，由A

20、CB+ACD63，得：x+2x63，解得：x21，所以，ADE 的大小为 211515抛物线 yax2bxc 经过点 A(3，0)、B(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 的解是_答案答案：x2 或 5考点考点：抛物线，一元二次方程。解析解析：依题意，得：9a3bc 0，16a4bc 0b a解得：，c 12a所以，关于 x 的一元二次方程 a(x1)2cbbx 为：a(x1)212a aax即：(x1)12 1 x，化为：x23x10 0，解得：x2 或 51616问题背景问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE，DE 与 BC 交于点

21、P，可推出结论：PAPCPE问题解决问题解决：如图2，在MNG 中，MN6，M75，MG4 2点O 是MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是_2图 1图 2答案答案：229考点考点：应用新知识解决问题的能力。解析解析：如下图，将MOG 绕点 M 逆时针旋转 60，得到MPQ，显然MOP 为等边三角形，所以，OMOGOPPQ，所以，点 O 到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQNQ，所以，当点 N、O、P、Q 在同一条直线上时，有 ONOMOG 最小。此时，NMQ75+60135，过 Q 作 QANM 交 NM 的延长线于 A，则AMQ45，MQMG42，所以，AQA

22、M4，NQAN2 AQ2(46)242 2 29三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）1717（本题 8 分）计算：(2x2)3x2x4考点考点：整式的运算。解析解析：1818（本题 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF，求证：EF考点考点：两直线平行的性质与判定。解析解析：1919（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完

23、整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为_(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图各类学生人数扇形统计图考点考点：统计图。解析解析：2020（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点 四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明

24、理由(1)如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC(2)如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC(3)如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB考点考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析解析：2121（本题 8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1)如图 1，求证：AB24ADBC(2)如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积考点考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析解析

25、：2222（本题10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）周销售量 y（件）周销售利润 w（元）5010010006080160080401600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1)求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满

26、足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值考点考点：应用题，二次函数。解析解析：2323（本题 10 分）在ABC 中，ABC90，AB n，M 是 BC 上一点，连接 AMBC(1)如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN(2)过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 QCPBM 如图 2，若 n1，求证：PQBQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）考点考点：三角形的全等，两直线平行的性质。解析解析：2424（本题 12 分）已知抛物线 C1：

27、y(x1)24 和 C2：yx2(1)如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？(2)如图 1，抛物线C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线y xb经过点 A，交抛物线C1于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线 C1于点 Q，连接 AQ 若 APAQ，求点 P 的横坐标 若 PAPQ，直接写出点 P 的横坐标(3)如图 2，MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为 2，设M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系43考点考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。解析解析：