2020-2021学年人教版数学八年级下册：18.2《特殊的平行四边形》同步练习.pdf

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1、20212021 年人教版八年级下册：年人教版八年级下册：18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形同步练习同步练习一选择题一选择题1关于菱形，下列说法错误的是（）A对角线互相平分C四条边相等2矩形不具有的性质是（）A四条边相等C对角相等B对角线互相平分D对角线相等B对角线互相垂直D对角线相等3如图，已知ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）ABBDCDCD4如图，菱形 ABCD 中，A50，则ADB 的度数为（）A65B55C45D255 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）AOD

2、OCBDAB90CODAOAD DACBD6 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC90BABBDCACBDDACBD7如图，矩形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点，AB6，ACB30则 MN 的长为（）1A3B4C5D68如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 之间的距离为 3cm，点 B，D 之间的距离为 4cm，则线段 AB 的长为（）A2.5cmB3cmC3.5cmD4cm9如图，在平面直角坐标系xOy，四边形O

3、ABC 为正方形，若点B（1，3），则点C 的坐标为（）A（1，2）B（1，）C（，2）D（1，）10如图，正方形ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH 的面积是（）A30二填空题11菱形有一个内角为120，较长的对角线长为6，则它的面积为B34C36D4012如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB30，BD4，则矩形 ABCD 的面积是213如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8，则线段 OH 的长为14将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的

4、坐标为（2，3），则点F 的坐标为15如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别在 CD，BC 上移动，CFDE，AE 和 DF 交于点 P，则线段 CP 的最小值是三解答题16 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD 上（点 F 与点 C、D 不重合），BEEF，且ABE+CEF45求证：四边形 ABCD 是正方形317如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC、CF 为邻边作 DCFE，连接 CE（1）若四边形 DCFE 是菱形，判断四边形CEDG 的形状，并证明

5、你的结论（2）在（1）条件下，连接 DF，若 BC，求 DF 的长18如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD 边的中点，过点 A 作 AFCB 交CE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：AFBD；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形BDAF 为矩形，并说明理由19已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD，EC（1）求证：12；（2）求证：ADCECD；（3）当点 D 在什么位置时，四边形ADCE 是矩形，请说明理由420如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，EF

6、AD 于点 F，DGAE 于点 G，DG 与 EF 交于点 O（1）求证：四边形 ABEF 是正方形；（2）若 ADAE，求证：ABAG；（3）在（2）的条件下，已知 AB1，求 OD 的长5参考答案参考答案一选择题一选择题1解：菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，对角线相等不是菱形的性质，选：D2解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线互相平分且相等，对边平行且相等，矩形不具有的性质是四条边相等，选：A3解：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则 BDCDBC，选项 A、B、D 不符合题意若BAC90时，ADBC 才成立，否则不成立选项C 符合题意选：C4解：四边形 ABC

7、D 是菱形，ABCD，ADBCDB，A+ADC180，A50，ADC130，ADB13065，选：A5解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，A、ODOC 时，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形，选项 A 不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，DAB90，平行四边形 ABCD 是矩形，选项 B 不符合题意；6C、ODAOAD，OAOD，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形，选项 C 不符合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，选项 D 符合题意；选：D6解：添加一个条件为ACBD，理由如下：四边形 ABCD 中

8、，对角线 AC、BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形选：C7解：四边形 ABCD 是矩形，AOCOBODO，ABC90，ACB30，BAC60，ABO 是等边三角形，BOAB6，M、N 分别为 BC、OC 的中点，MNBO3，选：A8解：如图，过 A 作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC，BD 交于点 O，7由题意知，ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形两张纸条等宽，ARASARBCASCD，BCCD，平行四边形 ABCD 是菱形，ACBDOAOCAC（cm），OBODBD2（cm），在 RtAOB 中，由勾股定理得

9、：AB2.5（cm），选：A9解：作 CDx 轴于 D，作 BECD 于 E，交 y 轴于 F，如图，B（1，3），DE3，BF1，设 C（m，n），则 ODEFm，CDn，四边形 ABCO 为正方形，BCO90，CBCO，BCE+OCD90，BCE+CBE90，OCDCBE，在OCD 和CBE 中，OCDCBE（AAS），CDBE，ODCE，即 n1m，m3n，m1，n2，8C 点坐标为（1，2）选：A10解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD90，ABBCCDDA，AEBFCGDH，AHBECFDG在AEH、BFE、CGF 和DHG 中，AEHBFECGFDHG（SAS），EHFEGFG

10、H，AEHBFE，四边形 EFGH 是菱形，BEF+BFE90，BEF+AEH90，HEF90，四边形 EFGH 是正方形，ABBCCDDA8，AEBFCGDH5，EHFEGFGH，四边形 EFGH 的面积是：34，选：B二填空题11解：菱形 ABCD 中，BAD120，BACBAD60，ACBD，ABO30，9BD6，BO3，设 AOx，则 AB2x，x2+（3）2（2x）2，解得：x3，AO3，AC6，菱形的面积66218答案为：1812解：四边形 ABCD 是矩形，BD4，ACBD4，ABC90，ACB30，AB2，BC2，矩形 ABCD 的面积是：224，答案为：413解：四边形 AB

11、CD 为菱形，ACBD，OBODBD4，OCOAAC3，在 RtBOC 中，BC5，H 为 BC 中点，OHBC2.5答案为：2.514解：把 EO 绕 E 点顺时针（或逆时针）旋转90得到对应点为 F（或 F），如图，则 F 点的坐标为（5，1）（或 F的坐标为（1，5）10答案为（5，1）或（1，5）15解：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADCC90在ADE 和DCF 中，ADEDCF（SAS）AEDF，DAECDF，CDF+ADF90，DAE+ADF90AEDF，点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧，如图，设 AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点 P，此时 CP 的长度最

12、小，在 RtQDC 中，QC2，CPQCQP22，答案为 2211三解答题16证明：如图，作 EMBC 于点 M，四边形 ABCD 是矩形，ABBC，EMAB，ABEBEM，BACCEM，ABE+CEF45，BEM+CEF45，BEEF，CEM45BAC，BACACB45，ABBC，矩形 ABCD 是正方形17解：（1）四边形 CEDG 是菱形，理由如下：四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点，GBGCGD，CFGC，GBGCGDCF，四边形 DCFE 是菱形，CDCFDE，DECG，DEGC，四边形 CEDG 是平行四边形，GDGC，四边形 CEDG 是菱形；（2）如图所示：1

13、2CDCF，GBGDGCCF，CDG 是等边三角形，CDBG，GCDDGC60，DCFBGC120，BGCDCF（SAS），DFBC18（1）证明：点 D 是 BC 的中点，BDCD，点 E 是 AD 边的中点，AEDE，AFCD，AFEDCE，AEFDEC，AEFDEC（AAS），AFCD，AFBD；（2）解：ABC 满足：ABAC 时，四边形 BDAF 为矩形，理由如下：ABAC，BDBD，ADB90，由（1）知四边形 BDAF 为平行四边形，BDAF 为矩形19（1）证明：ABAC，B2，又四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE，13B1，12；（2）证明：四边形 ABDE 是平行四边

14、形，ABED，ABAC，ACED，在ADC 和ECD 中，ADCECD（SAS）；（3）解：点 D 在 BC 的中点上时，四边形ADCE 是矩形，理由如下：四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，AEBC，D 为边长 BC 的中点，BDCD，AECD，AECD，四边形 ADCE 是平行四边形，ADCECD，ACDE，四边形 ADCE 是矩形20（1）证明：矩形 ABCD，BAFABE90，EFAD，四边形 ABEF 是矩形，AE 平分BAD，EFEB，14四边形 ABEF 是正方形；（2）AE 平分BAD，DAGBAE，在AGD 和ABE 中，AGDABE（AAS），ABAG；（3）四边形 ABEF 是正方形，ABAF1，AGDABE，DGABAFAG1，ADAE，ADAFAEAG，即 DFEG，在DFO 和EGO 中，DFOEGO（AAS），FOGO，FDEGDAEAEF45，AFEAGD90，DFFOOGEG，DOOFOG，DGDO+OGOG+OG1，OG1，OD（1）21516