2019年广西梧州市中考数学试卷-答案.pdf

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1、广西梧州市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：6的倒数是：.故选：C.【考点】倒数的定义.2.【答案】C【解析】解：A、3x x 2x，故此选项错误；B、2x3x 5x，故此选项错误；C、(2x)2 4x2，正确；D、(x y)2 x2 2xy y2，故此选项错误；故选：C.【考点】合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式.3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选：A.【考点】几何体的判断.4.【答案】A【解析】解：A、y 8x，是正比例函数，符合题意；B、y 1

2、68，是反比例函数，不合题意；C、y 8x2，x是二次函数，不合题意；D、y 8x 4，是一次函数，不合题意；故选：A.【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数，一次函数.5.【答案】B【解析】解：钟面分成12 个大格，每格的度数为30钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是60.故选：B.【考点】钟面，度数.6.【答案】D【解析】解：直线y 3x 1向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是：y 3x12 3x1.故选：D.【考点】一次函数平移规律.7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和180(92)1260，则每个内角的度数【考点】多边形内角和定理.1 1/16161260140.故选

3、：D.98.【答案】B【解析】解：DE 是ABC的边 AB 的垂直平分线，AE BE，AC 8，BC 5，BEC的周长是：BE EC BC AE EC BC AC BC 13.故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质.9.【答案】C2x 60【解析】解：，2 x0由得：x3；由得：x2，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C.【考点】不等式组的解集.10.【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是 108，中位数为1021088296102108108110105，平均数为101，26方差为(82101)2(96

4、101)2(102101)2(108101)2(108101)2(110101)294.3 93；故选：D.【考点】众数，中位数，平均数，方差.11.【答案】C【解析】解：过点 O 作OF CD于点 F，OG AB于 G，连接 OB、OD，如图所示：162 2/1616则DF CF，AG BG EG AG AE 2，1AB 3，2在RtBOG中，OG OB2 BG2139 2，EG OG，EOG是等腰直角三角形，OEG 45，OE 2OG 2 2，DEB 75，OEF 30，OF OE 2，在RtODF中，DF OD2OF213 2 11，CD 2DF 2 11；故选：C.【考点】垂径定理，勾

5、股定理，直角三角形的性质.12.【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程(x1)(x2)m 0的解为x1，x2，可以看作二次函数m (x1)(x2)与 x 轴交点的横坐标，二次函数m (x1)(x2)与 x 轴交点坐标为(1,0)，(2,0)，如图：12当m0时，就是抛物线位于 x 轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x1 1，x2 2；x112x2，故选：A.【考点】二次函数的关系式，抛物线.二、填空题13.【答案】23 3/1616【解析】解：23838 2故答案为：2.【考点】立方根的定义.14.【答案】8【解析】解：如图，ADE中，F、G 分别是 AD、AE 的中点，DE

6、2FG 4cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC的中位线，BC 2DE 8cm，故答案为：8.【考点】三角形中位线定理.15.【答案】a42(a24)2(a 2)(a 2)【解析】解：原式a aa 2a 2 2a4a.a4故答案为：a4.【考点】因式分解.16.【答案】61【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC 119，DF BC，ADF 90，则EDH 29，BE DC，DEH 90，DHE BHF 90 29 61.故答案为：61.【考点】平行四边形的性质，三角形内角和定理.17.【答案】5364 4/1616【解析】解：ADO 85，CAB

7、 20，C ADOCAB 65，OA OC，OAC C 65，AOC 50，阴影部分的扇形 OAC 面积50 15，36036故答案为：5.36【考点】三角形外角的性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式.18.【答案】3 1【解析】解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，CD AB 2，BCD BAD 60，ACDBAC BAD30，OA OC，AC BD，12OB 1AB 1，2OA3OB 3，AC 2 3，由旋转的性质得：AE AB 2，EAG BAD 60，CE AC AE 2 3 2，四边形 AEFG 是菱形，EFAG，CEP EAG 60，CEP ACD

8、 90，CPE 90，5 5/1616PE CE 3 1，PC 3PE 33DP CD PC 2(33)3 1；故答案为：3 1.【考点】菱形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质.三、解答题19.【答案】原式 101112 8.【解析】解：原式 1011 8.【考点】有理数的混合运算.a62a520.【答案】原式43aa a22a2 a2，当a 2时，原式4a62a5【解析】原式43aa a22a2 a2，当a 2时，原式4.【考点】幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则.21.【答案】解：方程两边同乘以(x2)得：x2 2 x2 6，则x2 x6 0，(x 2)(x3)0，解得：x1 2，

9、x2 3，检验：当x 2时，x2 0，故x 2不是方程的根，x 3是分式方程的解.【解析】解：方程两边同乘以(x2)得：x2 2 x2 6，则x2 x6 0，(x 2)(x3)0，解得：x1 2，x2 3，6 6/1616检验：当x 2时，x 2 0，故x 2不是方程的根，x 3是分式方程的解.【考点】分式方程.22.【答案】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(1,1)(1,2)(1,1)(1,2)(2,1)(2,1)共六种情况.(2)在点 M 的六种情况中，只有(1,2)(2,1)两种在双曲线y 2上，xP 21；6321上的概率为.x3因此，点M(x,y)在双曲线y

10、【解析】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果；(1,1)(1,2)(1,1)(1,2)(2,1)(2,1)共六种情况.(2)在点 M 的六种情况中，只有(1,2)(2,1)两种在双曲线y 2上，xP 21；6321上的概率为.x3因此，点M(x,y)在双曲线y 【考点】树状图，概率公式.23.【答案】解：(1)tanB AC2 BC2 AB2，7 7/16163，可设AC 3x，得BC 4x，4(3x)2(4x)252，解得，x 1(舍去)，或x 1，AC 3，BC 4，BD1，CD 3，AD CD2 AC2 3 2；(2)过点作DE AB于点 E，tanB 3，可设DE 3

11、y，则BE 4y，4AE2 DE2 BD2，(3y)2(4y)212，解得，y (舍)，或y 151，5DE 3，5DE12.AD103，可设AC 3x，得BC 4x，4sin【解析】解：(1)tanB AC2 BC2 AB2，(3x)2(4x)252，解得，x 1(舍去)，或x 1，AC 3，BC 4，BD1，CD 3，AD CD2 AC2 3 2；(2)过点作DE AB于点 E，8 8/1616tanB 3，可设DE 3y，则BE 4y，4AE2 DE2 BD2，(3y)2(4y)212，解得，y (舍)，或y 151，5DE 3，5sinDE12.AD10【考点】勾股定理.24.【答案】

12、解：由题意(1)y(x5)(100 x65)10 x2210 x800，0.5故 y 与 x 的函数关系式为：y -10 x2 210 x800；(2)要使当天利润不低于240 元，则y240，y-10 x2 210 x800 10(x10.5)2302.5 240解得，x18，x213100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x 13；(3)每件文具利润不超过80%x50.8，得x9x文具的销售单价为6x9，9 9/1616由(1)得y 10 x2 210 x800 10(x10.5)2302.5对称轴为x 10.56x9在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大当x 9时，取

13、得最大值，此时y 10(910.5)2302.5 280即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元.【解析】解：由题意(1)y(x5)(100 x65)10 x2210 x8000.5故 y 与 x 的函数关系式为：y -10 x2 210 x800；(2)要使当天利润不低于240 元，则y240，y -10 x2 210 x800 10(x10.5)2302.5 240解得，x18，x213100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x 13；(3)每件文具利润不超过80%x50.8，得x9x文具的销售单价为6x9，由(1)得y 10 x2 210 x800 10(x10.5

14、)2302.5对称轴为x 10.56x9在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大当x 9时，取得最大值，此时y 10(910.5)2302.5 280即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元.【考点】利润公式，二次函数的性质.25.【答案】(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAF ACF，1010/1616AF 平分DAC，DAF CAF，FAC AFC，AC CF，AB4，BC 3，AC AB2 BC232 42 5，CF 5，ADCF，ADEFCE，ADDECFCE，设DE x，则3x54 x，解得x 32DE 32；(2)ADFH，AFDH，四边形 ADFH 是平行

15、四边形，AD FH 3，CH 2，BH 5，ADBH，ADGHBG，DGADBGBH，DG5DG35，DG 158，DE 32，DEDGDC4DB5，1111/1616EGBC，1 AHC，又DFAH，AHC DFC，1 DFC.【解析】(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAF ACF，AF 平分DAC，DAF CAF，FAC AFC，AC CF，AB4，BC 3，AC AB2 BC232 42 5，CF 5，ADCF，ADEFCE，ADDECFCE，设DE x，则3x54 x，解得x 32DE 32；(2)ADFH，AFDH，四边形 ADFH 是平行四边形，AD FH 3，CH 2，B

16、H 5，ADBH，ADGHBG，DGADBGBH，1212/1616DG3，5DG5DG 15，83，2DE DEDC4，DGDB5EGBC，1 AHC，又DFAH，AHC DFC，1 DFC.26.【答案】解：(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，BARRAB 90，RABCAS 90，RAB CAR，又AB AC，RtBRA RtASC(AAS)，AS BR 2，AR CS 1，故点 B、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点 B、C 坐标代入抛物线y ax237xc并解得：6a 5，c 11，6故抛物线的表达式为：y 5237x x11；661x1，则点D(2,0

17、)，2(2)将点 B 坐标代入y kx1并解得：y 点 A、B、C、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(2,0)，则AB 5，AD 5，点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为(x,x1)，12AD AE，则52(3 x)2(x1)2，1313/161612解得：x 2或 6(舍去2)，故点E(6,4)，把x 6代入y 5237x x11 4，66故点 E 在抛物线上；(3)当切点在 x 轴下方时，设直线y k1x 1与A相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、G(0,1)，连接 GA，AH AB 5，GA 10，AHK KOG 90，HKAHKA，KOGKH

18、A，KO1KOOG，即：，2KHHA5(KO 3)5解得：KO 2或(舍去)，故点K(2,0)，把点 K、G 坐标代入y k1x 1并解得：直线的表达式为：y x1；当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：y 2x1；故满足条件的直线解析式为：y x1或y 2x1.【解析】解：(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，BARRAB 90，RABCAS 90，RAB CAR，又AB AC，RtBRA RtASC(AAS)，AS BR 2，AR CS 1，1414/161612121212故点 B、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点 B、C 坐标代入抛物线y ax237xc

19、并解得：6a 5，c 11，65237x x11；661x1，则点D(2,0)，2故抛物线的表达式为：y(2)将点 B 坐标代入y kx1并解得：y 点 A、B、C、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(2,0)，则AB 5，AD 5，点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为(x,x1)，12AD AE，则52(3 x)2(x1)2，解得：x 2或 6(舍去2)，故点E(6,4)，把x 6代入y 125237x x11 4，66故点 E 在抛物线上；(3)当切点在 x 轴下方时，设直线y k1x 1与A相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、G(0,1)，连接 GA，AH AB 5，GA 10，AHK KOG 90，HKAHKA，KOGKHA，KO1KOOG，即：，2KHHA5(KO 3)51515/1616解得：KO 2或(舍去)，故点K(2,0)，把点 K、G 坐标代入y k1x 1并解得：直线的表达式为：y x1；当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：y 2x1；故满足条件的直线解析式为：y x1或y 2x1.121212121616/1616