2019年江苏省常州市中考数学试卷与答案.pdf

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1、20192019 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分）13 的相反数是（）A2若代数式Ax1BC3D3有意义，则实数 x 的取值范围是（）Bx3Cx1Dx33如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B正方体C圆锥D球4如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（）A线段 PAB线段 PBC线段 PCD线段 PD5若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的周长的比为（）A2：16下列各数中与 2+A2+B1：2C4：1D1：4的积是有理数

2、的是（）B2CD27判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n 可以为（）A2BC0D8随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2与 t 的函数关系大致是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。不需写出解答过程，请把答案直分。不需写出解

3、答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上）9计算：a3a104 的算术平方根是11分解因式：ax24a12如果35，那么 的余角等于13如果 ab20，那么代数式 1+2a2b 的值是14平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是15若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解，则 a16 如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则CDB17如图，半径为的O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，连接OC，则 tanOCB18如图，在矩形ABCD 中，AD3AB3，点 P 是 AD 的中点，点E 在 BC

4、上，CE2BE，点 M、N 在线段 BD 上若PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等，则 MN三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分）分）19（8 分）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）20（6 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8 分）如图，把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 落在点 C处，BC与 AD相交于点 E（1）连接 AC，则 AC与 BD 的位置关系是；（2）EB 与 ED 相等吗？证明你的结论22（8 分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的

5、捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数23（8 分）将图中的 A 型（正方形）、B 型（菱形）、C 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称

6、图形的概率（不重叠无缝隙拼接）24（8 分）甲、乙两人每小时共做30 个零件，甲做180 个零件所用的时间与乙做120 个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？25（8 分）如图，在 OABC 中，OA2，AOC45，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC的中点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A、D（1）求 k 的值；（2）求点 D 的坐标26（10 分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图 1，两个边长分别为

7、 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图 2，n 行 n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2；【运用】（3）n 边形有 n 个顶点，在它的内部再画m 个点，以（m+n）个点为顶点，把 n 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y 个这样的三角形当n3，m3 时，如图3，最多可以剪得 7 个这样的三角形，所以 y7当 n4，m2 时，如图 4，y；当 n5，m时，y9；对于一般的情形，在n 边形内画 m 个点，通过归纳猜想，可得y（用含 m、n 的代数式表示）请对同一

8、个量用算两次的方法说明你的猜想成立27（10 分）如图，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0），点 D 为 OC 的中点，点 P 在抛物线上（1）b；（2）若点 P 在第一象限，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，PH 与 BC、BD 分别交于点 M、N是否存在这样的点 P，使得 PMMNNH？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 的横坐标小于 3，过点P 作 PQBD，垂足为Q，直线PQ 与 x 轴交于点 R，且 SPQB2SQRB，求点 P 的坐标28（10 分）已知平面图形 S，点 P、Q

9、是 S 上任意两点，我们把线段 PQ 的长度的最大值称为平面图形 S 的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为 1 的圆：；如图 1，上方是半径为 1 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C 是坐标平面内的点，连接 AB、BC、CA 所形成的图形为 S，记 S 的宽距为 d若 d2，用直尺和圆规画出点C 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点 C 在M 上运动，M 的半径为 1，圆心M 在过点（0，2）且与y 轴垂直的直线上对于M 上任意点 C，都有 5d8，直接写出

10、圆心 M 的横坐标 x 的取值范围20192019 年江苏省常州市中考数学试卷答案年江苏省常州市中考数学试卷答案1 C2 D3 A4 B5 B6 D7 A8 B9a2 102 11a（x+2）（x2）1255 135 145 151 1630 1719解：（1）0+（）1（186）21+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；20解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：21解：（1）连接 AC，则 AC与 BD 的位置关系是 ACBD，故答案为：ACBD；（2）EB 与 ED 相等由折叠可得，CBDC

11、BD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE22解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+530，这组数据的众数为 10 元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200（元）23解：（1）搅匀后从中摸出1 个盒子，可能为A 型（正方形）、B 型（菱形）或C 型（等腰直角三角形）这 3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2 种：A 和 C，C 和 A，拼成的图形是轴

12、对称图形的概率为24解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（30 x）个零件，由题意得：解得：x18，经检验：x18 是原分式方程的解，则 301812（个）答：甲每小时做 18 个零件，则乙每小时做12 个零件25解：（1）OA2A（2，2），k4，y；（2）四边形 OABC 是平行四边形 OABC，ABx 轴，B 的横纵标为 2，点 D 是 BC 的中点，D 点的横坐标为 1，D（1，4）；，AOC45，26解：（1）有三个 Rt其面积分别为 ab，ab 和c2直角梯形的面积为（a+b）（a+b）由图形可知：（a+b）（a+b）ab+ab+c2整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2

13、+2ab2ab+c2，a2+b2c2故结论为：直角长分别为a、b 斜边为 c 的直角三角形中 a2+b2c2（2）n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为 1，3，5，7，2n1由图形可知：n21+3+5+7+2n1故答案为 1+3+5+7+2n1（3）如图 4，当 n4，m2 时，y6，如图 5，当 n5，m3 时，y9方法 1对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2 部分，故可得 yn+2（m1）方法 2以ABC 的二个顶点和它内部的 m 个点，共（m+3）个点为顶点，可把ABC分割成

14、 3+2（m1）个互不重叠的小三角形以四边形的4 个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m1）个互不重叠的小三角形故以n边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原 n 边形分割成 n+2（m1）个互不重叠的小三角形故可得yn+2（m1）故答案为：6，3；n+2（m1）27解：（1）二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）1b+3解得：b2故答案为：2（2）存在满足条件呢的点P，使得 PMMNNH二次函数解析式为 yx2+2x+3当 x0 时 y3，C（0，3）当 y0 时，x2+2x+30解得：x11，x2

15、3A（1，0），B（3，0）直线 BC 的解析式为 yx+3点 D 为 OC 的中点，D（0，）直线 BD 的解析式为 y+，设 P（t，t2+2t+3）（0t3），则 M（t，t+3），N（t，t+），H（t，0）PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（x+）t+，NHt+MNNHPMMNt2+3tt+解得：t1，t23（舍去）P（，），使得 PMMNNHP 的坐标为（，（3）过点 P 作 PFx 轴于 F，交直线 BD 于 EOB3，OD，BOD90BDcosOBDPQBD 于点 Q，PFx 轴于点 FPQEBQRPFR90PRF+OBDPRF+EPQ90EPQOBD，即 co

16、sEPQcosOBD在 RtPQE 中，cosEPQPQPE在 RtPFR 中，cosRPFPRPFSPQB2SQRB，SPQBBQPQ，SQRBBQQRPQ2QR设直线 BD 与抛物线交于点 G+x2+2x+3，解得：x13（即点 B 横坐标），x2点 G 横坐标为设 P（t，t2+2t+3）（t3），则 E（t，t+）PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（t+）|t2+t+|若t3，则点 P 在直线 BD 上方，如图 2，PFt2+2t+3，PEt2+t+PQ2QRPQPRPEPF，即 6PE5PF6（t2+t+）5（t2+2t+3）解得：t12，t23（舍去）P（2，3）若1t，

17、则点 P 在 x 轴上方、直线 BD 下方，如图 3，此时，PQQR，即 SPQB2SQRB不成立若 t1，则点 P 在 x 轴下方，如图 4，PF（t2+2t+3）t22t3，PEt+（t2+2t+3）t2tPQ2QRPQ2PRPE2PF，即 2PE5PF2（t2t）5（t22t3）解得：t1，t23（舍去）P（，）综上所述，点 P 坐标为（2，3）或（，28解：（1）半径为 1 的圆的宽距离为 1，故答案为 1如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，设半圆的圆心为 O，点 P 是O 上一点，连接 OP，PC，OC在 RtODC 中，OCOP+OCPC，PC1+，这个“窗户形“的宽距为1+故答案为 1+（2）如图 21 中，点 C 所在的区域是图中正方形AEBF，面积为 2如图 22 中，当点 M 在 y 轴的右侧时，连接AM，作 MTx 轴于 TACAM+CM，又5d8，当 d5 时AM4，AT2，此时 M（21，2），当 d8 时AM7，AT2，此时 M（21，2），1x21+1x2+1满足条件的点 M 的横坐标的范围为 2当点 M 在 y 轴的左侧时，满足条件的点M 的横坐标的范围为2