2016年广东专插本考试《高等数学》真题.pdf

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1、20162016 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题高等数学试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）x 13xa，1若函数f(x)在点x 1出连续，则常数a x 1x1，A-1B0C1D22已知函数f(x)满足limx0f(x03x)f(x0)6，则f(x0)xA1B2C3D63若点(1，2)为曲线y ax3bx2的拐点，则常数a与b的值应分别为A-1 和 3B3 和-1C-2 和 6D6 和-21上可导，c为任意实数，则sin xf(cosx)dx

2、4设函数f(x)在区间1，Acosxf(cosx)cBcosxf(cosx)c错误错误!未找到引用源。未找到引用源。Cf(cosx)cD f(cosx)c5已知常数项级数的是Aun1n的部分和snn(nN*)，则下列常数项级数中，发散n12un1nB(un1nun1)错误错误!未找到引用源。未找到引用源。13nC(un)Dun()n5n1n1二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分。）6极限lim xsinx3。x，则dyx07设y x1 x2。2z。8设二元函数z xln y，则yx19设平面区域D(x,y)x2 y21，则(x2 y2)d。Dx2 y21围

3、成 的 平 面 图 形 绕x轴 旋 转 一 周 而 成 的 旋 转 体 体 积10 椭 圆 曲 线4v。三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，满分 48 分。）11求极限lim(x01sin x3)2xx12求曲线3x2 y exy 2在点(0，1)处的切线方程1dxx(1 x)113求不定积分14计算定积分0 x2xdxv1515设z u，而u 2x y，v x，求zxx1y0和zyx1y016设平面区域D由曲线xy 1和直线y x及x 2围成，计算二重积分Dxdy217已知函数y e是微分方程y2yay 0的一个特解，求常数a的值，并求该微分函数的通解11nn*18已知函数un满足un1(1)u(nN)，且u11判定级数un的收3nn1n12x敛性四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，满分 22 分。）12x，证明：2（1）当x 0时，f(x)是比x高阶的无穷小；（2）当x 0时，f(x)0)上的非负可导函数f(x)满足20已知定义在区间0，19设函数f(x)ln(1 x)x1 f2(t)f(x)dt(x 0)201t2x（1）判断函数f(x)是否存在极值，并说明理由；（2）求f(x)2P3