2018年广东省广州市中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、广东省广州市广东省广州市 20182018 年中考数学试题年中考数学试题一、选择题一、选择题1.四个数 0，1，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3.如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 1 的同位角和 5 的内错角分别是（）A.4，2B.2，6C.5，4D.2，46.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别

2、写有数字 1和 2，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）A.B.C.D.7.如图，AB 是圆 O 的弦，OCAB，交圆O 于点 C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是（）A.40B.50C.70D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重

3、多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到第n次移动到，则的面，第2次移动到积是（，）A.504B.C.D.二、填空题二、填空题11.已知二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。13.方程的解是_14.如图，若菱形

4、ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D 在 y 轴上，则点C 的坐标是_。15.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：=_16.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点E，连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号）三、解答题三、解答题17.解不等式组18.如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE 求证：A=C。19.已知（1）化简 T。（2）若正方形

5、ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是_，众数是_（2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。21.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售

6、价的九折销售，方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑 x台。（1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x 的范围。22.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为（1）求。关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像的图像与函数的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2求 k 的值（2）若反比例函数结合图像，当时，写出 x 的取值范围。23.如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（

7、1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。24.已知抛物线。（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点。（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，A，B，C 三点都在圆 P 上。试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点 C 关于直线的对称点为点 E，点D（0，1），连接BE，BD，

8、DE，BDE 的周长记的值。为，圆 P 的半径记为，求25.如图，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C 的度数。（2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由。（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足，求点 E 运动路径的长度。答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】实数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解：A.属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意；B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意；C.是分数，属于有理数，C 不符合题意；D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意；故答案为：A.【分析】无

9、理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D【考点】实数的运算222【解析】【解答】解：A.（a+b）=a+2ab+b，故错误，A 不符合题意；B.a2+2a2=3a2，故错误，

10、B 不符合题意；C.x2y=x2yy=x2y2，故错误，C 不符合题意；D.（-2x2）3=-8x6，故正确，D 符合题意；故答案为 D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；5.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：直线AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，1 与2 是同位角，5 与6 是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相

11、交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：依题可得：一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字2 的情况只有 1 种，取出的两个小球上都写有数字2 的概率为：P=故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字2 的情况只有 1 种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D【考点】

12、垂径定理，圆周角定理,【解析】【解答】解：ABC=20,AOC=40又OCAB，OC 平分AOB，.AOB=2AOC=80故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC 度数，再由垂径定理得OC 平分AOB，由角平分线定义得AOB=2AOC.8.【答案】D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出

13、答案.9.【答案】A【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意；B.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意；C.从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；C 不符合题意；D.D.从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；D 不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像得出a、b 范围，从而得出 a-b 符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错

14、，从而得出答案.10.【答案】A，【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）A4n（2n，0），A2016=A4504（1008,0），A2018（1009,1），A2A2018=1009-1=1008,S故答案为：A.【分析】根据图中规律可得 A4n（2n，0），即 A2016=A4504（1008,0），从而得 A2018（1009,1），再根据坐标性质可得 A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题11.【答案】增大【考点】二次函数 y=ax2 的性质【解析】【解答】解：a=10，当 x0 时

15、，y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当a0 时，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在RtABC 中，高 AB=8m，BC=16m，tanC=故答案为：=.=.=11008=504（）.【分析】在 RtABC 中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.经检验得 x=2 是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程

16、，解之即可得出答案.14.【答案】（5，4）【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质【解析】【解答】解：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形 ABCD 为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在 RtAOD 中，OD=4，作 CEx 轴，四边形 OECD 为矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.B 两点坐标可得出菱形ABCD 边长为 5，【分析】根据 A、在 RtAOD 中，根据勾股定理可求出OD=4；作 CEx 轴，可得四边形 OECD 为矩形，根据矩形性质可得C 点坐标.15.【答案】2【考点】实数在数轴上的表

17、示，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可知：0a2，a-20，原式=a+=a+2-a，=2.故答案为：2.【分析】从数轴可知 0a2，从而可得 a-20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.16.【答案】【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，OAE=OBC，AOEBOC（ASA），AE=BC，AE=BE=CA=CB，四边形 ACBE 是菱形，故正确.由四边形 ACB

18、E 是菱形，AB 平分CAE，CAO=BAE，又四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正确.CE 垂直平分线 AB，O 为 AB 中点，又四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，AO=AFOCFD，AF:AC=1:3,AB=CD，=，AC=BE，AF:BE=1:3,故错误.CDOC,由知 AF:AC=1:3,故正确.故答案为：.,BCAE，AE=BE，【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得 AO=BO,AOE=BOC=90CA=CB，根据 ASA 得AOEBOC，由全等三角形性质得 AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出正确.由菱形性质得CAO=

19、BAE，根据平行四边形的性质得 BACD，再由平行线的性质得CAO=ACD，等量代换得ACD=BAE；故正确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得BACD，AO=相似三角形性质得由三角形面积公式得+=AB=CD，从而得AFOCFD，由=CDOC=+,=,，从而得出 AF:AC=1:3,即 AF:BE=1:3,故错误.CDOC,从知AF:AC=1:3,所以,从而得出故正确.=三、解答题17.【答案】解：解不等式得：x-1，解不等式得：x2,不等式组的解集为：-1x2，【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.，18.【答案】证明：在DAE 和BCE 中

20、，,DAEBCE（SAS），A=C，【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS 得三角形全等，再由全等三角形性质得证.19.【答案】（1）（2）解：正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，a=T=3=【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a 的值，代入上式即可得出答案.20.【答案】（1）16；17（2）解：这组数据的平均数是：使用共享单车的平均次数为14.14=2800（次）.（3）解：200答：

21、该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800 次.【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。中间两位数是 15，17，中位数是=16，=14.答：这10 位居民一周内又这组数据中 17 出现的次数最多，众数是 17.故答案为：16,17.【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案.（2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出

22、答案.（3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.【答案】（1）解：x=8，8=7.2a，方案一的费用是：0.9ax=0.9a方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元.（2）解：设方案一，二的费用分别为W1，W2，由题意可得：W1=0.9ax（x 为正整数），当 0 x5 时，W2=ax（x 为正整数），0.8a=0.8ax+a（x 为正整数），当 x5 时，W2=5a+（x-5），其中 x 为正整数,由题意可得，W1W2，当 0 x5 时，W2=axW1

23、，不符合题意，0.8ax+a0.9ax，解得 x10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为 x10 且 x 为正整数。【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将 x=8 代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为 W1，W2，根据题意，分别得出 W1=0.9ax（x 为正整数），其中 x 为正整数,再由 W1W2，分情况解不等式即可得出x 的取值范围.22.【答案】（1）解：

24、P（x，0）与原点的距离为y1，当 x0 时，y1=OP=x，当 x0 时，y1=OP=-x，y1关于 x 的函数解析式为函数图象如图所示：，即为 y=|x|，（2）解：A 的横坐标为 2，2=4，把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为（2，2），k=22=-4，把 x=2 代入 y=-x，可得 y=-2，此时 A 为（2，-2），k=-2当 k=4 时，如图可得，y1y2时，x0 或 x2。当 k=-4 时，如图可得，y1y2时，x-2 或 x0。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析】（1）根据P 点

25、坐标以及题意，对x 范围分情况讨论即可得出式.（2）将 A 点的横坐标分别代入关于 x 的函数解析式，得出A（2,2）或 A（2,-2），再分别代入反时 x 的取值范围.关于 x 的函数解析比例函数解析式得出 k 的值；画出图像，由图像可得出当23.【答案】（1）（2）证明：在 AD 上取一点 F 使 DF=DC，连接 EF，DE 平分ADC，FDE=CDE，在FED 和CDE 中，DF=DC，FDE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），-DFE=90DFE=DCE=90，AFE=180DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在 RtAFERtABE（HL）AEB=AE

26、F，AED=AEF+DEF=AEDE解：过点 D 作 DPAB 于点 P，CEF+BEF=（CEF+BEF）=90。由可知，B，F 关于 AE 对称，BM=FM，BM+MN=FM+MN，当 F，M，N 三点共线且 FNAB 时，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90，四边形 DPBC 是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在 RtAPD 中，DP=FNAB，由可知 AF=AB=4，FNDP，AFNADP即解得 FN=，=，BM+MN 的最小值为【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质【

27、解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）在AD 上取一点 F 使 DF=DC，连接 EF；角平分线定义得FDE=CDE；根据全等三角形判定 SAS 得FEDCDE，再由全等三角形性质和补角定义得DFE=DCE=AFE=90，DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE，由全等三角形性质得AEB=AEF，再由补角定义可得 AEDE.过点 D 作 DPAB 于点 P；由可知，B，F 关于 AE 对称，根据对称性质知BM=FM，当 F，M，N 三点共线且 FNAB 时，有最小值，即 BM+MN=FM+MN=FN；在 RtAPD 中，根据勾股定理得 DP=得=；由相

28、似三角形判定得AFNADP，再由相似三角形性质，从而求得 FN，即 BM+MN 的最小值.24.【答案】（1）证明：当抛物线与 x 轴相交时，令 y=0，得：x2+mx-m-4=0222=m+4（2m+4）=m+8m+16=（m+4）m0，2（m+4）0，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。2（2）解：令 y=x+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，解得：x1=2，x2=-m-2，抛物线与 x 轴的两个交点分别为A，B（点 A 在点 B 的右侧），A（2，0），B（-2-m，0），抛物线与 y 轴交于点 C，C（0，-2m-4），设P 的圆心为 P（x0，y0），则 x0=P（=，

29、y0），22且 PA=PC，则 PA=PC，则解得P（，），P 与 y 轴的另一交点的坐标为（0，b）则b=1，P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）由知，D（0，1）在P 上，E 是点 C 关于直线的对称点，且P 的圆心 P（，），E（-m，-2m-4）且点 E 在P 上，即 D，E，C 均在P 上的点，且DCE=90，DE 为P 的直径，DBE=90，DBE 为直角三角形，D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0），DB=BE=BE=2DB，在 RtDBE 中，设 DB=x，则 BE=2x，DE=，=，=BDE 的周长 l=DB+BE+DE=x+2x+P 的半径

30、r=【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理22【解析】【分析】（1）当抛物线与 x 轴相交时，即 y=0，根据一元二次方程根的判别式=b-4ac=m+422（2m+4）=m+8m+16=（m+4）0，从而得出该抛物线与x 轴总有两个不同的交点.（2）抛物线与 x 轴的两个交点，即 y=0，因式分解得出 A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与 y轴交点，即 x=0，得出 C（0，-2m-4）；设P 的圆心为 P（x0，y0），由 P 为 AB 中点，得出 P点横坐标，再 PA=PC，根据两点间距离公式得出P 点纵坐标，即 P（

31、，）；设P 与y 轴的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得 b=1，即P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）.由知，D（0，1）在P 上，由）知P 的圆心 P（为直角三角形，再根据两点间距离公式得 DB=在 RtDBE 中，设 DB=x，则 BE=2x，根据勾股定理得 DE=，BE=），由圆周角定理得 DBE，由 BE=2DB，由三角形周长公式得BDE 的周长 l=，又P 的半径 r=，从而得出值.25.【答案】（1）解：在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，-B-C=360-60-30=270A+C=360。（2）解：如图，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得

32、到BAQ，连接 DQ，BD=BQ，DBQ=60，BDQ 是等边三角形，BD=DQ，BAD+C=270，BAD+BAQ=270，-270=90DAQ=360，DAQ 是直角三角形222AD+AQ=DQ，222即 AD+CD=BD（3）解：如图，将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF，连接 EF，BE=BF，EBF=60，BEF 是等边三角形，EF=BE，BFE=60，222AE=BE+CE222AE=EF+AFAFE=90+90=150BFA=BFE+AFE=60，BEC=150，则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动，满足BEC=150，以 BC 为边向外作等边OBC，则点 E 是

33、以 O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，OB=AB=1，则 BC=【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360 度，结合已知条件即可求出答案.（2）将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAQ，连接 DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得BDQ 是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得DAQ 是直角三角形，根据勾股定理得AD2+AQ2=DQ2，即 AD2+CD2=BD2.（3）将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF，连接 EF(如图)，由等边三角形判定得BEF 是222即AFE=90等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE=EF+AF，从而得出BFA=BEC=150，从而得出点E 是在以 O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案.