2019年甘肃省定西市中考数学试卷和答案.pdf

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1、20192019 年甘肃省定西市中考数学试卷年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共3030 分，每小题只有分，每小题只有一个正确选项一个正确选项1 1（3 3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A AB BC CD D2 2（3 3 分）如图，数轴的单位长度为分）如图，数轴的单位长度为 1 1，如果点，如果点 A A 表示的数是表示的数是1 1，那么点那么点 B B 表示的数是（表示的数是（）A A0 0B B1 1C C2 2D D3 33 3（3 3 分）下列整数中，与

2、分）下列整数中，与A A3 3B B4 4最接近的整数是（最接近的整数是（）C C5 5D D6 64 4（3 3 分）华为分）华为 Mate20Mate20 手机搭载了全球首款手机搭载了全球首款 7 7 纳米制程芯片，纳米制程芯片，7 7 纳纳米就是米就是 0.0000000070.000000007 米数据米数据 0.0000000070.000000007 用科学记数法表示为用科学记数法表示为（）A A7 710107 7B B0.70.710108 8C C7 710108 8D D7 710109 95 5（3 3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（分）如图，将图形用放大镜放大

3、，应该属于（）第1 1页（共2323页）A A平移变换平移变换B B相似变换相似变换C C旋转变换旋转变换D D对称变换对称变换6 6（3 3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A A180180B B360360C C540540D D7207207 7（3 3 分）不等式分）不等式 2x+92x+93 3（x+2x+2）的解集是（）的解集是（）A Ax x3 3B Bx x3 3C Cx x3 3D Dx x3 38 8（3 3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A AB

4、 BC CD D9 9（3 3 分）如图，点分）如图，点 A A，B B，S S 在圆上，若弦在圆上，若弦 ABAB 的长度等于圆半径的长度等于圆半径的的倍，则倍，则ASBASB 的度数是（的度数是（）A A22.522.5B B3030C C4545D D60601010（3 3 分）如图分）如图，在矩形，在矩形 ABCDABCD 中，中，ABABADAD，对角线，对角线 ACAC，BDBD第2 2页（共2323页）相交于点相交于点 O O，动点动点 P P由点由点 A A出发，出发，沿沿ABABBCBCCDCD向点向点 D D运动运动 设设点点 P P 的运动路程为的运动路程为 x x，A

5、OPAOP 的面积为的面积为 y y，y y 与与 x x 的函数关系图象的函数关系图象如图如图所示，则所示，则 ADAD 边的长为（边的长为（）A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.1111（4 4 分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点位于点（0 0，2 2），“马”“马”位于点位于点（4

6、4，2 2），则则“兵”“兵”位于点位于点1212（4 4 分）分）一个猜想是否正确，一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证科学家们要经过反复的实验论证下下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者实验者德摩根德摩根蒲丰蒲丰费勒费勒皮尔逊皮尔逊罗曼诺夫罗曼诺夫斯基斯基掷币次数掷币次数出现出现“正面“正面614061403109310940404040204820481000010000497949793600036000180311803180640806403969939699第3 3页（共2323页）朝上”朝上”的次的次数数频率频率0.5060.

7、5060.5070.5070.4980.4980.5010.5010.4920.492请根据以上数据，请根据以上数据，估计硬币出现估计硬币出现“正面朝上”“正面朝上”的概率为的概率为（精（精确到确到 0.10.1）1313（4 4 分）因式分解：分）因式分解：xyxy2 24x4x1414（4 4 分）关于分）关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2+根，则根，则 mm 的取值为的取值为1515（4 4 分）将二次函数分）将二次函数 y yx x2 24x+54x+5 化成化成 y ya a（x xh h）2 2+k+k 的形式的形式为为1616（4 4 分）把半径为分）把半径

8、为 1 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于于x+1x+10 0 有两个相等的实数有两个相等的实数1717（4 4 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k k称为这个等腰三角形的称为这个等腰三角形的“特征值”“特征值”若等腰若等腰ABCABC 中，中，A A8080，则它的特征值则它的特征值 k k1818（4 4 分）已知一列数分）已知一列数 a a，b b，a+ba+b，a

9、+2ba+2b，2a+3b2a+3b，3a+5b3a+5b，按照这个规律写下去，第按照这个规律写下去，第 9 9 个数是个数是三、解答题（一）三、解答题（一）：本大题共：本大题共5 5 小题，共小题，共3838 分解答应写出必要的文分解答应写出必要的文第4 4页（共2323页）字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤1919（6 6 分）计算：分）计算：（2 2）2 2|2|2|2cos452cos45+（3 3）0 02020（6 6 分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？求中性

10、笔和笔记本的单价分别是多少元？2121（8 8 分）已知：在分）已知：在ABCABC 中，中，ABABACAC（1 1）求作：）求作：ABCABC 的外接圆的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）不写作法）（2 2）若）若ABCABC 的外接圆的圆心的外接圆的圆心 O O 到到 BCBC 边的距离为边的距离为 4 4，BCBC6 6，则则 S SO O2222（8 8 分）分）图图是放置在水平面上的台灯，是放置在水平面上的台灯，图图是其侧面示意图是其侧面示意图（台（台灯底座高度忽略不计）灯底座高度忽略不计），其中灯臂，其中灯臂 ACAC40cm40cm

11、，灯罩，灯罩 CDCD30cm30cm，灯臂与底座构成的灯臂与底座构成的CABCAB6060CDCD 可以绕点可以绕点 C C 上下调节一定上下调节一定的角度使用发现：当的角度使用发现：当 CDCD 与水平线所成的角为与水平线所成的角为 3030时，台灯光时，台灯光第5 5页（共2323页）线最佳线最佳现测得点现测得点 D D 到桌面的距离为到桌面的距离为 49.6cm49.6cm请通过计算说明此请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取取 1.731.73）2323（1010 分）分）20192019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”年

12、中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于于 4 4 月月 2929 日至日至 1010 月月 7 7 日在北京延庆区举行世园会为满足大家日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，的游览需求，倾情打造了倾情打造了 4 4 条各具特色的趣玩路线，条各具特色的趣玩路线，分别是：分别是：A A“解解密世园会”密世园会”、B B“爱我家，“爱我家，爱园艺”爱园艺”、C C“园艺小清新之旅”“园艺小清新之旅”和和 D D“快“快速车览之旅”速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 4条线路中任意选择一条线路游览，条线路中任意选择一条线路

13、游览，每条线路被选择的可能性相同每条线路被选择的可能性相同（1 1）李欣选择线路）李欣选择线路 C C“园艺小清新之旅”的概率是多少？“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2 2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率游览的概率四、解答题（二）四、解答题（二）：本大题共：本大题共5 5 小题，共小题，共5050 分解答应写出必要的文分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤2424（8 8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读

14、经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600600 名名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取级各随机抽取 2020 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：下：第6 6页（共2323页）收集数据：收集数据：七年级：七年级：7979，8585，7373，8080，7575，7676，8787，7070，7575，9494，7575，7979，8181，7171，7575，8080，8686，5959，83

15、83，7777八年级：八年级：9292，7474，8787，8282，7272，8181，9494，8383，7777，8383，8080，8181，7171，8181，7272，7777，8282，8080，7070，4141整理数据：整理数据：4040 x x 5050 x x 6060 x x 7070 x x 8080 x x 9090 x x4949七年级七年级八年级八年级分析数据：分析数据：七年级七年级八年级八年级应用数据：应用数据：（1 1）由上表填空：）由上表填空：a a，b b，c c，d d（2 2）估计该校七、估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在八两个年级学生在本

16、次竞赛中成绩在 9090 分以上分以上的共有多少人？的共有多少人？（3 3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由请说明理由第7 7页（共2323页）59591 10 069690 00 07979a a7 789897 7b b1001001 12 20 01 1平均数平均数78787878众数众数7575d d中位数中位数c c80.580.52525（1010 分）如图，已知反比例函数分）如图，已知反比例函数 y y（k k0 0）的图象与一次函）的图象与一次函数数 y yx+bx+b 的图象在第一象限交于的

17、图象在第一象限交于 A A（1 1，3 3），B B（3 3，1 1）两点）两点（1 1）求反比例函数和一次函数的表达式；）求反比例函数和一次函数的表达式；（2 2）已知点）已知点 P P（a a，0 0）（a a0 0），过点，过点 P P 作平行于作平行于 y y 轴的直线，在轴的直线，在第一象限内交一次函数第一象限内交一次函数 y yx+bx+b 的图象于点的图象于点 MM，交反比例函数，交反比例函数 y y 上的图象于点上的图象于点 N N若若PMPMPNPN，结合函数图象直接写出，结合函数图象直接写出a a 的取的取值范围值范围2626（1010 分）如图，在分）如图，在ABCABC

18、 中，中，ABABACAC，BACBAC120120，点，点 D D在在 BCBC 边上，边上，D D 经过点经过点 A A 和点和点 B B 且与且与 BCBC 边相交于点边相交于点 E E（1 1）求证：）求证：ACAC 是是D D 的切线；的切线；（2 2）若）若 CECE2 2，求，求D D 的半径的半径2727（1010 分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图例题：如图，在等边，在等边ABCABC 中，中，MM 是是 BCBC 边上一点（不含端点边上一点（不含端点B B，C C），N N 是是ABCABC 的外角的外角ACHACH 的平

19、分线上一点，且的平分线上一点，且 AMAM第8 8页（共2323页）MNMN求证：求证：AMNAMN6060点拨：点拨：如图如图，作作CBECBE6060，BEBE 与与 NCNC 的延长线相交于点的延长线相交于点 E E，得等边得等边BECBEC，连接，连接 EMEM易证：易证：ABMABMEBMEBM（SASSAS），可得，可得AMAMEMEM，1 12 2；又；又AMAMMNMN，则，则EMEMMNMN，可得，可得3 34 4；由；由3+3+1 14+4+5 56060，进一步可得，进一步可得1 12 25 5，又，又因为因为2+2+6 6120120，所以所以5+5+6 6120120

20、，即：即：AMNAMN6060问题：如图问题：如图，在正方形，在正方形 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，MM1 1是是 B B1 1C C1 1边上一点（不边上一点（不含端点含端点 B B1 1，C C1 1），N N1 1是正方形是正方形 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的外角的外角D D1 1C C1 1H H1 1的平分线的平分线上一点，且上一点，且 A A1 1MM1 1MM1 1N N1 1求证：求证：A A1 1MM1 1N N1 190902828（1212 分）分）如图，如图，抛物线抛物线 y yaxax2 2+bx+4+bx+4 交交

21、x x 轴于轴于 A A（3 3，0 0），B B（4 4，0 0）两点，与）两点，与y y 轴交于点轴交于点 C C，连接，连接ACAC，BCBC点点P P 是第一象限内抛是第一象限内抛物线上的一个动点，点物线上的一个动点，点 P P 的横坐标为的横坐标为 mm（1 1）求此抛物线的表达式；）求此抛物线的表达式；（2 2）过点过点 P P 作作 PMPMx x 轴，垂足为点轴，垂足为点MM，PMPM 交交 BCBC 于点于点 Q Q试探试探究点究点 P P 在运动过程中，是否存在这样的点在运动过程中，是否存在这样的点 Q Q，使得以，使得以A A，C C，Q Q 为为顶点的三角形是等腰三角形

22、若存在，请求出此时点顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q Q 的坐标，的坐标，若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；第9 9页（共2323页）（3 3）过点）过点P P 作作 PNPNBCBC，垂足为点，垂足为点N N请用含请用含mm 的代数式表示线的代数式表示线段段 PNPN 的长，的长，并求出当并求出当 mm 为何值时为何值时 PNPN 有最大值，有最大值，最大值是多少？最大值是多少？第1010页（共2323页）答案答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共3030 分，每小题只有分，每小题只有一个正确选项一个正确选

23、项1 1【解答】解：【解答】解：A A、该几何体为四棱柱，不符合题意；、该几何体为四棱柱，不符合题意；B B、该几何体为圆锥，不符合题意；、该几何体为圆锥，不符合题意；C C、该几何体为三棱柱，符合题意；、该几何体为三棱柱，符合题意；D D、该几何体为圆柱，不符合题意、该几何体为圆柱，不符合题意故选：故选：C C2 2【解答】解：数轴的单位长度为【解答】解：数轴的单位长度为 1 1，如果点，如果点 A A 表示的数是表示的数是1 1，点点 B B 表示的数是：表示的数是：3 3故选：故选：D D3 3【解答】解：【解答】解：3 32 29 9，4 42 21616，3 34 4，1010 与与

24、 9 9 的距离小于的距离小于 1616 与与 1010 的距离，的距离，与与最接近的是最接近的是 3 3故选：故选：A A4 4【解答】解：【解答】解：0.0000000070.0000000077 710109 9；故选：故选：D D5 5【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：故选：B B第1111页（共2323页）6 6【解答】解：黑色正五边形的内角和为：【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5 52 2）180180

25、540540，故选：故选：C C7 7【解答】解：去括号，得【解答】解：去括号，得 2x+92x+93x+63x+6，移项，合并得移项，合并得x x3 3系数化为系数化为 1 1，得，得 x x3 3；故选：故选：A A8 8【解答】解：【解答】解：故从第故从第步开始出现错误步开始出现错误故选：故选：B B9 9【解答】解：设圆心为【解答】解：设圆心为 O O，连接，连接 OAOA、OBOB，如图，如图，弦弦 ABAB 的长度等于圆半径的的长度等于圆半径的即即 ABABOAOA，倍，倍，OAOA2 2+OB+OB2 2ABAB2 2，OABOAB 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AOBAO

26、B9090，ASBASB AOBAOB4545故选：故选：C C第1212页（共2323页）1010【解答】解：当【解答】解：当P P 点在点在 ABAB 上运动时，上运动时，AOPAOP 面积逐渐增大，当面积逐渐增大，当P P 点到达点到达 B B 点时，点时，AOPAOP 面积最大为面积最大为 3 3 ABAB BCBC3 3，即，即 ABAB BCBC1212当当 P P 点在点在 BCBC 上运动时，上运动时，AOPAOP 面积逐渐减小，当面积逐渐减小，当 P P 点到达点到达 C C 点点时，时，AOPAOP 面积为面积为 0 0，此时结合图象可知，此时结合图象可知 P P 点运动路

27、径长为点运动路径长为 7 7，AB+BCAB+BC7 7则则 BCBC7 7ABAB，代入，代入 ABAB BCBC1212，得，得 ABAB2 27AB+127AB+120 0，解得，解得ABAB4 4 或或 3 3，因为因为 ABABADAD，即，即 ABABBCBC，所以所以 ABAB3 3，BCBC4 4故选：故选：B B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.1111【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（1 1，1 1）故答案为：故答案为：（1 1，

28、1 1）1212【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.50.5 左右左右第1313页（共2323页）波动，波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.50.5故答案为故答案为 0.50.51313【解答】解：【解答】解：xyxy2 24x4x，x x（y y2 24 4），x x（y+2y+2）（y y2 2）1414【解答】解：【解答】解：由题意，由题意，b b2 24ac4ac（得得 mm4 4故答案为故答案为 4 41515【解答】解：【解答】解：y yx x2 24x+54x+5x

29、x2 24x+4+14x+4+1（x x2 2）2 2+1+1，所以，所以，y y（x x2 2）2 2+1+1故答案为：故答案为：y y（x x2 2）2 2+1+11616【解答】解：如图：【解答】解：如图：）2 24 40 0新的正方形的边长为新的正方形的边长为 1+11+12 2，恒星的面积恒星的面积2 22 2 4 4 故答案为故答案为 4 4 1717【解答】解：【解答】解：当当A A为顶角时，为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：等腰三角形两底角的度数为：5050第1414页（共2323页）特征值特征值 k k当当A A 为底角时，顶角的度数为：为底角时，顶角的度数为：180180

30、808080802020特征值特征值 k k综上所述，特征值综上所述，特征值 k k 为为 或或故答案为故答案为 或或1818【解答】解：由题意知第【解答】解：由题意知第 7 7 个数是个数是 5a+8b5a+8b，第，第 8 8 个数是个数是 8a+13b8a+13b，第第 9 9 个数是个数是 13a+21b13a+21b，故答案为：故答案为：13a+21b13a+21b三、解答题（一）三、解答题（一）：本大题共：本大题共5 5 小题，共小题，共3838 分解答应写出必要的文分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤1919【解答】解：【解答】解：（2 2）2

31、 2|4 4（2 24 42+2+3 32020【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x x 元、元、y y 元，根据元，根据题意可得：题意可得：，解得：解得：，）2 2+1+1，2|2|2cos452cos45+（3 3）0 0，+1+1，答：中性笔和笔记本的单价分别是答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 2 元、元、6 6 元元2121【解答】解：【解答】解：（1 1）如图）如图O O 即为所求即为所求第1515页（共2323页）（2 2）设线段）设线段 BCBC 的垂直平分线交的垂直平分线交 BCBC 于点于点 E E由题意由题意 OEOE4 4

32、，BEBEECEC3 3，在在 RtRtOBEOBE 中，中，OBOB5 5，S S圆圆O O 5 52 22525 故答案为故答案为 2525 2222【解答】解：如图，作【解答】解：如图，作 CECEABAB 于于 E E，DHDHABAB 于于 H H，于于 F FCEHCEHCFHCFHFHEFHE9090，四边形四边形 CEHFCEHF 是矩形，是矩形，CECEFHFH，在在 RtRtACEACE 中，中，ACAC40cm40cm，A A6060，CECEACAC sin60sin6034.634.6（cmcm），第1616页（共2323页）CFCFDHDHFHFHCECE34.63

33、4.6（cmcm）DHDH49.6cm49.6cm，DFDFDHDHFHFH49.649.634.634.61515（cmcm），在在 RtRtCDFCDF 中，中，sinsinDCFDCFDCFDCF3030，此时台灯光线为最佳此时台灯光线为最佳2323【解答】解：【解答】解：（1 1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，相同，在四条线路中，在四条线路中，李欣选择线路李欣选择线路 C C“园艺小清新之旅”“园艺小清新之旅”的概率是的概率是；（2 2）画树状图分析如下：）画树状图分析如下：共有共有 1616 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择

34、同一线路游览的结种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有果有 4 4 种，种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为 ，四、解答题（二）四、解答题（二）：本大题共：本大题共5 5 小题，共小题，共5050 分解答应写出必要的文分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤2424【解答】解：【解答】解：（1 1）由题意知）由题意知 a a1111，b b1010，将七年级成绩重新排列为：将七年级成绩重新排列为：5959，7070，7171，7373，7575，7575，7575，7575，7676，7777，7979

35、，7979，8080，8080，8181，8383，8585，8686，8787，9494，其中位数其中位数 c c7878，第1717页（共2323页）八年级成绩的众数八年级成绩的众数 d d8181，故答案为：故答案为：1111，1010，7878，8181；（2 2）估计该校七、估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 9090 分以上分以上的共有的共有 12001200（3 3）八年级的总体水平较好，）八年级的总体水平较好，七、七、八年级的平均成绩相等，八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中而八年级的中位数大于七年级的中位数，位数，八年

36、级得分高的人数相对较多，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）一，合理即可）2525【解答】解：【解答】解：（1 1）反比例函数）反比例函数y y（k k0 0）的图象与一次函数）的图象与一次函数y yx+bx+b 的图象在第一象限交于的图象在第一象限交于 A A（1 1，3 3），B B（3 3，1 1）两点，）两点，3 3，3 31+b1+b，k k3 3，b b4 4，反比例函数和一次函数的表达式分别为反比例函数和一次函数的表达式分别为 y y，y yx+4x+4；（2 2）由

37、图象可得：当）由图象可得：当 1 1a a3 3 时，时，PMPMPNPN9090（人）（人）；第1818页（共2323页）2626【解答】【解答】（1 1）证明：连接）证明：连接 ADAD，ABABACAC，BACBAC120120，B BC C3030，ADADBDBD，BADBADB B3030，ADCADC6060，DACDAC180180606030309090，ACAC 是是D D 的切线；的切线；（2 2）解：连接）解：连接 AEAE，ADADDEDE，ADEADE6060，ADEADE 是等边三角形，是等边三角形，AEAEDEDE，AEDAED6060，EACEACAEDAED

38、C C3030，EACEACC C，AEAECECE2 2，D D 的半径的半径 ADAD2 2第1919页（共2323页）2727【解答】解：延长【解答】解：延长A A1 1B B1 1至至 E E，使，使 EBEB1 1A A1 1B B1 1，连接，连接 EMEM1 1C C、ECEC1 1，如图所示：如图所示：则则 EBEB1 1B B1 1C C1 1，EBEB1 1MM1 1中中9090A A1 1B B1 1MM1 1，EBEB1 1C C1 1是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B B1 1ECEC1 1B B1 1C C1 1E E4545，N N1 1是正方形是正方形 A

39、A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的外角的外角D D1 1C C1 1H H1 1的平分线上一点，的平分线上一点，MM1 1C C1 1N N1 19090+45+45135135，B B1 1C C1 1E+E+MM1 1C C1 1N N1 1180180，E E、C C1 1、N N1 1，三点共线，三点共线，在在A A1 1B B1 1MM1 1和和EBEB1 1MM1 1中，中，A A1 1B B1 1MM1 1EBEB1 1MM1 1（SASSAS），A A1 1MM1 1EMEM1 1，1 12 2，A A1 1MM1 1MM1 1N N1 1，EMEM1 1MM1 1

40、N N1 1，3 34 4，2+2+3 34545，4+4+5 54545，1 12 25 5，1+1+6 69090，第2020页（共2323页），5+5+6 69090，A A1 1MM1 1N N1 1180180909090902828【解答】解：【解答】解：（1 1）由二次函数交点式表达式得：）由二次函数交点式表达式得：y ya a（x+3x+3）（x x4 4）a a（x x2 2x x1212）axax2 2axax12a12a，即：即：12a12a4 4，解得：，解得：a a，则抛物线的表达式为则抛物线的表达式为 y y x x2 2+x+4x+4；（2 2）存在，理由：）存在

41、，理由：点点 A A、B B、C C 的坐标分别为（的坐标分别为（3 3，0 0）、（4 4，0 0）、（0 0，4 4），则则 ACAC5 5，ABAB7 7，BCBC4 4，OBCOBCOCBOCB4545，将点将点 B B、C C 的坐标代入一次函数表达式：的坐标代入一次函数表达式：y ykx+bkx+b 并解得：并解得：y yx+4x+4，同理可得直线同理可得直线 ACAC 的表达式为：的表达式为：y y x+4x+4，设直线设直线 ACAC 的中点为的中点为 K K（，2 2），过点过点 MM 与与 CACA 垂直直线的表达垂直直线的表达式中的式中的 k k 值为值为，同理可得过点同

42、理可得过点 K K 与直线与直线 ACAC 垂直直线的表达式为：垂直直线的表达式为：y y x+x+，当当 ACACAQAQ 时，如图时，如图 1 1，第2121页（共2323页）则则 ACACAQAQ5 5，设：设：QMQMMBMBn n，则，则 AMAM7 7n n，由勾股定理得：由勾股定理得：（7 7n n）2 2+n+n2 22525，解得：，解得：n n3 3 或或 4 4（舍去（舍去 4 4），故点故点 Q Q（1 1，3 3）；当当 ACACCQCQ 时，如图时，如图 1 1，CQCQ5 5，则，则 BQBQBCBCCQCQ4 4则则 QMQMMBMB故点故点 Q Q（，）；5 5，当当 CQCQAQAQ 时，时，联立联立并解得：并解得：x x（舍去）（舍去）；，）；故点故点 Q Q 的坐标为：的坐标为：Q Q（1 1，3 3）或（）或（3 3）设点）设点 P P（mm，mm2 2+m+4m+4），则点，则点 Q Q（mm，m+4m+4），OBOBOCOC，ABCABCOCBOCB4545PQNPQN，PNPNPQsinPQsinPQNPQN2 2（mm2 2+m+4+mm+4+m4 4）（mm2 2）+，0 0，PNPN 有最大值，有最大值，第2222页（共2323页）当当 mm2 2 时，时，PNPN 的最大值为：的最大值为：第2323页（共2323页）