2021年广东省广州市中考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、20212021 年广东省广州市中考数学模拟试卷年广东省广州市中考数学模拟试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分）分）12020 年中央财政下达义务教育补助经费1695.9 亿元，比上年增长 8.3%其中 1695.9 亿元用科学记数法表示为（）A16.9591010元C1.69591010元B1695.9108元D1.69591011元2李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.6，1.5B1.7，1.6C1.7，1.7D1.7，1.553

2、下列运算正确的是（）A（x2）3x5Cxx2x4x6B2+8=10D2 3=64如图，直 l1l2，点 A、B 固定在直线 l2上，点 C 是直线 11上一动点，若点 E、F 分别为 CA、CB 中点，对于下列各值：线段 EF 的长；CEF 的周长；CEF 的面积；ECF 的度数，其中不随点C 的移动而改变的是（）ABCD5下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）第 1 页 共 28 页ABCD6已知 A（2，a），B（1，b）是一次函数 y2x+1 图象上的两个点，则 a 与 b 的大小关系是（）AabBabCabD不能确定7如图，PA、PB 是O 的切线，A、B

3、 为切点，OP 交 AB 于点 D，交O 于点 C，在线段AB、PA、PB、PC、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB8如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm9若一次函数ykx+b 图象经过第一、三、四象限，则关于x 的方程 x22x+kb+10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根C没有实数根B有两个相等的实数根D只有一个实数根10 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过

4、点 O 作 OGAC，交 AB 于点 G，连接 CG，若BOG15，则BCG 的度数是（）第 2 页 共 28 页A15B15.5C20D37.5二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为311227 3=13分式32的值比分式12的值大 3，则 x 的值为四边形ABDC14如图，已知 A（0，2），B（1，2），将 AB 向右平移到 CD 的位置，Sa（a30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且SABE5，则m与n的数量关系为，m 的取值范围是15如图，在方形ABCD 中，AB4

5、，点 E 为平面一动点，且BE1，同时在 CE 的上方作正方形 CEFG，连接 FD，则线段 FD 的最小值为16为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 60m 的篱笆围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大第 3 页 共 28 页三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）5+5 3 217（9 分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解1 2318（9 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接CE，作 ADCE，BECE，垂足

6、分别为点 D，E（1）求证：BCECAD；（2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是19（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象下面我们对函数=|1|展开探索，请补充以下探索过程：（1）列表：111131x7 134424544241327422y3211732542735a335311301513b12直接写出函数自变量 x 的取值范围，及 a，b；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；第 4 页 共

7、 28 页（3）若方程|1|=有且只有一个解，直接写出m 的值：20（10 分）文具店有三种品牌的 6 个笔记本，价格是 4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知 P（一次拿到 7 元本）=（1）求这 6 个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7 元本，嘉嘉准备从剩余 5 个本中随机拿一个本所剩的 5 个本价格的中位数与原来6 个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到 7 元本的概率21（12 分）如图：已知四边形 ABCD 是平行四边形，A、B 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），反比例函数

8、y=（x0），连接AC、BD 相交于点 M，BC 的中点为 N，若M、N 两点在反比例函数的图象上且BC=5AB，求 k 的值（1）将线段AB 平移，A 的对应点为 P，B 的对应点为 Q，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求 P、Q 的坐标（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转 180 度，其余条件不变，求R 的坐标23122（12 分）华联超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 2 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）进价（元/件）售价（元/件）甲2025乙3040（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？第 5 页 共

9、28 页（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 800 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23（12 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，且 BDCD（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作CBFABC，其中点 A 和点 F 分别在直线 BC 的两侧；（2）作射线 CD 关于直线 BC 对称的图形，使其交 BF 于点

10、E如果BCD30，CD6，求四边形 BDCE 的面积24（14 分）如图 1，已知 A、B、C 是O 上的三点，ABAC，BAC120（1）求证：O 的半径 RAB；（2）如图 2，若点 D 是BAC 所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC探究 DA，DB，DC 三者之间的数量关系，并说明理由；若 AB3，点C与 C 关于 AD 对称，连接CD，点E 是 CD 的中点，当点D 从点 B 运动到点 C 时，求点 E 的运动路径长25（14 分）如图所示，平面直角坐标系中，直线yx+3 交坐标轴与 B、C 两点，抛物线yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0）点 D

11、 为抛物线在第一象限内的一点，过点 D 作 DQCO，DQ 交 BC 于点 P，交 x 轴于点 Q（1）求抛物线解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，在点 D 的移动过程中，存在DCPACO，求出 m 值；第 6 页 共 28 页（3）在抛物线取点 E，在坐标系内取点 F，问是否存在以 C、B、E、F 为顶点且以 CB为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由第 7 页 共 28 页20212021 年广东省广州市中考数学模拟试卷年广东省广州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分）分）12

12、020 年中央财政下达义务教育补助经费1695.9 亿元，比上年增长 8.3%其中 1695.9 亿元用科学记数法表示为（）A16.9591010元C1.69591010元B1695.9108元D1.69591011元【解答】解：1695.9 亿元169590000000 元1.69591011元，故选：D2李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.6，1.5B1.7，1.6C1.7，1.7D1.7，1.55【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是 1.7；把这

13、组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数的平均数是（1.6+1.6）21.6，所以中位数是 1.6故选：B3下列运算正确的是（）A（x2）3x5Cxx2x4x6B2+8=10D2 3=6【解答】解：（A）原式x6，故选项 A 错误；第 8 页 共 28 页（B）原式=2+22=32，故选项 B 错误；（C）原式x7，故选项 C 错误；（D）原式=6，故选项 D 正确；故选：D4如图，直 l1l2，点 A、B 固定在直线 l2上，点 C 是直线 11上一动点，若点 E、F 分别为 CA、CB 中点，对于下列各值：线段 EF 的长；CEF 的周长；CEF 的面积；ECF 的度数，其中

14、不随点C 的移动而改变的是（）ABCD【解答】解：A、B 为定点，AB 长为定值，点 E，F 分别为 CA，CB 的中点，EF 是CAB 的中位线，EF=2AB 为定值，故正确；点 A，B 为直线 l2上定点，直线 l1l2，C 到 l2的距离为定值，EF 是CAB 的中位线，EFl1l2，C 到 EF 的距离为定值，又EF 为定值，CEF 的面积为定值，故正确；当 C 点移动时，CA+CB 的长发生变化，则 CE+CF 的长发生变化，CEF 的周长发生变化，故错误；当 C 点移动时，ACB 发生变化，则ECF 发生变化，故错误；故选：B第 9 页 共 28 页15下列四个立体图形中，其主视图

15、是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、主视图是正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不合题意；B、主视图的长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不合题意；C、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项符合题意；D、主视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不合题意故选：C6已知 A（2，a），B（1，b）是一次函数 y2x+1 图象上的两个点，则 a 与 b 的大小关系是（）AabBabCabD不能确定【解答】解：k20，y 随 x 的增大而减小，21，ab故选：A7如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OP 交 AB

16、 于点 D，交O 于点 C，在线段AB、PA、PB、PC、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，AB第 10 页 共 28 页DPA，PB【解答】解：A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算 AD 的长，再根据勾股定理计算 PD 的长，连接 OA，根据射影定理计算 OD 的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；D、根据切线长定理，得 PAPB相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长故选：D8如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部

17、分为有水部分，如果水面 AB 的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm【解答】解：如图所示：过点O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，ODAB，AD=AB4cm，设 OAr，则 ODr2，在 RtAOD 中，OA2OD2+AD2，即 r2（r2）2+42，解得 r5cm该输水管的半径为 5cm；故选：B129若一次函数ykx+b 图象经过第一、三、四象限，则关于x 的方程 x22x+kb+10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根C没有实数根【解答】解：一次函数 ykx+b 图象经过第一、三、四象限，第 11 页 共 28 页B有两个

18、相等的实数根D只有一个实数根k0，b0，kb0，（2）24（kb+1）44kb44kb0，关于 x 的方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，故选：A10 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 作 OGAC，交 AB 于点 G，连接 CG，若BOG15，则BCG 的度数是（）A15B15.5C20D37.5【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，BDAC，AOOC，BOOD，OCOB，OCBOBC，AOOC，OGAC，GAGC，GOC90，BOG15，COB901575，OCBOBC=2（180COB）52.5，CAB180ABCOCB1809052.537

19、.5，ACG37.5，BCGOCBACG52.537.515，故选：A二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为67.5311【解答】解：设这个角为 x，则（90 x）=3x，解得 x67.5第 12 页 共 28 页1故答案为：67.51227 3=23【解答】解：原式33 3=23故答案为：2313分式32的值比分式12的值大 3，则 x 的值为132【解答】解：根据题意得：12=3，去分母得：x313x6，移项合并得：2x2，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解，故答案为：114

20、如图，已知 A（0，2），B（1，2），将 AB 向右平移到 CD 的位置，S四边形ABDCa（a30），若E（m，n）为四边形ABDC 内一点，且SABE5，则m 与 n 的数量关系为n4m8，m 的取值范围是1.5m2.5【解答】解：如图，过点 E 作 AB 的平行线，交 x 轴于 K，设 K（a，0），AB 交 x 轴于 G，SABE5，点 E 在平行于 AB 的直线 EK 上设直线 AB 的解析式为 ykx+bA（0，2），B（1，2），=2=4，解得，+=2=2直线 AB 的解析式为 y4x+2，当 y0 时，4x+20，解得 x=2，G（2，0），第 13 页 共 28 页11AB

21、EK，SABESABK=2（a+2）45，解得 a2，K（2，0），点 E 在直线 y4x8 上，E（m，n），n4m8（1.5m2.5）故答案为 n4m8，1.5m2.51115如图，在方形ABCD 中，AB4，点 E 为平面一动点，且BE1，同时在 CE 的上方作正方形 CEFG，连接 FD，则线段 FD 的最小值为42【解答】解：如图，连接AF，FC，AC，四边形 ABCD，EFGC 都是正方形AC=2BC，FC=2EC，ACBFCE45ACFBCE，且AFCBEC第 14 页 共 28 页=2=2AF=2点 F 在以 A 为圆心，AF=2为半径的圆上当点 F 在 AD 上时，DF 值最

22、小DF 最小值为 4216为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 60m 的篱笆围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则 BC 长为15m时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大【解答】解：如图，三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，AE2BE，设 BCx（m），BEFCa（m），则 AEHGDF2a（m），DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC60（m），即 8a+2x60，a=4x+2，3a=4x+2，矩形区域 ABCD 的面积 S（4x+2）x=4x2+2x，a=4x+2x30，则 S=4x2+2x（0

23、 x30）二次项系数为403345115345345115345第 15 页 共 28 页当 x=2(34)452=15（m）时，S 有最大值，最大值为：152+344567515=（m2）24故答案为：15m三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）5+5 3 217（9 分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解1 235+5 3 2【解答】解：1 23解不等式，得 x ；解不等式，得 x5，不等式组的解集为2x5，则不等式组的整数解是3，2，1，018（9 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接CE，作 ADCE，

24、BECE，垂足分别为点 D，E（1）求证：BCECAD；（2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是3071172【解答】（1）证明：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在BCE 和CAD 中，=，=第 16 页 共 28 页BCECAD（AAS）；（2）解：BCECAD，BE5，DE7，BEDC5，CEADCD+DE5+712由勾股定理得：AC13，ACD 的周长为：5+12+1330，故答案为：3019（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过

25、描点或平移或翻折等方法画出函数图象下面我们对函数=|1|展开探索，请补充以下探索过程：（1）列表：111131x7 13442442435223454132742y321175a27335319130153713b12直接写出函数自变量 x 的取值范围x0，及 a5，b；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质0 x1 时，y 随 x 值的增大而减小；第 17 页 共 28 页（3）若方程|1|=有且只有一个解，直接写出m 的值：0 或 1【解答】解：（1）函数=|1|自变量 x 的取值范围是 x0，5793把 x=和 分别代入函数关系式求得

26、a=，b=，445711故答案为 x0，5793（2）函数=|1|的图象如图所示，由图可知，0 x1 时，y 随 x 值的增大而减小；故答案为 0 x1 时，y 随 x 值的增大而减小；（3）由图象可知，m0 或 1 时，方程|1|=有且只有一个解，故答案为 0 或 11120（10 分）文具店有三种品牌的 6 个笔记本，价格是 4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知 P（一次拿到 7 元本）=3（1）求这 6 个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7 元本，嘉嘉准备从剩余 5 个本中随机拿一个本所剩的 5 个本价格的中位数与原来6 个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先

27、随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到 7 元本的概率【解答】解：（1）63=4 本，因此单价为 7 元有 4 本，这 6 本的价格为 4 元、5 元、7 元、7 元、7 元、7 元、7 元，因此这 6 个本价格的众数是 7 元（2）相同；原来 6 本价格为：4 元、5 元、7 元、7 元、7 元、7 元，价格的中位数是第 18 页 共 28 页22772=7 元，后来 5 本价格为：4 元、5 元、7 元、7 元、7 元价格的中位数是 7 元，因此相同；用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有 20 种等可能的情况，其中两次都是7 的有 6 种，

28、P（两次都为7）=20=1021（12 分）如图：已知四边形 ABCD 是平行四边形，A、B 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），反比例函数y=（x0），连接AC、BD 相交于点 M，BC 的中点为 N，若M、N 两点在反比例函数的图象上且BC=5AB，求 k 的值（1）将线段AB 平移，A 的对应点为 P，B 的对应点为 Q，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求 P、Q 的坐标（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转 180 度，其余条件不变，求R 的坐标63【解答】解：A、B 两点的坐标分别为（1，0），（0，2），OA1，OB2，AB=12+22=5，过 M、N 分别作 x

29、 轴、y 轴的垂线，相交于点E，AMMC，点 N 是 BC 的中点，第 19 页 共 28 页MNAB，MN=AB，AOBMNE，ME=OA=，NE=OB1，设 M（a，b），则 N（a+2，b+1），代入 y=得，ab（a+）（b+1），整理得，b2a1，BC=5AB=5 5=5，CNBN=BC=，在 RtBNF 中，NFa2，BFb+1，由勾股定理得，（a2）2+（b+1）2（）2，且 b2a1，2151125212112121212解得：a1=5（舍去），a22，b2（2）13，kab236，答：k 的值为6（1）设 AB 向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，得到点 P、Q，A（

30、1，0），B（0，2），P（1m，n），Q（m，2+n），代入 y=（m1）n（m）（2+n）6，n2m，（1m）2m6，解得，m1=1+13113，m（舍去），2=226得，1n1+13，P（1132，13 1），Q（1132，13+1）（2）由中心对称可得，R 是 AQ 的中点，113A（1，0），Q（，13+1），2第 20 页 共 28 页R（1134，131）222（12 分）华联超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 2 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）进价（元/件）售价（元/件）甲2025乙3040（1）该超市购进甲、

31、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 800 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品 2x 件，根据题意得：202x+30 x7000，解得：x100，2x200 件，答：该超市第一次购进甲种商品200 件，乙种商品 100 件（2）（2520）200+（4030）1002000（元）

32、答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000 元（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y 折销售根据题意得：（2520）200+（401030）10032000+800，第 21 页 共 28 页解得：y9答：第二次乙商品是按原价打9 折销售方法二：设第二次乙种商品每件售价为y 元，根据题意得：（2520）200+（y30）10032000+800，解得：y363640100%90%答：第二次乙商品是按原价打9 折销售方法三：2000+80010031800 元18001000310030+640=6，100%90%，答：第二次乙商品是按原价打9 折销售23（12

33、分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，且 BDCD（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作CBFABC，其中点 A 和点 F 分别在直线 BC 的两侧；（2）作射线 CD 关于直线 BC 对称的图形，使其交 BF 于点 E如果BCD30，CD6，求四边形 BDCE 的面积【解答】（1）解：CBF 为所求（2 分）第 22 页 共 28 页（2）解：如图，射线 CE 为所求（4 分）过点 D 作 DMCE，垂足为点 M射线 CD、CE 关于直线 BC 对称1BCD30，即DCE60（5 分）在BCD 和BCE 中=1BCDBCE，（7 分）CDCE6，B

34、DBE6，即四边形 BDCE 为菱形（8 分）在 RtCDM 中，DMDCsinDCM33，（9 分）S四边形BDCECEDM633=183（10 分）24（14 分）如图 1，已知 A、B、C 是O 上的三点，ABAC，BAC120（1）求证：O 的半径 RAB；（2）如图 2，若点 D 是BAC 所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC探究 DA，DB，DC 三者之间的数量关系，并说明理由；若 AB3，点C与 C 关于 AD 对称，连接CD，点E 是 CD 的中点，当点D 从点 B 运动到点 C 时，求点 E 的运动路径长【解答】证明：（1）如图 1，连接 OA，OB，OC，第 23 页 共

35、 28 页ABAC，OBOA，OAOC，OABOCA（SSS），BAOCAO，又BAC120，OAB60OAC，ABO 是等边三角形，O 的半径 RAB；（2）CD+BD=3AD，理由如下：如图 2，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACH，过点 A 作 ANCH于 N，BDCH，ADAH，DAH120，ABDACH，四边形 ABDC 是圆内接四边形，ABD+ACD180，ACD+ACH180，点 D，点 C，点 H 三点共线，ADAH，DAH120，ANCH，第 24 页 共 28 页AHDADH30，HNDN=DH，AD2AN，DN=3AN，HD23AN=3AD，CD+CHCD+B

36、D=3AD；（3）如图 3，连接 BC，过点 A 作 AMBC 于 M，连接 CC，CE，12ABAC，BAC120，AMBC，AB3，ABCACB30，AM=，BM=3AM=3233，2ADBACB30，ADCABC30，ADBADC，点 C 关于 AD 对称点 C在 BD 上，CDCD，又CDC60，CDC是等边三角形，点 E 是 CD 的中点，CEBD，点 E 在以 BC 为直径的圆上，当点 B 与点 D 重合时，EMBMCM，MCEMEC30，BME60，当点 D 与点 C 重合时，点 E 也与点 C 重合，第 25 页 共 28 页240323点 E 的运动路径长=2318025（1

37、4 分）如图所示，平面直角坐标系中，直线yx+3 交坐标轴与 B、C 两点，抛物线yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0）点 D 为抛物线在第一象限内的一点，过点 D 作 DQCO，DQ 交 BC 于点 P，交 x 轴于点 Q（1）求抛物线解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，在点 D 的移动过程中，存在DCPACO，求出 m 值；（3）在抛物线取点 E，在坐标系内取点 F，问是否存在以 C、B、E、F 为顶点且以 CB为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线 yx+3 交坐标轴与 B、C 两点，点 B（3，0），点

38、 C（0，3），抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0），0=+30=9+3+3=1解得：=2抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）如图，过点 D 作 DHBC 于 H，点 B（3，0），点 C（0，3），点 A（1，0），CO3BO，AO1，第 26 页 共 28 页BCOCBO45，BC32，DQOB，BPQPBQ45，PQQB，BP=2PQ，点 P 的横坐标为 m，点 P（m，m+3），点 D（m，m2+2m+3），PQm+3，DQm2+2m+3，DPm2+3m，BP=2（m+3）DPHBPQ45，DHBC，HDPDPH45，DHPH=22DP=22（m2+3m），2CH32 2（m+3）DCPACO，tanDCPtanACO=132(23)2222 222（m2+3m）=22m222m，=，=m0（舍去），m=；（3）存在，若 CEBC 时，直线 CE 解析式为：yx+3，=3=223=0=1（舍去），=3=4点 E 坐标（1，4），若 BEBC 时，直线 BE 解析式为：yx3，=3=223=3=2（舍去），=0=5第 27 页 共 28 页52点 E 坐标（2，5），综上所述：当点E（1，4）或（2，5）时，以C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩形第 28 页 共 28 页