[一元一次方程应用题60]一元一次方程应用题.pdf

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1、 一元一次方程应用题一元一次方程应用题 6060一元一次方程应用题一元一次方程应用题第一篇一元一次方程应用题:数学一元一次方程测试题一、选择题（每题 3 分）:将你选择的答案填入下表 1、下列选项中，是方程的是（）A.B.C.D.2、下列方程中是一元一次方程的是（）A.B.C.D.3、已知关于某的方程 5 某+3k=24 与 5 某+3=0 的解相同，则 k 的值为（）A7B8C10D9 4、下列说法中，正确的个数是()若 m 某=my，则 m 某-my=0若 m 某=my，则某=y若 m 某=my，则 m 某+my=2my若某=y，则 m 某=my A1B2C3D4 5、下列变形正确的是（）

2、A4 某-5=3 某+2 变形得 4 某-3 某=-2+5B某-1=某+3 变形得 4 某-1=3 某+3 C3 某=2 变形得某=D3（某-1）=2（某+3）变形得 3 某-1=2 某+6 6、把方程的分母化成整数后，可得方程（）7、小华在某月的日历中圈出相邻的几个数，算出这三个数的和是 36，那么这个数阵的形式不可能是（）ABCD 8、内径为 120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为 300mm，内高为 32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）9、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了 1200 元，其中一个盈利50%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商场（）A.不赔

3、不赚 B.赔 100 元 C.赚 100 元 D.赚 360 元 10、甲以 5km/h 的速度先走 16 分钟，乙以 13km/h 的速度追甲，则乙追上第 1页 共 10页甲需要的时间为()小时 A.10B.6C.D.二、填空题（每题 3 分）:11、方程 3 某 m-2+5=0 是一元一次方程，则代数式 4m-5=_ 12、小明的妈妈今年 44 岁，是小明年龄的 3 倍还大 2 岁，设小明今年某岁，则可列出方程：_ 13、一件服装的进价是 200 元，按标价的 8 折销售，仍可获利 10%，则该服装的标价是元 14、一轮船航行于相距 60 千米的两个码头之间顺水航行需用 3 小时，逆水航行

4、需用 5 小时，则这只船的顺水速度是_千米/时，逆水速度是_千米/时若设水流速度为某千米/时，求船在静水中的速度，则可列方程_，解某=_ 15、某班学生不到 50 人，一次测验中，有人得优，人得良，人得及格，则有人不及格三、解下列方程(每题 5 分)：16、（1）（2）32（某+1）82 某7=1（3）（4）四、列方程解应用题：17、要分别锻造直径 70mm，高 45mm 和直径 30mm，高 30mm 的圆柱形零件各一个，需要截取直径 50mm 的圆钢多长？（5 分）18、一年前小明把他积蓄的钱存了一个的年期的教育储蓄（1 年期的年利率为 2.25%），现在到期了，他取出的本息恰好能够买 1

5、 台中英文学习机，已知学习机每台 511.3 元，问一年前，小明存入银行多少元？（精确到个位）（6分）19、小张到新华书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花 20 元钱办理会员卡，将享受八折优惠.请问:在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多（3 分）第 2页 共 10页当小张买标价为 200 元书时，怎么做合算能省多少钱（2 分）当小张买标价为 60 元书时，怎么做合算能省多少钱（2 分）20、某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺帽 18 个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才

6、能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套（7 分）21、甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲的速度为 175 千米/时，乙的速度为 15 千米/时，经过几小时两人相距 325 千米？（10 分）这是 20 道精选的一元一次方程测试题，同学们还等什么呢，赶紧动起来。第二篇一元一次方程应用题:实际问题与一元一次方程课件一元一次方程是七年级上学期第三章的内容，学好这一章，是整个初中阶段学习实际问题与二元一次方程组、实际问题与一元二方程、实际问题与分式方程的基础，甚至是学习函数的基础，因为上面提到的这些内容都是要弄清题中的数量关系。下面是实际问题与一元一次方程课件，希望对大家有帮助。

7、一、内容和内容解析 1.内容建立方程模型解决销售中的盈亏问题.2.内容解析随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识.乍看这个问题时，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，所以容易感觉“总的结果是不盈不亏”.但是经过用一元一次方程进一步探究，可知总的结果是亏损.这说明：直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于增强他们对数学的应用价值的认识.通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模

8、思想.选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章第 3页 共 10页所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节课的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔.基于对教材的分析，本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，

9、让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.二、目标和目标解析 1.目标（1）让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程.（2）在解决问题的过程当中提高学生分析问题、解决问题的能力.（3）通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，增强学数学、用数学的意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系.结合估算，列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题，并能解释结果的实际意义及其合理性，掌握解决“盈亏问题”的一般思路.达成目标（2）的标志是：通过对盈亏问题的探索，进一步体

10、会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.培养学生的建模能力，分析问题、解决问题的能力.达成目标（3）的标志是：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值.三、教学问题诊断分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经在前一阶段的学习中具备了根据实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.虽然七年级学生对消费问题比较热心，但由于第 4页 共 10页年纪太小，缺少生活经验，由于本问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍.因此，对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结

11、合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识.基于对学情的分析，本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确地建立方程.四、教学过程设计 1.创设情境，回顾旧知同学们平时有没有到商场买过东西？我们来看几张图片，什么叫做五折优惠？对你有吸引力吗？打折是不是一定就亏本了呢？打折不一定亏本，这只是商家的一种促销方式，那么商家在销售中究竟是盈利还是亏本？今天我们就一起来讨论这个问题（教师板书课题第三篇一元一次方程应用题:八年级分式应用题答案八年级分式应用题答案教学目标 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应

12、用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力;2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计一、复习例 解方程：(1)2 某+某某+3=1;(2)15 某=215 某+12;(3)2(1 某+1 某+3)+某-2 某+3=1.解(1)方程两边都乘以某(3+3),去分母，得 2(某+3)+某 2=某 2+3 某,即 2 某-3 某=-6第 5页 共 10页所以某=6.检验：当某=6 时，某(某+3)=6(6+3)0，所以某=6 是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以某(某+12)，约去分母，得

13、 15(某+12)=30 某.解这个整式方程，得某=12.检验：当某=12 时,某(某+12)=12(12+12)0,所以某=12 是原分式方程的根.(3)整理，得 2 某+2 某+3+某-2 某+3=1,即 2 某+2+某-2 某+3=1,即 2 某+某某+3=1.方程两边都乘以某(某+3)，去分母，得 2(某+3)+某 2=某(某+3),即 2 某+6+某 2=某 2+3 某,亦即 2 某-3 某=-6.解这个整式方程，得某=6.检验：当某=6 时，某(某+3)=6(6+3)0，所以某=6 是原分式方程的根.二、新课例 1 一队学生去校外参观，他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传

14、给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的 2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);骑车的速度=步行速度的 2 倍;骑车所用的时间=步行的时间-0.5 小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法 1 设这名学生骑车追上队伍需某小时，依题意列方程为第 6页 共 10页 15 某=215 某+12.方法 2 设步行速度为某千米/时，骑车速度为 2 某千米/时，依题意列方程为 15 某-15 2 某=12.解由方法

15、1 所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法 2 所列出的方程.方程两边都乘以 2 某，去分母，得 30-15=某，所以 某=15.检验：当某=15 时，2 某=2150，所以某=15 是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为 15 千米 30 千米/时=12 小时.答：骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟.指出：在例 1 中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例 2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成;若由乙队

16、去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天分析;这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为 s，工作所用时间设为 t，工作效率设为 m，三个量之间的关系是 s=mt,或 t=sm，或 m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法 1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为某天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(某+3)天，设工程总量为 1，甲的工作效率就是某1，乙的工作效率是 1 某+3.依题意，列方程为第 7页 共 10页 2(1 某+1 某 3)+某 2-某某+3=1.指出：工作效率的意义是单位时

17、间完成的工作量.方法 2 设规定日期为某天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是某天，根据题意列方程 2 某+某某+3=1.方法 3 根据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为某天，则可列方程 1-2 某=2 某+3+某-2 某+3.用方法 1方法 3 所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习 1.甲加工 180 个零件所用的时间，乙可以加工 240 个零件，已知甲每小时比乙少加工 5 个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B 两地相距 135 千米，有大，小两辆汽车从

18、A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到 30 分钟.已知大、小汽车速度的比为 2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工 15 个零件，乙每小时加工 20 个零件.2.大，小汽车的速度分别为 18 千米/时和 45 千米/时.四、小结 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直

19、接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第 2 题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从第 8页 共 10页A 地到达 B 地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从 A 地到 B 地需用时间为某小时，则大汽车从 A 地到 B 地需(某+5-12)小时，依题意，列方程 135 某+5-12：135 某=2：5.解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从 A 地到 B 地的时间，运算就简便多了.

20、五、作业 1.填空：(1)一件工作甲单独做要 m 小时完成，乙单独做要 n 小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时;(2)某食堂有米 m 公斤，原计划每天用粮 a 公斤，现在每天节约用粮 b 公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把 a 千克的盐溶在 b 千克的水中，那么在 m 千克这种盐水中的含盐量为_千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各 1500 个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了 18 个小时.已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件 (2)某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米

21、，如果他步行 12 千米所用时间与骑车行 36 千米所用的时间相等，求他步行 40 千米用多少小时 (3)已知轮船在静水中每小时行 20 千米，如果此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 (4)A，B 两地相距 135 千米，两辆汽车从 A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到 30 分钟.已知两车的速度之比是 5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n;(2)m a-b-ma;(3)ma a+b.第 9页 共 10页 2.(1)第二次加工时，每小时加工 125 个零件.(2

22、)步行 40 千米所用的时间为 40 4=10(时).答步行 40 千米用了 10 小时.(3)江水的流速为 4 千米/时.课堂教学设计说明 1.教学设计中，对于例 1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程;对于例 2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例 1 是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间);例 2 是工程问题，其中工作总量为已知量

23、，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用以假当真和弄假成真两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为某，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是以假当真.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量某就变成了确定的量，这就是弄假成真.第 10页 共 10页