【2021】广东省广州市中考数学模拟试题(含答案).pdf

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1、广东省广州市中考数学模拟试题广东省广州市中考数学模拟试题（含答案）（含答案）一、单选题一、单选题12的绝对值是（）A2B12C2D222020 年 4 月 1 日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国 将2200万用科学记数法表示为（）A22105B2.2106C2.2107D0.221073实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）Aa bBa bCa bDa b4若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D905下列运算正确的是（）Am2m3 m6Cm3 m

2、3 2m3Bm4 2 m6D(mn)2 m2n26将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95B100C105D1107如图，AB 是O 的直径，点C、D 是圆上两点，且AOC 126，则CDB（）A54B64C37D278如图，在RtABC中，ACB 90,AC BC 2 2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4C2D29如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC 3，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是（）A(3,1)B(1,3)C(2,0)D

3、(3,0)10如图，在平面直角坐标系中，已知A3,2,B0,-2,C3,0,M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN MC交y轴于点N，若点M、N在直线y kx b上，则b的最大值是（）A78B34C1D0二、填空题二、填空题11使得式子x有意义的x的取值范围是_4 x12如果某数的一个平方根是6，那么这个数为_13反比例函数y k的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1x个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则k_14等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x25x 6 0的两个解，则这个等腰三角形的周长是_15计算：3 9 120201_0

4、16如图，在ABD中，C是BD上一点，若E,F分别是AC、AB的中点，DEF的面积为5.5，则ABC的面积为_17 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_三、解答题三、解答题xx211x 18先化简，再求值：12，其中22x xx 2x14x7 5x119解不等式组：xx2 33220已知：如图，在Rt ABC中，C 90,A 301作AB的垂直平分线DE交AB于点D；交AC于点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；2连接BE，若BC 1，求BCE的周长21某校为了解九年级学生的体育达标

5、情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）人数（人）（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）22某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品进价（元/件）售价（元/件）甲乙23425182615288305x60200 x100若用 360 元购进甲种商品的件数与用180 元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多

6、少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50 件，其中销售甲种商品为a件（a 30），设销售完50 件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值23如图，已知 A、B、C、D、E 是O 上五点，O 的直径 BE=23，BCD=120，A为BE的中点，延长 BA 到点 P，使 BA=AP，连接 PE（1）求线段 BD 的长；（2）求证：直线 PE 是O 的切线24如图，抛物线y x 1 k与 x 轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相2交于点C0,3P为抛物线上一点，横坐标为m，且m 0求此抛物线的解析式；当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；设此抛物

7、线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h 9时，直接写出BCP的面积25把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中ABC DEF 90，C F 45，AB DE 4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q（1）如图 1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APD CDQ此时，APCQ；将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设CQ的值是否改变？答：旋

8、转角为 其中0 90，问AP（填“会”或“不CQ的值为（不必说明理由）会”）；若改变，AP；（2）在（1）的条件下，设CQ x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式（图2，图 3 供解题用）答答案案1D2C3C4C5C6C【详解】由题意得，2 45，490-3060，32 45，由三角形的外角性质可知，134105，故选 C7D解：AOC=126，BOC=180-AOC=54，CDB=1BOC=272故选：D8D9A【解析】如图，在RtOCB中，BOC 30，BC 33OC 3 1，33RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，OC OC 3,BC BC 1,BCO BCO 90，

9、点B的坐标为(3,1)故选 A10A解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，A ABO 90，又MN MC，CMN 90，AMCMNB，AMC NBM，ACAM，MBBNAM x则MB 3 x,ON 2 y，设BN y,2x，3 xy即：y 123x x2232b3213339 时，y当x 最大2a122222822直线y kx b与y轴交于N0,b当BN最大，此时ON最小，点N0,b越往上，b的值最大，ON OB BN 2此时，N0,97，887 8b的最大值为故选 A11x 41236136147 或 815616221712.78解：如图 1 所示：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC，O

10、B=OD，ACBD，设 OA=x，OB=y，x y 5x 3由题意得：，解得：，x y 1y 2AC=2OA=6，BD=2OB=4，菱形 ABCD 的面积=故答案为 121811ACBD 64 12；22x,1x12x1x2解：原式2x xx1x1x1x2xx1 x1x1xx11当x 时，原式 12=1924x7 5(x1),解：xx23 32,解不等式，得x 2，解不等式，得x 24，5245不等式组的解集是2 x 20【解析】1AB 的垂直平分线 DE 如图所示；2DE垂直平分AB，BE AE，BCE的周长 BEECBC AEECBC ACBC在Rt ABC中，AC BC3，tan30BC

11、E的周长为1321解：（1）45018162（人），50答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，甲和乙恰好分在同一组的概率为22【详解】解：（1）依题意可得方程：解得x 60，经检验x 60是方程的根，x60120元，21126360180，x60 x答：甲、乙两种商品的进价分别是120 元，60 元；（2）销售甲种商品为a件(a 30)，销售乙种商品为(50a)件，根据题意得：w (200 120)a(10060)(50a)40a 2000(a 30)，400，w的值随a值的增大

12、而增大，当a 30时，w最小值 4030 2000 3200（元）23（1）3；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接 DB，如图，利用圆内接四边形的性质得DEB=60，再根据圆周角定理得到BDE=90，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系计算BD 的长；（2）连接 EA，如图，根据圆周角定理得到BAE=90，而 A 为BE的中点，则ABE=45，再根据等腰三角形的判定方法，利用 BA=AP 得到 BEP 为等腰直角三角形，所以PEB=90，然后根据切线的判定定理得到结论详解：（1）连接 DE，如图，BCD+DEB=180，DEB=180=60120，BE 为直径，BDE=90，在

13、Rt BDE 中，DE=11BE=23=3，22BD=3DE=33=3；（2）证明：连接 EA，如图，BE 为直径，BAE=90，A 为BE的中点，ABE=45，BA=AP，而 EABA，BEP 为等腰直角三角形，PEB=90，PEBE，直线 PE 是O 的切线224（1）y x 2x3；（2）8；（3）h m2 2m（0 m1），h 1（1 m 2），；6.h m2 2m 1（m 2）【详解】解：（1）因为抛物线y x 1 k与y轴交于点C20,3，把0,3代入y x 1 k，得23 0 1 k，2解得k 4，所以此抛物线的解析式为y x 1 4，即y x 2x3；（2）令y 0，得x 1

14、4 0，解得x1 1,x2 3，所以A1,0,B3,0，所以AB 4；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为1,4，由题意，当点P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，1最大值为SABP44 8；2222解法二由题意，得P m,m 2m3，12所以SABP4m 2m322 2m2 4m 6 2m 18，2所以当m 1时，SABP有最大值 8；22（3）当0 m1时，h 3 m 2m3 m 2m；当1 m 2时，h 341；22当m 2时，h m 2m 34 m 2m 1；当 h=9 时若-m2+2m=9，此时0，m 无解；若 m2-2m+1=9，则 m=4，P（4，5），B（3，0），C（0，

15、-3），BCP 的面积=25【解析】1118451（4+1）3=6；222CQ 8；将三角板DEF旋转后APCQ的值不会改变；8；（1）由题意得APA C 45,APD QDC 90 APDCDQAP:CD AD:CQ即APCQ ADCDAB BC 4斜边中点为 OAP PD 2APCQ 24 8;将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为在APD与CDQ中，AC 45APD180 454590,CDQ 90APD CDQ APDCDQ1APCQ ADCD AD2AC8;2（2）当0 45时，如图 2，过点 D 作DM AB于 M，DN BC于 N，O 是斜边的中点，2DM DN 2,CQ x则AP 8，x1 881SAPD2,SDQCx2 x，2 xx28y 8 x2 x 4，x当45 90时，如图 3，过点 D 作DG BC于 G,DG=2CQ x8，x8BP 4，xBPBM,DGMG842MG2x即x,MG 2MG4 x则AP 2xx24x8MQ 2 x4 x4 xx24x8y 0 x 24 x考点：旋转问题的综合题