一元二次方程讲义——绝对经典实用.pdf

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1、-一元二次方程一元二次方程板块一板块一一元二次方程的定义一元二次方程的定义夯实基础夯实基础例例 2 2已知关于x的方程(a 2)x2 ax x21是一元二次方程,求a的取值范围例例 3 3若一元二次方程(m2)x23(m215)x m24 0的常数项为零，则m的值为_.能力提升能力提升例例 4 4关于的方程k x (2k 1)x 1是什么方程?它的各项系数分别是什么？22例例 5 5 已知方程2xa xb x2 4 0是关于x的一元二次方程,求a、b的值例例 6 6 若方程(-）x2x=是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是（)AmB0C.m0 且 mD.m 为任何实数培优训练-例例

2、 7 7m为何值时,关于x的方程(m 2)xm2(m 3)x 4m是一元二次方程例例已知方程2xab xabab 0是关于x的一元二次方程，求a、b的值课后练习课后练习1、m为何值时,关于x的方程(m 2)xm2(m 3)x 4m是一元二次方程2、已知关于x的方程(a 2)x2 ax x21是一元二次方程，求a的取值范围.3、已知关于x的方程(x a)2(ax 2)2是一元二次方程,求a的取值范围4、若x2ab3xab1 0是关于x的一元二次方程，求a、b的值5、若一元二次方程(m 2)x23(m215)x m2 4 0的常数项为零,则m的值为_板块二板块二一元二次方程的解与解法一元二次方程的

3、解与解法夯实基础夯实基础2(3x1)2(4）58(5）（6)6)3(x 1)227-x26x 9 (52x)2-11(4）x2x 0(5)3y21 2 3y(6)x2 2x 5 0632(4)(2 3)x 2(3 1)x 6 0(6)9(x 2)216(x 1)2 0.(5)x23a2 4ax 2a 1能力提升能力提升例例 7 7(201 乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+|a|1=0的一个根是0，则实数 a 的值为（A)A.-10C1D.-或 1例例 8 8 关于 x 的一元二次方程(-）x2+ax+2-1=0 的一个根是 0,则值为(C)A1B01例例 1010 已知a、是

4、方程x2-2x-=0的两个实数根，则a+86的值为(D）A.-BC.2D3例例 1 1解方程:mx2(3m2 2)x 6m 0例例 1313 解方程mx2(3m2 2)x 6m 0培优训练培优训练例例 1616(新思维）设 x1、2是方程x2 x 4 0的两个实数根,求代数式x135x2210的值.-例例8 8 已知关于 x 的方程x2 kx 2 0的一个解与方程(）求 k 的值；(2）求方程x2 kx 2 0的另一个解22例例 1919（新思维）若 x、y 是实数，且m x 4xy 6y 4x4y确定 m 的最小值.x 1 3的解相同x 1x2y z 6222x y2x 3x y z例例(新

5、思维)已知、y、z 为实数,且满足,则的最小值为_六、(新思维)AB中，三边BC a,AC b,AB c,且满足a b 定AC 的形状225x 4y 8xy 2x4的最小值.七、（新思维)设、y 为实数，求代数式4414c a2c2b2c2,试判2板块二板块二一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式2例例 5 5 求证：当 a 和的符号相反时,一元二次方程ax bx c 0一定有两个不等实根。-例例已知a、b、c是ABC的三边的长，且方程x2 2(bc)x(a b)(c a)0有两个相等的实数根,试判断这个三角形的形状.能力提高能力提高例例 7 7 关于x的方程a 6x28x 6 0有实数

6、根,则整数a的最大值是例例 8 8m为给定的有理数，k为何值时，方程x2 41 mx 3m2 2m 4k 0的根为有理数?例例 9 9k为何值时,方程(k 1)x2(2k 3)x (k 3)0有实数根例例 1010 已知关于 x 的方程(m 2)x 2(m1)x m1 0在下列情况下，分别求 m 的非负整数值。（）方程只有一个实数根（2)方程有两个相等的实数根(3）方程有两个不相等的实数根222例例 1111（新思维)已知一元二次方程x (4k 2)x 4k 0有两个不相等的实数根则 k 的最大整数值为_.例例 1212(新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、,B=90，那么，关于的方程a

7、(x21)2cxb(x21)0的根的情况是（）有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C没有实数根无法确定培优训练培优训练-例例 1313（新思维）已知关于x 的方程x(k 2)x 2k 0（1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根；()若等腰三角形B的一边长 a1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长2例例 1414(新思维)已知函数y 2和y kx 1(k 0)x（1）若这两个函数的图象都经过点（1,a），求和 k 的值;（2）当 k 取何值时,这两个函数的图象总有公共点？9、已知关于x的方程(m2 m)x2 2mx 1 0有两个不相等的实数根.求m的取值范

8、围;2a21若m为整数,且m 3,a是上述方程的一个根,求代数式2a 3a 3的值40、在等腰ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a 3，b和c是关于x的方程1x2 mx 2m 0的两个实数根，求ABC的周长22板块二板块二一元二次方程的应用一元二次方程的应用夯实基础夯实基础例例 1 1解方程-例例 2 2一个车间加工 300 个零件,加工完0 个以后,改进了操作方法,每天能多加工5 个,一共用了 6 天完成了任务,求改进操作方法后每天加工的零件的个数。例例 3 3某商场运进0 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出台,结果提前 5天完成销售任务，原计划每天销售多少

9、台？例例 4 4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作,6 天可以完成，如果单独工作,甲队比乙队少用 5 天,问两队单独工作各需多少天完成?例例 5 5 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形（图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80,求所截去小正方形的边长例例某汽车销售公司 2005 年盈利 100 万元，到 207 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年,每年盈利的年增长率相同.(1)该公司 2006 年盈利多少万元?（2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计200年盈利多少万元？培优训练培优训练二、列方程解应用题1

10、 从一块长为 80cm,宽为 60cm 的铁片中间截去一个长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度？-2 某车间一月份生产零件70个，三月份生产零件 870 个,该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？板块二板块二一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系夯实基础夯实基础例例 1 1若方程x2 4x c 0的一个根为23，则方程的另一根为_，c=_例例已知方程x23x5 0的两根为1、x2,则x1 x2_例例 3 3 如果x1、x2是一元二次方程ax2 bx c（0 a 0）的两根，那么,x1+x2=-是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题:22x-6x+3=0的两根。已知 m 与 n 是方程22bc,x1x2=这就aa mn=.()填空:m+n=，（2)计算11+的值mn-