一元二次方程综合复习.pdf

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1、-一元二次方程综合复习知识点 1一元二次方程概念定义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。注意点：一元二次方程是整式方程；方程中只含有一个未知数；化为一般形态后，未知数的最高次数为2 次。【例 1】下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为_。k2x5k6=02x2113x；3x2 2=0；423x22x2=0；(3x)2=1；4x25=(x1)(4x3)【例 2】已知关于 x 的方程(m21)x2(m1)xm=0.(1)m 为何值时，此方程是一元一次方程?(2)m 为何值时，此方程是一元二次方程?知识点 2一元二次方程的解

2、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。判断一个数值是不是一元二次方程的解的方法：只需将这个数值分别代入一元二次方程的左右两边，看方程两边的值是否相等，若相等，则是方程的解；若不相等，则不是方程的解。【例 3】关于 x 的一元二次方程（a1）x2x|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（）A.1B.0C.1D.1 或 1-知识点 3一元二次方程的解法用因式法解法解下列方程【例 4】x2=3x用开平方法解下列方程【例 5】4x2=9用配方法解下列方程【例 6】x28x9=0-用公式法解下列方程一元二次方程求根公式：【例 6】3x2x1=0知识点 4一元二次方程

3、的根的判别式当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根，x1=x2=2当 b24ac0 时，无意义，故方程没有实数根。【例 7】不解方程，判断下列方程根的情况3x22=26x；x2x1=0；x22mxm2=0（x 为未知数）-【例 8】已知关于 x 的一元二次方程=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。知识点 5一元二次方程的应用数字问题【例 9】一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数。利润问题【例 10】单位利润=单位售价单位进价；总利润=单位利润销售量将进价为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖

4、出 500 个，经市场调查得知，该商品每涨价 1元，其销售量就减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，每个商品的售价应定为多少元?-增长率问题题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1x)，二次增长后的值为 a(1x)2，以此类排，n 次增长后的值为 a(1x)n.如果增长后的值为 b，则可列方程为：b=a(1x)n.降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1x)，二次降低后的值为 a(1x)2，以此类推，n 次降低后的值为 a(1x)n.如果降低后的值为 b则可列方程为:b=a(1x)n.【例 11】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中

5、固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x.用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元。如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.结合图像根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程，从而实现利用一元二次方程解决实际问题的目的。【例 12】如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC 各为多少米?例 12-知识点 6一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

6、如果 ax2bxc=0（a0）的两个根式 x1，x2，那么 x1x2=，x1x2=。【例 13】不解方程22x 4x 3=0，求两根之和与两根之积.1.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.ax2bxc=0B.(x2)(x3)=(x1)2C.x21=0D.x=112.一元二次方程 3x25x=7 的一次项系数和常数项分别是（）A.5，7B.5，7C.5，0D.3，53.k 为何值时，关于 x 的方程（k3）（k1）x2（k1）x5=0.（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？4.选择适当的方法解一元二次方程3x(x5)=5(x5)3x2=4x15x2=4x1(x5)236=

7、0-5.6.已知关于 x 的方程 k2x2(2k1)x1=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。7.已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，请判断关于x 的方程(ab)x22cx(ab)=0 根的情况已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且方程 x22(bc)x(ab)(ca)=0 有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。-8.如图，在ABC 中B=90，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（1）如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？（2）在（1）中PBQ 的面积能否等于 7？请说明理由第 8 题9.10.已知关于 x 的一元二次方程 2x2mx2m1=0 的两根的平方和是 294，求 m 的值。-