三角函数公式及其记忆方法.pdf

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1、-三角函数公式及其记忆方法三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的根本关系式一、同角三角函数的根本关系式一根本关系一根本关系1、倒数关系2、商的关系3、平方关系二同角三角函数关系六角形记忆法二同角三角函数关系六角形记忆法构造以 上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。1 1、倒数关系、倒数关系对角线上两个函数互为倒数；2 2、商数关系、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4 个也存在这种关系。由此，可得商数关系式。3 3、平方关系、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于

2、下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角 的三角函数。一常用的诱导公式一常用的诱导公式1 1、公式一：、公式一：设设 为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：2 2、公式二：、公式二：为任意角，+为任意角，+的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系：3 3、公式三：任意角、公式三：任意角 与与-的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：4 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到、公式四：利用公式二和公式三可以得到-与与 的

3、三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：5 5、公式五：利用公式一和公式三可以得、公式五：利用公式一和公式三可以得22-与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin2=sin cos2=costan2=tan cot2=cotsec(2)=seccsc(2)=csc6 6、公式六：、公式六：+与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：2sin+=cos cos+=sin22tan+=cot cot+=tan22sec(+)=csc csc(2+)=sec27 7、公式七：、公式七：-与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：2sin=cos cos

4、=sin22tan=cot cot=tan2223+2sec()=csc csc()=sec28 8、推算公式：、推算公式：sintan与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：3+=cos cos3+=sin223+=cot cot3+=tan22.z.-+)=secsec(3+)=csc csc(329 9、推算公式：、推算公式：sintan322与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：3=sin23=cos2cos3=cot cot3=tan222-)=csc csc3)=secsec32诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限。诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变

5、，符号看象限。“奇、偶指的是的倍数的奇偶，“变与不变指的是三角函数的名称的变化：2“变是指正弦变余弦，正切变余切。反之亦然成立“符号看象限的含义是：把角 看做锐角，不考虑 角所在象限，看 n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦。“一全正；二正弦；三两切；四余弦。这十二字口诀的意思就是说：第一象限第一象限 内任何一个角的四种三角函数值都是“+；第二象限第二象限 内只有正弦是“+，其余全部是“；第三象限第三象限 内只有正切和余切是“+，其余全部是“；第四象限第四象限 内只有余弦是“+，其余全部是“。“ASCT意即为“al

6、l(全部)、“sin、“tan、“cos二其他三角函数知识二其他三角函数知识1 1、两角和差公式、两角和差公式记忆方法：S+=SC+CSC+=CC-SST+=T T1TT变号都反转2 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式3 3、半角的正弦、余弦和正切公式、半角的正弦、余弦和正切公式4 4、万能公式、万能公式5 5、三倍角的正弦、余弦和正切公式、三倍角的正弦、余弦和正切公式5.1 方法一谐音、联想1)正弦三倍角：3 元 减 4 元 3 角欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱(音似“正弦)2)余弦三倍角：4 元 3 角 减 3 元减完之后还有“余注意：函数名，即正弦的三倍角

7、都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。5.2 方法二：1)正弦三倍角：3 1 4 32)余弦三倍角：4 3 3 1注意:正弦里函数名都为sin,余弦里函数名都为 cos中间都为减号6 6、和差化积公式、和差化积公式三角函数和差化积公式快速记忆口诀：.z.-正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。7 7、积化和差公式、积化和差公式结合 6 来记忆三、公式推导过程三、公式推导过程一万能公式推导一万能公式推导sin2 2sincos2sincos22cossin1因为22cossin再把上面的分式上下同除cos，可得sin222tan1 tan22然后用代替 即

8、可。2同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。二三倍角公式推导二三倍角公式推导即sin3 3sin 4sin三和差化积公式推导三和差化积公式推导首先,我们知道我们把两式相加就得到sin()sin()2sincos321sin()sin()21同理,假设把两式相减,就得到cossinsin()sin()2所以,sincos同样的,我们还知道所以,把两式相加,我们就可以得到cos()cos()2coscos所以我们就得到,coscos1cos()cos()21同理,两式相减我们就得到sinsin cos()cos()2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的设为,设为,则把,分别用,表示就可以得到和差化积的四个公式:,22.z.