七年级上期规律探索题集锦.pdf

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1、-1.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是(）A.6 个B.7 个C8 个D.9个2.如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第207个格子中的整数是()4abc6b-.-2.C.-4D.12四个电子宠物排座位，一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、3、4 号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换这样一直下去，则第 25 次交换位置后，小兔子坐在()号位上。.1B C.3D 44

2、下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第 1 个图形有9 个边长为 1 的小正方形，第个图形有 1个边长为 1 的小正方形则第 10个图形中边长为 1 的小正方形的个数为()A.72B.54D 505 已知整数 a,a2，a，4,满足下列条件:a=0,=|1+|,a3=|2+2|，a=|a33|,，依此类推,则2017的值为(）.00B 00C.1007D.10086观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数0应标在(）A.第 504 个菱形的左边.第05 个菱形的下边C.第 54 个菱形的上边D.第 505 个菱形的右边7如图所示是一副“三角形图”，第一行有1 个三角形，第

3、二行有2 个三角形，第三行有 4 个三角形，第四行有 8 个三角形,，你是否发现三角形的排列规律,请写出第八行有_个三角形.-8.在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数：1，字是6 9 4 15,，小军猜想出的第六个数5 7 3 1118,也是正确的，根据此规律,第个数是_.139.观察下列各式及其展开式：(a+)2=22ab+b2;（b）3a+3a2b+3ab2+b;（ab)4=443b6a2b24abb4;（ab)a5+5ab+0a3210a2b3ab4b5;请你猜想（+）10的展开式第三项的系数是_.1234562061观察下列等式:=3，3=,=27,81，=243，3=729,试猜想

4、,3的个位数字是_11一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:23,33和43分别可以如图所示的方式“分裂”成2 个，个和 4 个连续奇数的和 若63也按照此规律进行“分裂”。则63分裂出的最大的那个奇数是_观察下列等式:第 1 层12=3第层4+67+第 3 层9+10+1+=3+1+15第 4 层617+1+122+23在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第_层2510172613若按一定规律排列 的数据如下:,，,则第n个数可用38152435代数式表示为_.根据以下图形变化的规律,第 2016 个图形中黑色正方形的数量是_15下列单项式：x、22、-33、4x419

5、x1、2x20根据你发现的规律,第 2015 个单项式是_.6下列是用火柴棒拼出的一列图形.仔细观察,找出规律,解答下列各题：-第 4 个图中共有_根火柴，第 6 个图中共有_根火柴；第 n 个图形中共有_根火柴（用含的式子表示)若（n）=1(如 f()=2(2)1，f(3)=231）,求f(1)+f(2)+f(2017)的值.2017请判断上组图形中前207 个图形火柴总数是 2017 的倍数吗,并说明理由?1.观察下列等式：(）第 1 个等式：a=11111111;第 2 个等式：a2=;132335235第 3 个等式：a3=1111 11 11;第个等式:4=；5725779279用含

6、有 n 的代数式表示第个等式：n=_=_(为正整数）；(2)按一定规律排列的一列数依次为28111417，1,，按此规律，这列数3791113中的第 10个数是_18.从 2 开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:（）按这个规律,当 m=10时，和为_;（2)从开始,m 个连续偶数相加,它们的和 S 与 m 之间的关系,用公式表示出来为:_.（)应用上述公式计算:2+46+101+210+212+30019观察下列关于自然数的等式:423217，5232 28，6232 39,7232 410,根据上述规律解决下列问题：（1)完成第个等式:()（）=()（）（2)写出你猜想的第 n 个等

7、式（用含 n 的式子表示）,并证明其正确性.20阅读材料：求 1+2+223+2+2201的值.解：设 S=1+223+2+22017,将等式两边同时乘以 2 得:2=2+2+23+24+2+2201将下式减去上式得 2S-=2201-,即 S=22018-1即 1+2+2+23+24+2217=22018-请你仿照此法计算:（）+2+22+23+4+0（2）1+2+33+34+320622-1.如图,AB=CD=900，平分B，BD=3 DOE.(1）DOE 的度数;(2)试求 OE 的度数；22.已知数轴上的点，对应的数分别是，y,且|+10|(200）=0,点 P 为数轴上从原点出发的一

8、个动点，速度为 30 单位长度/秒.（1）求点 A，B 两点之间的距离;（）若点向右运动,速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动,速度为 20 单位长度/秒，点 A,B 和 P 三点同时开始运动,点 P 先向右运动,遇到点 B 后立即掉后向左运动,遇到点 A 再立即掉头向右运动,如此往返，当 A，B 两点相距 3个单位长度时，点立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度?（)若点 A，B,三个点都向右运动，点,B 的速度分别为单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M、N 分别是 AP、B 的中点,设运动的时间为 t（0t1），在运动过程中的值不变；的值不变，可以证明,只有一个

9、结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.-参考答案参考答案.C【解析】观察图形,两个断开的水平菱形之间最小有2 个竖的菱形,之后在此基础上增加；可以是、5、8、11故选 C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律2C【解析】4 ab abc,a bc bc6解得,c=,a=,b-2，观察这组数据,所以格子里的数周期是3，2017=67231余数是 1,结果是-4,选 C.3A【解析】由题意可得：小鼠所在的号位的规律是个一循环，204=5011,005 次后和第一次交换位置相同,即图中第 2 个图中的1 号位；故选；【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在

10、的号位的规律是 4 个一循环，是解答此题的关键。4.C【解析】试题分析:第一个图形有 9 个小正方形，第二个图形有 9+5=1个小正方形，第三个图形有 9+21个小正方形，则第个图形有 95（n-1）=5n个小正方形,即第 1个图形中小正方形的个数为：51+=54 个.点睛:本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字,然后得出一般性的规律,从而求出第n个数字或第n个图形规律题其实是一种非常简单的题型,同学们一定要能够善于去发现和整理在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.5.D【解析】试题分析：根据条件求出a=0，2=-|a1

11、1|=-0+1|-，3=-|a2+2|=-|-+|=-1,=-a+3=-|-1+|=-2,a5=-a4+|-|2+4|=-2,再分n是奇数时，结果等于12,n是偶数时,结果等于-2,然后把的值代入201712=1008.故选：D点睛:本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数,观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键6B【解析】分析：本题是数字规律探究题,4 个数在一个菱形的顶点处，2017 除以 4得04 余，按照图形找到答案即可.解析:2014=5041，根据图形数字的位置可以得出数2017 在第05 个菱形的下边故选 B.18【解析】由题意可知:-第 1 行,三角形的个数为：1

12、=20,第行,三角形的个数为:2=21,第 3 行，三角形的个数为：22=22,第行,三角形的个数为:22=28-1718 个.3n6 9 4 153 6 9 12 15【解析】把这组数：1,，变形得到，2n15 7 3 113 5 79 11312333343618即,，所以第六个数字是，=，第 n 个数是21+1 22+1 23+1 24+126+1 133n3n,故答案为.2n12n195【解析】109=45210.1【解析】试题分析：设 n 为自然数，4n+114n+223的个位数字是,与 的个位数字相同,3的个位数字是 9，与 3 的个位数字相同,4n+33n4的个位数字是 7，与

13、3 的个位数字相同,3的个位数字是 1,与 3 的个位数字相同,301=504的个位数字与 34的个位数字相同，应为1,故答案为:1.点睛:本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的141【解析】试题分析：根据题意可得最小的奇数与底数的关系为n(n)+1,奇数的个数等于底数，则63分裂出的奇数为 31、33、35、37、39 和 4，即最大的奇数为41.14【解析】试题分析：通过观察发现,第 n 层的第一个数为2,所以我们要看 216介于哪两个数的平方之间,计算442=13，452=225，由此可得：数字01在第 44

14、层.31n1n21nn2【解析】分析：从项的符号、分子、分母的分析规律;n+12解:由数列可得:第 n 的数的符号为(1）,分子的规律是 n+1,分母的规律 n(2)，所以第个数代数式表示为1n12n21n1n 1；故答案是1。nn2nn2点睛:类似的题型,主要从以下三个方面去找规律：各项的符号,若奇数项为正，偶数项为n-1负，则第n 项的符号可用（-1)来表示；若奇数项为负,偶数项为正，由第n 项的符号可用n(1)来表示；找分子与项数之间的关系;找分母与项数之间的关系。.04【解析】第1个图形中黑色正方形的个数是个,第2个图形中黑色正方形的个数是3个，第3个图形中黑色正方形的个数是5个，第4

15、个图形中黑色正方形的个数是6个，-第5个图形中黑色正方形的个数是8个，第6个图形中黑色正方形的个数是9个，由此可知当 为奇数时,第 个图形中黑色正方形的个数为当 n 为偶数时，第 n 个图形中黑色正方形的个数是3n1个,23n个,2故第206个图形中黑色正方形的数量是324个.点睛:本题考查的是图形变化的规律性问题,解答此类题目关键是通过分析发现存在的规律1.-215215【解析】由规律可知第 n 单项式为：当 n 为奇数时，单项式为-;2015当n为偶数时,单项式为nx,所以第05个单项式是015xn。故答案是-201x2015。1172(4+1)【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出

16、哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点试题解析:（1）第 4 个图案中火柴有 441=17;第 6 个图案中火柴有 4+1=25；（）当 n=1 时,火柴的根数是 41+1=5;当 n=2 时，火柴的根数是2+1=9;当 n3 时,火柴的根数是 43+=13；所以第 n 个图形中火柴有 4n+（3)(1)=21=，f(2)=2213，f（3)=2315，f1 f2 f20172017（211）（+2?2-1）+（2?2017-1)20172（12+2017）-20172017（12017）-2017=017.20

17、172017（4）11+42+1+42017+1=4(1+2+20）+117=41（1+017）07+20172=2（+01）201707=40372017是 201倍数.（）117.1111299(-)（2）（2n-1)(2n1)22n-1 2n 1201【解析】试题分析:（)观察可得等式的变化规律:分子不变为 1,分母是两个连续奇数的乘-积，它们与式子序号之间的关系为序号的2 倍减和序号的 2 倍加 1，(2)通过观察可发现:相邻的两个分数,后一项的的分子与前一项的分子的差是 3，后一项的分母与前一项的分母的差是,所以第n个数为试题解析:(1)an3n1,然后把00 代入即可求解.2n11

18、11,2n12n122n12n13n13n1299,所以当n10时,.2n12n12011()通过观察可发现可得第n个数为点睛：本题主要考查寻找数字的规律及运用规律计算,寻找规律大致可分为 2 个步骤：不变化和变化的,变化的部分与序号的关系.=m(m+)【解析】试题分析:对于(1)（）直接可以通过发现规律，对于（)实际上就是(2)的公式应用，当=50 时候特定代入值,对于（4)则是应用上面模型，可以转化为从加到30 减去从 2 加到 1,即为(）的解.试题解析:(1）2+2=22，14(4=5=0=8+4+2,)1+3（3=3=21=6+2，）12（2=2=6=4+2），1时,和为：011=1

19、0；）2（和 S 与 m 之间的关系,用公式表示出来:2+6+2m=m(+1)；（3）2+4+6+100=505=550;108+21+1200(+4+6+0)-(4+6+106)=1551-354=1978点睛：本题是一个典型的模型应用题，通过一些具有特定规律的式子发现模型规律，通过一个简单的计算验证发现，找出一般形式，同时通过发现规律代入比较大的值，一般最后一问通常是模型的应用,符合了了解，理解，掌握,应用这四个知识认知层次19.（1)8232 511(2)n332 nn6；证明见解析.【解析】试题分析:（1)根据上面的特点，直接仿写即可;（2）根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即

20、可试题解析：（1）8232 511（2)n332 nn62证明:左边n 6n992n332 nn6222=n 6nnn6=右边-2（1）2 1;(2)112017【解析】试题分析：仿照例子，设S=1+32+3333123n，由此可得出 3S=3+33+4+3n+，两者做差即可得出 3-S=3n1-1，由 此 即 可 得 出 结 论;试 题 解 析:(1)+2+2+23+21=2111;(2）设S=+32+3+34+3201则1201731。22.如图,AOB COD90,OC 平分OB，BOD=3 O.（1）DOE 的度数；()试求 COE 的度数;【答案】(1)5（）5【解析】试题分析:本题

21、考查了角平分线的定义及角差，根据角平分线的定义先求 BOC 的度数，即可 BOD，再由 BO=3 DOE，求得 DE，进而出OE 的度数.原式=的和求得可求（1）（2)22(25 秋黄陂区校级月考）已知数轴上的点 A,对应的数分别是 x,，且|x+100|+（y0)=0，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点,速度为 30单位长度/秒（1)求点 A,两点之间的距离；（）若点 A 向右运动,速度为0 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为0 单位长度秒，点，B 和 P 三点同时开始运动,点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动,如此往返,当,B 两点相距

22、30个单位长度时,点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度?（3）若点 A，B,三个点都向右运动,点,B 的速度分别为 1单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M、N 分别是P、OB 的中点,设运动的时间为 t(00),在运动过程中的值不变；的值不变，可以证明,只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【答案】(1)A=300;（）P 走的路程为 270 或 330;()正确【解析】试题分析：(1）根据非负数的性质求出，y 的值，利用两点间的距离公式即可求出点 A,两点之间的距离;(）设点P 运动时间为 x 秒时,A，B 两点相距 30 个单位长度分 A,B 两点相遇-前相距0

23、个单位长度与,B两点相遇后相距 3个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出 x 的值，再根据路程=速度时间即可求解;(3)先求出运动秒后 A、P、B 三点所表示的数为00t，30t，2020,再利用利用中点的定义得出 N 表示的数为 100+10，M 表示的数为 200，进而求解即可.解：（1）A、100B、00B=300(2)设点 P 运动时间为 x 秒时,，两点相距 30 个单位长度.由题意得 10 x+20 x=3003,10 x+=0+3,解得 x=9，或 x=1,则此时点 P 移动的路程为 30970，或 311=330.答：P 走的路程为 270 或 30;（）运动秒后 A、P、B 三点所表示的数为100+10,30t,200+2t，0t,P001t,A=10010,PA=30t+000t=20t+10，OB=2020t,N 为B 中点，M 为 AP 中点,N 表示的数为00+10t,表示的数为 205,N=01t,A+PB=3002t，=2,故正确-