2011年数学中考试题及答案解析.pdf

《2011年数学中考试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年数学中考试题及答案解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、2（）的结果是（）A、4 B、1 C、D、2、ABC 的内角和为（）A、180 B、360 C、540 D、720 3、地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，将 361000000 这个数用科学记数法表示为（）A、3.61108 B、3.61107 C、361107 D、0.361109 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4、若 m23=26，则

2、m 等于（）A、2 B、4 C、6 D、8 5、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6 B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6 6、不等式组的所有整数解之和是（）A、9 B、12 C、13 D、15 7、已知，则的值是（）A、B、C、2 D、2 8、下列四个结论中，正确的是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，

3、本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人 14、函数 y=的自变量 x 的取值范闱是 15、巳知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab 的值等于 16、如图，巳知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O相切，切点为 D若 CD=，则线段 BC 的长度等于 17、如图，巳知 ABC 是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD

4、，BAD=45，AC 与 DE 相交于点 F，则 AEF 的面积等于_（结果保留根号）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！18、如图，已知点 A 的坐标为（，3），AB 丄 x 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数 y=（k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D若 AB=3BD，以点 C 为圆心，CA 的 倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是 （填”相离”，“相切”或“相交“）三、解答题：本大題共 11 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用

5、 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19、计算：22+|1|20、解不等式：32（x1）1 21、先化简，再求值：（a1+）（a2+1），其中 a=1 22、已知|a1|+=0，求方裎+bx=1 的解 23、如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为 E（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE 的度数 24、如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞

6、翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、2的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25、如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，巳知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点 P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH 丄 HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参

7、考数据：1.732）26、如图，已知 AB 是O 的弦，OB=2，B=30，C 是弦 AB 上的任意一点（不与点 A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D，连接 AD（1）弦长等于_（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD 的度数；（3）当 AC 的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、0 为顶点的三角形相似？请写出解答过程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！27、已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点 A、B 重合），连接

8、PA、PB、PC、PD （1）如图，当 PA 的长度等于 时，PAD=60；当 PA 的长度等于 或_时，PAD 是等腰三角形；（2）如图，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O），把 PAD、PAB、PBC 的面积分别记为 S1、S2、S3设P 点坐标为（a，b），试求 2S1S3S22的最大值，并求出此时 a、b 的值 28、如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即 OAB）放在直线 l1上OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺吋针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧

9、又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120，此时点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处）小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1围成的图形面积等于扇形 A001的面积、AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2上，0A 边欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！与直线

10、 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 0ABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 0 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 5 次旋转求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 0 经过的路程是 29、巳知二

11、次函数 y=a（x26x+8）（a0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点（1）如图连接 AC，将 OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 0恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数 a 的值；（2）如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边 HG 位于边 EF 的 右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一

12、点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 l 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数阿 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 年江苏省苏州市中考数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C D C B D D B B(a+3)(a-3)题号 12 13 14 15 16 17 18 答案 3

13、108 x1-1 1 43-3 相交 19.考点：实数的运算。分析：此题涉及到乘方，绝对值，开方运算，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=4+13=2 5 分 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值，开方等考点的运算 20.考点：解一元一次不等式。分析：首先去括号，然后移项合并同类项，系数化为 1，即可求解 解答：解：32x+21，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！得：2x4，x2 5 分 点评：本题考查了解简单不等式的能力

14、，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 21.考点：分式的化简求值。分析：这道求分式值的题目，不应考虑把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 解答：解：原式=（），=，=，当 a=1 时，原式=5 分 点评：此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 22.考点：解分式方程；非负数的性质：绝对

15、值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。分析：首先根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后再代入方程求解即可 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解答：解：|a1|+=0，a1=0，a=1；b+2=0，b=2 2x=1，得 2x2+x1=0，解得 x1=1，x2=经检验：x1=1，x2=是原方程的解 原方程的解为：x1=1，x2=点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根 23.考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质。分析：（1）因为这

16、两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为 ADBC，还能推出ADB=EBC，从而能证明：ABDECB（2）因为DBC=50，BC=BD，可求出BDC 的度数，进而求出DCE 的度数 解答：解：（1）ADBC，ADB=EBC CEBD，A=90，A=CEB，在 ABD 和 ECB 中，ABDECB；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）DBC=50，BC=BD，EDC=65，又CEBD，CED=90，DCB=90EDC=25 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行 24.考点

17、：列表法与树状图法；几何概率。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 解答：解：（1）P（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：所以编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率=点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比 25.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角 PHB 中，根据三角函数即可求得 PB 的长，然后在直角 PBA 中利用三角函数即可求解 欢

18、迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解答：解：（1）30；（2）由题意得：PBH=60，APB=45，ABC=30，ABP=90，在直角 PHB 中，PB=20 在直角 PBA 中，AB=PB=2034.6 米 答：A，B 两点间的距离是 34.6 米 点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键 26.考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：几何综合题；数形结合。分析：（1）过点 O 作 OEAB 于 E，由垂径定理即可求得 AB 的长；（2）连接 OA，由 OA=OB，OA

19、=OD，可得BAO=B，DAO=D，则可求得DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得DOB 的度数；（3）由BCO=A+D，可得要使 DAC 与 BOC 相似，只能DCA=BCO=90，然后由相似三角形的性质即可求得答案 解答：解：过点 O 作 OEAB 于 E，则 AE=BE=AB，OEB=90，OB=2，B=30，BE=OBcosB=2=，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！AB=2；故答案为：2；（2）连接 OA，OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D，又B=30，D=20

20、，DAB=50，BOD=2DAB=100；（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD，要使 DAC 与 BOC 相似，只能DCA=BCO=90，此时BOC=60，BOD=120，DAC=60，DACBOC，BCO=90，即 OCAB，AC=AB=点评：此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用 27.考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质；圆周角定欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！理；解直角三角形。专题：几何综合题；数形结合；方程思想。分析：（1）由

21、 AB 是直径，可得APB=90，然后利用三角函数即可求得 PA 的长；当PA=PB 时，PAB 是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案（2）过点 P 分别作 PEAB，PFAD，垂足分别为 E，F 延长 FP 交 BC 于点 G，则PGBC，P 点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4a，利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案 解答：解：（1）若PAD=60，需PAB=30，AB 是直径，APB=90，PB=2，则 PA=2，当 PA 的长度等于 2时，PAD=60；若 PAD 是等腰三角形，则只能是 PA=PD，过点 P 作 PEAD 于 E，作 PMA

22、B 于 M，则四边形 EAMP 是矩形，PM=PE=AB=2，PM2=AMBM=4，AM+BM=4，AM=2，PA=2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！同理可得 P 在 P时，PA=PB，此时：PA=；当 PA 的长度等于 2或时，PAD 是等腰三角形；（2）过点 P 分别作 PEAB，PFAD，垂足分别为 E，F 延长 FP 交 BC 于点 G，则 PGBC，P 点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4a，在 PAD，PAB 及 PBC 中，S1=2a，S2=2b，S3=82a，AB 为直径，APB=90，PE2=AEBE

23、，即 b2=a（4a），2S1S3S22=4a（82a）4b2=4b2+16a=4（a2）2+16，当 a=2 时，b=2，2S1S3S22有最大值 16 点评：此题考查了正方形的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强，解题时要注意数形结合与方程思想的应用 28.考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！专题：几何图形问题。分析：根据正方形旋转 3 次和 5 次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，再利用正方形纸片 OABC 经过 4

24、次旋转得出旋转路径，进而得出=20（1+）+，即可得出旋转次数 解答：解：如图所示，正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段圆弧，顶点 O 在此过程中经过的路程为：2+=（1+），顶点 O 在此过程中经过的图形与直线 l2围成的图形面积为：2+2 1=1+正方形纸片 OABC 经过 5 次旋转，顶点 O 在此过程中经过的路程为：3+=（+），正方形纸片 OABC 经过 4 次旋转，顶点 O 在此过程中经过的路程为：2+=（1+），=20（1+）+，正方形纸片 OABC 经过了 81 次旋转 点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋

25、转 3，4，5 次旋转的路径是解决问题的关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！29.考点：二次函数综合题。分析：（1）本题需先求出抛物线与 x 轴交点坐标和对称轴，再根据OAC=60得出 AO，从而求出 a（2）本题需先分两种情况进行讨论，当 P 是 EF 上任意一点时，可得 PCPB，从而得出 PBPA，PBPC，PBPD，即可求出线段 PA、PB、PC、PD 不能构成平行四边形（3）本题需先得出 PA=PB，再由 PC=PD，列出关于 t 与 a 的方程，从而得出 a 的值，即可求出答案 解答：解：（1）令 y=0，由 a（x2

26、6x+8）=0，解得 x1=2，x2=4；令 x=0，解得 y=8a，点 A、B、C 的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），该抛物线对称轴为直线 x=3，OA=2，如图，设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 M，则 AM=1，由题意得：OA=OA=2，OA=2AM，OAM=60，OAC=OAC60，AO=2，即 8a=2，a=；（2）若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，结论同样成立，如图，设 P 是边 EF 上的任意一点（不与点 E 重合），连接 PM，点 E（4，4）、F（4，3）与点 B（4，0）在一直线上，点 C 在 y 轴上，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

27、网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！PB4，PC4，PCPB，又 PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此时线段 PA、PB、PC、PD 不能构成平行四边形，设 P 是边 FG 上的任意一点（不与点 G 重合），点 F 的坐标是（4，3），点 G 的坐标是（5，3），FG=3，GB=，3PB，PC4，PCPB，又 PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此时线段 PA、PB、PC、PD 也不能构成平行四边形；（3）存在一个正数 a，使得线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四边形，如图，点 A、B 是抛物线与 x 轴交点，点 P 在

28、抛物线对称轴上，PA=PB，当 PC=PD 时，线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四边形，点 C 的坐标是（0，8a），点 D 的坐标是（3，a），点 P 的坐标是（3，t），PC2=32+（t8a）2，PD2=（t+a）2，由 PC=PD 得 PC2=PD2，32+（t8a）2=（t+a）2，整理得：7a22ta+1=0 有两个不相等的实数根 a=，显然 a=满足题意 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！当 t 是一个大于 3 的常数时，存在一个正数 a=，使得线段 PA、旁边、PC、PD 能构成一个平行四边形 点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键